2017 年河南省南阳一中高考数学四模试卷（理科）年河南省南阳一中高考数学四模试卷（理科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每个小题给出的四分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知 tR，i 为虚数单位，复数 z1=3+4i，z2=t+i，且 z1z2是实数，则 t 等于（ ）ABCD2sin163sin223+sin253sin313等于（ ）ABCD3命题“m0，1，x+”的否定形式是（ ）ABCD4假设小明订了一份报纸，送报人可能在早上 6：307：30 之间把报纸送到，小明离家的时间在早上 7：008：00 之间，则他在离开家之前能拿到报纸的概率（ ）ABCD5若双曲线的渐近线将圆 x2+y22x4y+4=0 平分，则双曲线的离心率为（ ）A3BCD6已知 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（ ）A若 m，m，=n，则 mn B若 ，m，n，则 mnC若 ，=m，则 m D若 ，m，则 m7已知实数 x，y 满足，若目标函数 z=mx+y 的最大值为2m+10，最小值为2m2，则实数 m 的取值范围是（ ）A1，2 B2，1 C2，3 D1，38函数 f（x）=Asin（x+） （A0，0，|）的部分图象如图所示，若将 f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的 倍（纵坐标不变） ，得到函数g（x）的图象，则 g（x）的解析式为（ ）Ay=sin（4x+） By=sin（4x+） Cy=sin（x+）Dy=sin（x+）9已知 MOD 函数是一个求余函数，记 MOD（m，n）表示 m 除以 n 的余数，例如 MOD（8，3）=2如图是某个算法的程序框图，若输入 m 的值为 48 时，则输出 i 的值为（ ）A7B8C9D1010已知实数 p0，直线 4x+3y2p=0 与抛物线 y2=2px 和圆（x ）2+y2=从上到下的交点依次为 A，B，C，D，则的值为（ ）ABCD11如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（ ）AB8C9D12已知 P，Q 为动直线 y=m（0m）与 y=sinx 和 y=cosx 在区间上的左，右两个交点，P，Q 在 x 轴上的投影分别为 S，R当矩形PQRS 面积取得最大值时，点 P 的横坐标为 x0，则（ ）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分 ）13f（x）=在定义域上为奇函数，则实数 k= 14已知 a0，展开式的常数项为 15，则= 15一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在 x 轴的负半轴上，则该圆的标准方程为 16在等腰ABC 中，AB=AC，若 AC 边上的中线 BD 的长为 6，则ABC 的面积的最大值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤算步骤 ）17已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 a2=8，Sn=n1（）求数列an的通项公式；（）求数列的前 n 项和 Tn18A、B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验每个试验组由 4 只小白鼠组成，其中 2 只服用 A，另 2 只服用 B，然后观察疗效若在一个试验组中，服用 A 有效的小白鼠的只数比服用 B 有效的多，就称该试验组为甲类组设每只小白鼠服用 A 有效的概率为 ，服用 B 有效的概率为 （）求一个试验组为甲类组的概率；（）观察 3 个试验组，用 表示这 3 个试验组中甲类组的个数，求 的分布列和数学期望19如图四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，ADBC，ADCD，且 AD=CD=2，BC=4，PA=2，点 M 在线段 PD 上（1）求证：ABPC（2）若二面角 MACD 的大小为 45，求 BM 与平面 PAC 所成的角的正弦值20已知点 F 为抛物线 E：x2=4y 的焦点，直线 l 为准线，C 为抛物线上的一点（C 在第一象限） ，以点 C 为圆心，|CF|为半径的圆与 y 轴交于 D，F 两点，且CDF 为正三角形（）求圆 C 的方程；（）设 P 为 l 上任意一点，过 P 作抛物线 x2=4y 的切线，切点为 A，B，判断直线 AB 与圆 C 的位置关系21已知 f（x）=ex+acosx（e 为自然对数的底数） （1）若 f（x）在 x=0 处的切线过点 P（1，6） ，求实数 a 的值；（2）当 x0，时，f（x）ax 恒成立，求实数 a 的取值范围22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（ 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C2的极坐标方程为 sin（）=m（1）求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；（2）若曲线 C1与曲线 C2有公共点，求实数 m 的取值范围23已知函数 f（x）=|xa|（）若不等式 f（x）2 的解集为0，4，求实数 a 的值；（）在（）的条件下，若x0R，使得 f（x0）+f（x0+5）m24m，求实数m 的取值范围2017 年河南省南阳一中高考数学四模试卷（理科）年河南省南阳一中高考数学四模试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每个小题给出的四分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知 tR，i 为虚数单位，复数 z1=3+4i，z2=t+i，且 z1z2是实数，则 t 等于（ ）ABCD【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】直接利用复数的乘法运算法则，复数是实数，虚部为 0 求解即可【解答】解：tR，i 为虚数单位，复数 z1=3+4i，z2=t+i，且 z1z2是实数，可得（3+4i） （t+i）=3t4+（4t+3）i，4t+3=0则 t=故选：D2sin163sin223+sin253sin313等于（ ）ABCD【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GO：运用诱导公式化简求值【分析】通过两角和公式化简，转化成特殊角得出结果【解答】解：原式=sin163sin223+cos163cos223=cos=cos（60）= 故答案选 B3命题“m0，1，x+”的否定形式是（ ）ABCD【考点】2J：命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：m0，1，x+ 2m，故选：D4假设小明订了一份报纸，送报人可能在早上 6：307：30 之间把报纸送到，小明离家的时间在早上 7：008：00 之间，则他在离开家之前能拿到报纸的概率（ ）ABCD【考点】CF：几何概型【分析】设送报人到达的时间为 x，小明离家的时间为 y，则（x，y）可以看成平面中的点，分析可得由试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得事件 A 所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得答案【解答】解：设送报人到达的时间为 x，小明离家的时间为 y，记小明离家前能看到报纸为事件 A；以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示小明离家时间，建立平面直角坐标系，小明离家前能得到报纸的事件构成区域如图示：由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件根据题意，只要点落到阴影部分，就表示小明在离开家前能得到报纸，即事件A 发生，所以 P（A）= ，故选：D5若双曲线的渐近线将圆 x2+y22x4y+4=0 平分，则双曲线的离心率为（ ）A3BCD【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得其渐近线方程，由圆的方程分析可得圆的圆心坐标，由题意分析可得双曲线的渐近线将圆 x2+y22x4y+4=0 平分，则直线 y= x 过圆心，即可得有 =2，即 b=2a，由双曲线的几何性质可得 c 的值，由双曲线离心率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为，则其渐近线方程为 y= x，圆 x2+y22x4y+4=0，其标准方程为：（x1）2+（y2）2=1，其圆心为（1，2） ，若双曲线的渐近线将圆 x2+y22x4y+4=0 平分，则直线 y= x 过圆心，则有 =2，即 b=2a，则 c=a，则其离心率 e= =；故选：B6已知 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（ ）A若 m，m，=n，则 mn B若 ，m，n，则 mnC若 ，=m，则 m D若 ，m，则 m【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对 4 个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于 A，因为若 m，m，=n，根据线面平行的性质与判定，可得 mn，正确；对于 B，由 m，n 且 ，则 m 与 n 一定不平行，否则有 ，与已知 矛盾，通过平移使得 m 与 n 相交，且设 m 与 n 确定的平面为 ，则 与 和 的交线所成的角即为 与 所成的角，因为 ，所以 m 与 n所成的角为 90，故命题正确对于 C，因为 ， 垂直于同一个平面 ，故 ， 的交线一定垂直于 ，正确对于 D，若 ，m，则 m 或 m，不正确，故选 D7已知实数 x，y 满足，若目标函数 z=mx+y 的最大值为2m+10，最小值为2m2，则实数 m 的取值范围是（ ）A1，2 B2，1 C2，3 D1，3【考点】7D：简单线性规划的应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，由z=mx+y 的最大值为2m+10，即当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，2）时，取得最小值，利用数形结合确定 m 的取值范围【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分 ABC） 由目标函数 z=mx+y 得 y=mx+z，则直线的截距最大，z 最大，直线的截距最小，z 最小目标函数 z=mx+y 的最大值为2m+10，最小值为2m2，当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，2）时，取得最小值，目标函数 z=mx+y 的目标函数的斜率 m 满足比 x+y=0 的斜率大，比 2xy+6=0的斜率小，即1m2，故选：A8函数 f（x）=Asin（x+） （A0，0，|）的部分图象如图所示，若将 f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的 倍（纵坐标不变） ，得到函数g（x）的图象，则 g（x）的解析式为（ ）Ay=sin（4x+） By=sin（4x+） Cy=sin（x+）Dy=sin