2017 年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷（文科）年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.1与复数 z 的实部相等，虚部互为相反数的复数叫做 z 的共轭复数，并记作 ，若 z=i（32i） （其中 i 为复数单位） ，则 =（ ）A32i B3+2i C2+3i D23i2已知 cos（）= ，则 sin=（ ）ABCD3下列选项中说法正确的是（ ）A命题“pq 为真”是命题“pq 为真”的必要条件B向量 ， 满足，则 与 的夹角为锐角C若 am2bm2，则 abD “x0R，x02x00”的否定是“xR，x2x0”4已知函数 f（x）=kx1，其中实数 k 随机选自区间2，2，x0，1，f（x）0 的概率是（ ）ABCD5已知双曲线过点（2，3） ，其中一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是（ ）ABCD6 数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题， 数书九章中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了已知三角形三边 a，b，c 求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积 ”若把以上这段文字写成公式，即 S=，现有周长为 10+2的ABC 满足 sinA：sinB：sinC=2：3：，则用以上给出的公式求得ABC 的面积为（ ）ABCD127已知若，是夹角为 90的两个单位向量，则 =3， =2+的夹角为（ ）A120B60 C45 D308已知函数 f（x）=cos（2x）sin（2x） （|）的图象向右平移个单位后关于 y 轴对称，则 f（x）在区间上的最小值为（ ）A1BCD2920 世纪 70 年代，流行一种游戏角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数 n，按照以下的规律进行变换：如果 n 是个奇数，则下一步变成 3n+1；如果n 是个偶数，则下一步变成 ，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确的说是落入底部的 421 循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的 i 值为6，则输入的 n 值为（ ）A5B16C5 或 32 D4 或 5 或 3210三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，ACBC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A5BC20 D411一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）ABCD4012定义函数的“拐点”如下：设 f（x）是函数 f（x）的导数，f（x）是函数f（x）的导函数，若方程 f（x）=0 有实数解 x0，则称点（x0，f（x0） ）为函数y=f（x）的“拐点”，已知任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心：若 f（x）=x39x2+20x4，数列an为等差数列，a5=3，则 f（a1）+f（a2）+f（a9）=（ ）A44B36C27D18二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13若函数 f（x）=xln（x+）为偶函数，则 a= 14若 x，y 满足约束条件，则 2x3y 的最小值为 15已知抛物线 C：x2=2py（p0） ，P，Q 是 C 上任意两点，点 M（0，1）满足，则 p 的取值范围是 16在ABC 中若 sin2A+sin2B=sin2CsinAsinB，则 sin2Atan2B 最大值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.）17已知数列an满足：a1+2a2+nan=4（1）求数列an的通项公式；（2）若 bn=（3n2）an，求数列bn的前 n 项和 Sn18如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，AP=AB=AC=a，AD=a，PA底面 ABCD（1）求证：平面 PCD平面 PAC；（2）在棱 PC 上是否存在一点 E，使得四棱锥 EABCD 的体积为？若存在，求出 =的值？若不存在，说明理由19前不久，我市各街头开始出现“高庶葫芦岛”共享单车，满足了市民的出行需要和节能环保的要求，解决了最后一公里的出行难题，市运营中心为了对共享单车进行更好的监管，随机抽取了 20 位市民对共享单车的情况进行了问卷调查，并根据其满足度评分值制作了茎叶图如下：（1）分别计算男性打分的中位数和女性打分的平均数；（2）从打分在 80 分以下（不含 80 分）的市民中抽取 3 人，求有女性被抽中的概率20已知椭圆的两个焦点为，是椭圆上一点，若，（1）求椭圆的方程；（2）直线 l 过右焦点（不与 x 轴重合）且与椭圆相交于不同的两点A，B，在 x 轴上是否存在一个定点 P（x0，0） ，使得的值为定值？若存在，写出 P 点的坐标（不必求出定值） ；若不存在，说明理由21已知函数，g（x）是 f（x）的导函数（1）若 f（x）在处的切线方程为，求 a 的值；（2）若 a0 且 f（x）在 x=0 时取得最小值，求 a 的取值范围选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程22已知曲线 C1的参数方程为（t 为参数） 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 =2cos（）把 C1的参数方程化为极坐标方程；（）求 C1与 C2交点的极坐标（0，02） 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲23已知函数 f（x）=|2xa|+|2x+3|，g（x）=|x1|+2（1）解不等式|g（x）|5；（2）若对任意 x1R，都有 x2R，使得 f（x1）=g（x2）成立，求实数 a 的取值范围2017 年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷（文科）年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.1与复数 z 的实部相等，虚部互为相反数的复数叫做 z 的共轭复数，并记作 ，若 z=i（32i） （其中 i 为复数单位） ，则 =（ ）A32i B3+2i C2+3i D23i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简 z 得答案【解答】解：由 z=i（32i）=2+3i，得故选：D2已知 cos（）= ，则 sin=（ ）ABCD【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】利用二倍角的余弦公式、诱导公式，求得 sin 的值【解答】解：cos（）= ，cos（）=21= =sin，即 sin= ，故选：C3下列选项中说法正确的是（ ）A命题“pq 为真”是命题“pq 为真”的必要条件B向量 ， 满足，则 与 的夹角为锐角C若 am2bm2，则 abD “x0R，x02x00”的否定是“xR，x2x0”【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】A，根据 pq、pq 的真值表判定；B，根据向量数量积的定义，向量 ， 满足，则 与 的夹角为锐角或同向；C，如果 m2=0 时，am2bm2成立，ab 不一定成立；D， “x0R，x02x00”的否定是“xR，x2x0”【解答】解：对于 A，若 pq 为真命题，则 p，q 至少有一个为真命题，若pq 为真命题，则 p，q 都为真命题，则“pq 为真命题”是“pq 为真命题”的必要不充分条件，正确；对于 B，根据向量数量积的定义，向量 ， 满足，则 与 的夹角为锐角或同向，故错；对于 C，如果 m2=0 时，am2bm2成立，ab 不一定成立，故错；对于 D， “x0R，x02x00”的否定是“xR，x2x0”，故错故选：A4已知函数 f（x）=kx1，其中实数 k 随机选自区间2，2，x0，1，f（x）0 的概率是（ ）ABCD【考点】CF：几何概型【分析】由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，根据题目中所给的条件可求 k 的范围，区间的长度之比等于要求的概率【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，2k2，其区间长度是 4，又对x0，1，f（x）0 且 f（x）是关于 x 的一次型函数，在0，1上单调，2k1，其区间长度为 3，P= ，故选：D5已知双曲线过点（2，3） ，其中一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是（ ）ABCD【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的渐近线方程可以设其方程为：x2=，将点（2，3）代入方程中，计算可得 的值，即可得双曲线的方程，将其方程变形为标准方程即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为，则可以设其方程为：x2=， （0） ，又由双曲线过点（2，3） ，则有22=，解可得 =1，则其方程为：x2=1即 x2=1，故选：C6 数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题， 数书九章中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了已知三角形三边 a，b，c 求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积 ”若把以上这段文字写成公式，即 S=，现有周长为 10+2的ABC 满足 sinA：sinB：sinC=2：3：，则用以上给出的公式求得ABC 的面积为（ ）ABCD12【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】由正弦定理得三角形三边之比，由周长求出三边，代入公式即可【解答】解：sinA：sinB：sinC=2：3：，则 a：b：c=2：3：，ABC 周长为 10+2，即 a+b+c=10+2，a=4，b=6，c=2，所以 S=6，故选：A7已知若，是夹角为 90的两个单位向量，则 =3， =2+的夹角为（ ）A120B60 C45 D30【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由已知可得，进一步求得，代入数量积求夹角公式得答案【解答】解：，是夹角为 90的两个单位向量，=；=；=（3）（2+）=设 与 的夹角为 ，cos=，0，180，=45故选：C8已知函数 f（x）=cos（2x）sin（2x） （|）的图象向右平移个单位后关于 y 轴对称，则 f（x）在区间上的最小值为（ ）A1BCD2【考点】HJ：函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数 y=Asin（x+）的图象