1浅谈几何推理证明能力的初步培养浅谈几何推理证明能力的初步培养作 者：周彰权 工作单位：贵州省天柱县凤城镇中学 邮 编：556600什么是推理呢？推理是根据已知判断得出新判断的思维过程，推理由题设和结论两部分所组成，学习几何对培养学生逻辑思维及逻辑推理能力有特殊的作用，但面对许多而不同的证明题，往往很多学生都感到束手无策，无从下手，因此，帮助学生寻找证题方法，探求规律，是我们初中数学教师教学的一个重要教学任务，它对培养学生的证题能力，有较好的积极作用，下面就如何培养学生的推理证明能力，谈谈我在教学中的具体做法。一、首先培养学生学会划分几何命一、首先培养学生学会划分几何命题题的的“题设题设”和和“结论结论”1、任何一个命题都是由题设和结论两部分组成的，通常的形式为“如果那么”“若则”等等， “如果”或“若”开头的部分就是题设， “那么”或“则”开始的部分就是结论，要求学生掌握这些重要的关联词语进行划分，有的命题，题设，结论较为明显，如：如果两条直线都与第三条直线平行（题设），那么这两条直线也互相平行（结论）。但也有的命题，题设与结论不太明显，例如“等角的补角相等”对这样的命题，最好要求将它改写成“如果那么”的形式，等角的补角相等“可改写为：如果两个角是等角的补角（题设），那么这两个角相等（结论）。2、使学生正确划分命题的“题设”和结论，必须使学生理解每个命题，它都是一个完整的整体，是判断一件事情的语句，每个命2题都由题设和结论两部分组成，一个命题中，题设就是已知条件，即被判断的对象，结论就是由已知条件判断出来的结果，也就是“求证”部分，在教学中，要在平时不断的训练中加强学生对几何命题的理解。二、其次，要培养学生将文字叙述的命二、其次，要培养学生将文字叙述的命题题改写成数学式子并画改写成数学式子并画出出图图形的能力。形的能力。1、按命题题意，画出相应的几何图形，并标注字母。2、根据命题题意，结合相应图形，将题设与结论用数学符号或数学式子具体化，即具体地写出“已知”和“求证”。例如：求证：角平分成上的点到角两边的距离相等。已知：如图：OC 是AOB 的平分成 P 为 OC 上一点，PDOA， PEOB 垂足分别为 D、E。求证：PD=PE3、对于初一刚学几何的学生，还要注意加强几何符号语言的培养与训练。例如：（人教版七年级下册 P24，练习第 8 题）用式子表示下列语句。因为1 和2 相等，根据“内错角相等，两直线平行”所以 AB和 EF 平行。用式子表示为 1=2（已知） AB/EF（内错角相等，两直线平行）三、培养学生学会推理三、培养学生学会推理说说明。明。1 几何证明的意义和要求OA DP CEB3推理论证的过程要符合客观实际，论证要有充分的根据，不能主观猜想，证明中的每一步推理论证的根据就是命题中给出的题和已证事项，定义、公理和定理，这也就是说几何命题的证明，就是要把给出的结论用充分的根据，严密的逻辑推理加以说明。2、加强分析训练，培养逻辑推理能力。几何中命题复杂，类型繁多，要培养学生分析与综合的逻辑推理能力，特别要重视对问题的分析，在初中几何中常用的分析方法有：（1）综合法：即由命题的题设至结论的定向思考方法，我们从已知条件出发进行推理，顺次逐步推向结论，达到目标的思考过程。例如：求证:等腰梯形的对角线成相等已知：梯形 ABCD 为等腰梯形求证：AC=BD证明：梯形 ABCD 为等腰梯形AB=CDABC=DCB（等腰梯形两底角相等）又BC=CB（公共边）ABCDCB（SAS）AC=BD（全等三角形对应边相等）（2）分析法：即由命题的结论至题设的定向思考方法，在探究证题途经时，我们不是从已知条件入手，而是从求证着手进行分析推理，要获得这个结果，需要什么条件，这个条件又由什么可获得，ADBC4一步一步往前找，直至推究的条件与已知条件相合为止。例如：如图ABCD 的对角成 AC 和 BD 相交于点 O，点 E、F是 AC 上的两点，并且 AE=CF，求证：四边形 BFDE 是平行四边形。分析：综合平行四边形的几种判定方法要证四边形 BFDE 是平行四边形，只需证 BD 与 EF 互相平分，即 EO=FO，BO=DO，证 EO=FO，由已知 AE=CF，需证 AO=CO，而AO=CO，BO=DO，均可由平行线的性质可得到分析过程于简单表示如下：只需证 ABCD 是（已知条件）AO=CO只需证OB=ODOE=OF1需证四边形 BFDE 是平行四边形证明（略）3、培养学生学会添辅助成分析要使学生认识到在几何证明题中，辅助线引导恰当，可使较难证明题转化为较易证明题，但辅助线的引导要有一定目的，在一定分析基础上进行的，怎样引辅助成要根据具体的命题分析后再确定，但在平时的教学中教师要强调常用辅助线的和作法应用。例如：有直径出现，往往构造直径所对的圆周角是直角。过圆心作弦的垂ABDCEOF5线从而运用垂经定理，有中点出现常构造出三角形或梯形的中位线等等。四、最后，要培养学生四、最后，要培养学生证题时证题时养成养成规规范的范的书书写写习惯习惯。 。对于初学几何的学生，可用填充形式来训练学生证题的书写格式和逻辑推理过程，使书写规范，推理有理有据，训练的时间久了，学生也就在潜移默化中转入了独立书写这样一个规范的过程当中。例如：请在下面题目的证明中的括号内，填入适当的理由。已知，如图 AD/BC，BAD=BCD求证 AB/CD证明：AD/BC （ ）1= （ ）又BAD=BCD（ ）BAD1=BCD2即：3=4AB/ （ ）总之：几何推理证明的分析和书写是一个重要而学生又难以掌握的过程，它需要教师较长时间的引导和帮助，才能逐步形成学生自己的技能和技巧，但不管怎样，教师在教学中要反复强调这样一个模式：要证什么需要什么题目有了什么还缺什么需补什么，按照这种模式反复训练，学生是能够学好几何推理证明的。D CAB1 34 2