www.czsx.com.cn- 1 -渗透多个知识点的概率问题渗透多个知识点的概率问题为了体现数学知识之间的相互联系，有利于学生感受数学的整体性，中考以概率为基架而设计的综合型问题往往将多个知识点进行叠加，从而使问题具有较强的综合性下面列举几例加以说明一、概率与整式的运算相结合一、概率与整式的运算相结合例 1 在一个袋中，装有 5 个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，1 这 5 个数字. 小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字恰与代数式x22x(x1)3(x -1)22 的化简结果相同的概率是 .31 31 31分析：本题考查了整式的运算和计算概率的能力，属于一次事件，可以直接利用概率的计算公式求取概率解：化简x22x(x1)3(x -1)22，得原式31 31 31=x2x22x3(x2x1)2=x2x22xx22x32=1312 31 92 3312 331小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字恰与代数式x22x(x1)3(x -1)31 31 3122 的化简结果相同的概率是2 5例 2 在 a24a4 空格中，任意填上“”或“” ，在所得到的这代数式中，以构成完全平方式的概率是（ ） A、1 B、 C、 D、 1 21 31 4分析：本题考查对乘法公式结构特点的掌握以及概率的计算，本题属于两次事件，需用列表法或树状图发求取概率解：用列表表示所有可能出现的结果：，所有可能的结果共有 4 种其中能构成完全平方式的有两种第一个第二个www.czsx.com.cn- 2 -所以构成完全平方式的概率是，应选 B21 42二、概率与中心对称相结合二、概率与中心对称相结合例 3 如图 1，有 4 张画有图案的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀，从中任意翻开两张都是中心对称图形的概率是（ ） （1） （2） （3） （4）A、 B、 C、 D、1211 43 4分析：先根据中心对称图形的定义旋转 180后，能与原图形重合，知（1） 、 （3） 、（4）中图案为中心对称图形，再计算概率解：从四张卡片中任意翻开两张，所有可能的结果是：（1） （2） ， （1） （3） ， （1） （4） ，（2） （3） ， （2） （4） ， （3） （4） 四张卡片中只有（2）中图案不是中心对称图形，故从中任意翻开两张都是中心对称图形的概率是3 61 2三、概率与实数相结合三、概率与实数相结合例 4 如图 1，A，B，C，D 四张卡片上分别写有四个实数，从中任取两5237 ，张卡片A B C D（1）请列举出所有可能的结果（用字母 A，B，C，D 表示） ；（2）求取到的两个数都是无理数的概率分析：本题考查了无理数的概念和计算概率的能力解：（1）画树状图：图 1ABCDBACDCABDDABC图 2www.czsx.com.cn- 3 -所有可能的结果共有 12 种（2）和是无理数，3取到的两个数都是无理数就是取到卡片 B、D，概率是21 126四、概率与物理知识相结合四、概率与物理知识相结合例 5 如图 4 所示，有一电路 是由图示的开关控制，闭合 a，b，c，d，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路则使电路形成通路的概率是 分析：本题与物理中的电路分析相结合，首先可以确定本题属于“两步试验”的概率模型，进而可以借助树状图或列表法求取随机事件的概率解：画树状图，如图 4由树状图可知，共有 20 种等可能结果，其中能使电路形成通路的情况有 12 种，所以小灯泡发光的概率是 BAabcde图 3bcdeacdeab图 4dececabdababced