用心 爱心 专心X0123iP1 61 31 6p海安县曲塘中学海安县曲塘中学 20082009 学年度高二年级第二学期期中考试学年度高二年级第二学期期中考试 数学试题（理科）数学试题（理科）命题、校对人：陈千勇 说明：1、考试范围：选修 22 的第二章、第三章、选修 232、考试时间：120 分钟 满分 160 分参考公式:.2 2() ()()()()n adbc ab cd ac bd 参考数据： 2 0Px0.100.050.0250.0100.0050.0010x2.7063.8415.0246.6357.87910.828必做题部分 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分将答案填在题中的横线上分将答案填在题中的横线上1已知复数，则 12 2izi| z 2= 42 65AC3把 4 封不同的信投入 2 个不同的信箱,不同的投法种数共有 种4若,且 n 为奇数,则被 8 除所得的余数*nN1666612211n nn nn nnCCC是 5设离散型随机变量 X 的概率分布如下： 则X的数学期望为 6某地区的年财政收入与年支出满足线性回归模型（单位：亿元） ，xybxay其中如果今年该地区财政收入 10 亿元，则年支出预计不会超. 5 . 0, 2, 8 . 0ab过 .7把（其中）用二项式定理展开，展开式的第项的系数是 10( 3)ix21i 8 8写出下列命题中所有真命题的序号：若,，则；1Cz| 2z 24z 在吸烟与患肺病这两个变量的计算中，从统计量中得知有 95的把握认为吸烟与患 2 肺病有关系，是指有 5的可能性使得推判出现错误.用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于” 正确的反设为：“三角形中至 360 少有一个角小于;60从到，实际增加的项是 4 nnf21 31 211kn 1 kn1 2k 其中真命题的序号是 9观察下列恒等式： ， tan2)tan1 (2 tan1tan22 2tan2 tan1tan4tan2 2tan12tan 8tan2 4tan14tan班级班级_ _ 姓名姓名_ _ 学号学号_ _ 密密 封封 线线用心 爱心 专心由此可知： = 32tan1 8tan416tan232tan10已知ABC 三边 a，b，c 的长都是整数，且，如果 bm（mN*） ，则这abc样的三角形共有 个（用 m 表示） 请把填空题的答案填入下面的空格中：请把填空题的答案填入下面的空格中：01. ；02. ；03. ；04. ；05. ；06. ；07. ；08. ；09. ；10. 。二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 9 9 小题，共小题，共 100100 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 11( (本小题满分本小题满分 1010 分分) )已知.2 |1log3, |6| 3,AxxxNBxxxN（1）求集合 A、B 及 AB。 （3 分）（2）从 AB 中取出三个不同元素组成三位数，从左到右的数字要逐渐增大，这样的三位数共有多少个？（3 分）（3）从集合 A 中取一个元素，从 B 中取三个元素，可以组成多少个无重复数字且比4000 大的自然数？（4 分）12( (本小题满分本小题满分 1010 分分) )已知，和都是实数zC2zi2z i（1）求复数；（5 分）z（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，试求实数的取值范围2()zaia （5 分）13( (本小题满分本小题满分 1010 分分) )用心 爱心 专心某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系,随机抽测了 20 人,得到如下数据:(1)若“身高大于 175 厘米”的为“高个” ， “身高小于等于 175 厘米”的为“非高个” ；“脚长大于 42 码”的为“大脚” ， “脚长小于等于 42 码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成下面的列联表: (2 分)2 2高 个非高个合 计大 脚非大脚12合 计20（2）根据题(1)中表格的数据,若按 99%的可靠性要求,能否认为脚的大小与身高之间有关系? (4 分)（3）若按下面的方法从这 20 人中抽取 1 人来核查测量数据的误差:将一个标有数字1,2,3,4,5,6 的正六面体骰子连续投掷两次,记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求:抽到 12 号的概率；抽到“无效序号(超过 20 号)”的概率. (4 分)14( (本小题满分本小题满分 1010 分分) )序 号12345678910 身高 x(厘米)192164172177176159171166182166 脚长 y( 码 )48384043443740394639 序 号11121314151617181920 身高 x(厘米)169178167174168179165170162170 脚长 y( 码 )43414043404438423941用心 爱心 专心观察下列式子：， 21113121123 71 61 51 41 31 211215131211猜想第 n 个表达式，并用数学归纳法给予证明15( (本小题满分本小题满分 1010 分分) )已知的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的 2 倍,而又等于它后一(12)nx项系数的.5 6(1)求展开后所有项的二项式系数之和；（5 分） (2)求展开式中的有理项. （5 分）用心 爱心 专心16( (本小题满分本小题满分 1010 分分) )已知等式，252910 012910(22)(1)(1)(1)(1)xxaa xaxa xax 其中 ai（i=0，1，2，10）为实常数求：（1）的值；（5 分）101n na（2）的值 （注） （5 分）101n nna12 1nin iaaaa17( (本小题满分本小题满分 1010 分分) ) 先阅读：如图，设梯形 ABCD 的上、下底边的长分别是 a，b（ab） ， 高为 h，求梯形的面积 解：延长 DA、CB 交于点 O，过点 O 作 CD 的垂线分别交 AB、 CD 于 E，F，则设EFh,OEx即,xaOABODCxhbahxba11111()()()22222ODCOABABCDSSSb xhaxba xbhab h梯形再解下面的问题：已知四棱台 ABCDABCD的上、下底面的面积分别是，棱台的高为 h，1212,()S SSS类比以上述方法，求出棱台的体积（棱锥的体积=底面积高） 1 3DACBABCDABCD班级班级_ _ 姓名姓名_ _ 学号学号_ _ 密密 封封 线线用心 爱心 专心18( (本小题满分本小题满分 1515 分分) )某高校自主招生设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从 6 道备选题中一次性随机抽取 3 题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定：至少正确完成其中 2 题的便可通过已知 6 道备选题中考生甲有 4 题能正确完成，2 题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响. 求：2 3（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；（10 分）（2）试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力 （5 分）19( (本小题满分本小题满分 1515 分分) )用心 爱心 专心已知函数( )(01)xxaf xaaaa且(1)求和的值;（4 分）)21()21(ff)32()31(ff(2)求的值;（4 分）20081()2009iif(3)令,先猜想对一切自然数 n,使恒成立的最小自然数 a 的值,然后再( ) (1)na f nbfn2 nbn证明.（7 分）