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2015-2016 学年河北省石家庄市高三(上)期末数学试卷(文科)学年河北省石家庄市高三(上)期末数学试卷(文科)一、本大题共一、本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的求的.1复数 z=( )A12iB1+2i C12i D1+2i2已知集合 A=x|(x1) (x+2)0,B=x|3x0,则 AB=( )A (,2)B (2,0) C (0,1)D (1,+)3下面四个条件中,使 ab 成立的充要条件是( )A|a|b| BCa2b2D2a2b4设 Sn为等差数列an的前 n 项和,若 a1=1,S7=70,则 a2=( ) A2B3C4D55已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+5)=f(x5) ,且 0x5 时,f(x)=4x,则fA1B0C1D26执行如图所示的程序框图,若输入的 c 的值为 3,则输出的结果是( )A27B9C8D37若实数 x,y 满足约束条件,则目标函数 z=x+y 的最大值为( )A2B1C1D28设函数 f(x)=sinx(0) ,将 f(x)的图象向左平移个单位从长度后,所得图 象与原函数的图象重合,则 的最小值为( )AB3C6D99已知椭圆+y2=1 与直线 y=x+m 交于 A、B 两点,且|AB|=,则实数 m 的值为( )A1 BCD10设单位向量、对于任意实数 都有|+|成立,则向量、的夹角为( )ABCD 11一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )ABC4D212过双曲线=1(a0,b0)的右焦点 D 作直线 y=x 的垂线,垂足为 A,交双曲线左支于 B 点,若=2,则该双曲线的离心率为( )AB2CD二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.13曲线 f(x)=x2+lnx 在(1,f(1) )处的切线的斜率为_14在区间2,1上随机选一个数 x,使得|x1|2 成立的概率为_15已知 a0,且 a1,设函数 f(x)=的最大值为 1,则 a 的取值范围为_ 16在菱形 ABCD 中,A=60,AB=,将ABC 沿 BD 折起到PBD 的位置,若平面 PBD平面 CBD,则三棱锥 PBCD 的外接球体积为_三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17在ABC 中,BC=,A=60()若 cosB=,求 AC 的长; ()若 AB=2,求ABC 的面积18已知数列an的前 n 项和 Sn=(nN*) ()求数列an的通项公式; ()若 bn=anlog3an,求数列bn的前 n 项和 19某学校高中毕业班有男生 900 人,女生 600 人,学校为了对高三学生数学学习情况进 行分析,从高三年级按照性别进行分层抽样,抽取 200 名学生成绩,统计数据如表所示: 分数段 (分)50,70)70,90)90,110 )110,130 )130,150 )总计频数2040705020200 ()若成绩 90 分以上(含 90 分) ,则成绩为及格,请估计该校毕业班平均成绩及格学生 人数; ()如果样本数据中,有 60 名女生数学成绩合格,请完成如下数学成绩与性别的列联表, 并判断是否有 90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关” 女生男生总计 及格人数60 不及格人数 总计参考公式:K2=P(K2k0) 0.10 0.050 0.010k0 2.706 3.841 6.63520如图,三棱柱中 ABCA1B1C1中,点 A1在平面 ABC 内的射影 D 为棱 AC 的中点,侧面 A1ACC1为边长为 2 的菱形,ACCB,BC=1 ()证明:AC1平面 A1BC;()求三棱锥 BA1B1C 的体积21已知抛物线 C1:x2=2py(p0) ,点 A(p,)到抛物线 C1的准线的距离为 2()求抛物线 C1的方程;()过点 A 作圆 C2:x2+(ya)2=1 的两条切线,分别交抛物线于 M,N 两点,若直线MN 的斜率为1,求实数 a 的值22已知 f(x)=ex+ex(e 为自然对数的底数)()求函数 f(x)的最大值;()设 g(x)=lnx+x2+ax,若对任意 x1(0,2,总存在 x2(0,2使得 g(x1)f(x2) ,求实数 a 的取值范围2015-2016 学年河北省石家庄市高三(上)期末数学试学年河北省石家庄市高三(上)期末数学试卷(文科)卷(文科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、本大题共一、本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的求的.1复数 z=( )A12iB1+2i C12i D1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算 【分析】直接利用复数的代数形式混合运算化简求解即可【解答】解:复数 z=12i故选:A2已知集合 A=x|(x1) (x+2)0,B=x|3x0,则 AB=( )A (,2)B (2,0) C (0,1)D (1,+)【考点】交集及其运算 【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A,找出 A 与 B 的交集即可【解答】解:由 A 中不等式解得:2x1,即 A=(2,1) ,B=(3,0) ,AB=(2,0) ,故选:B3下面四个条件中,使 ab 成立的充要条件是( )A|a|b| BCa2b2D2a2b 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】根据不等式的关系,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解:A若 a=1,b=2,满足 ab,但|a|b|不成立,B若 a=2,b=1,满足 ab,但不成立,C若 a=1,b=2,满足 ab,但 a2b2不成立,D若 2a2b,则 ab,即使 ab 成立的充要条件是 2a2b, 故选:D4设 Sn为等差数列an的前 n 项和,若 a1=1,S7=70,则 a2=( ) A2B3C4D5 【考点】等差数列的前 n 项和 【分析】利用等差数列前 n 项和公式求出公差,由此能求出这个数列的第二项【解答】解:Sn为等差数列an的前 n 项和,a1=1,S7=70,解得 d=3,a2=1+3=4 故选:C5已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+5)=f(x5) ,且 0x5 时,f(x)=4x,则fA1B0C1D2【考点】函数的周期性;函数奇偶性的性质;抽象函数及其应用 【分析】根据条件判断函数的周期性,利用函数的周期进行求解即可【解答】解:f(x+5)=f(x5) ,f(x+10)=f(x) ,则函数 f(x)是周期为 10 的周期函数,则 f=f(3)=43=1,故选:C6执行如图所示的程序框图,若输入的 c 的值为 3,则输出的结果是( )A27B9C8D3 【考点】程序框图 【分析】模拟执行程序框图,依次计算即可得到的 c,S 的值 【解答】解:模拟执行程序框图,可得 a=1,b=2,S=3, c=3 条件 31 不成立,执行 c=b,可得 c=2,S=23=8, 输出 S 的值为 8 故选:C7若实数 x,y 满足约束条件,则目标函数 z=x+y 的最大值为( )A2B1C1D2【考点】简单线性规划 【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解, 联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案【解答】解:由约束条件作出可行域如图,联立,解得:A() 化目标函数 z=x+y 为 y=x+z,由图可知,当直线 y=x+z 过 A 时,直线在 y 轴上的截距最大,z 有最大值为故选:B8设函数 f(x)=sinx(0) ,将 f(x)的图象向左平移个单位从长度后,所得图 象与原函数的图象重合,则 的最小值为( )AB3C6D9 【考点】函数 y=Asin(x+)的图象变换 【分析】由三角函数图象的平移得到平移后所得图象对应的函数解析式,然后利用诱导公 式得答案【解答】解:函数 y=sinx(0)的图象向左平移个单位得到图象对应的函数解析式为 y=sin(x+) , 平移前后的函数图象重合,=2k, =6k,kZ 的最小值是 6 故选:C9已知椭圆+y2=1 与直线 y=x+m 交于 A、B 两点,且|AB|=,则实数 m 的值为( )A1 BCD 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】把 y=x+m,代入 x2+2y2=2,结合题设条件利用椭圆的弦长公式能求出 m,即可【解答】解:椭圆+y2=1,即:x2+2y2=2,l:y=x+m,代入 x2+2y2=2,整理得 3x2+4mx+2m22=0,设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,则 x1+x2=,x1x2=,|AB|=|x1x2|=可得 m2=1,解得 m=1 故选:A10设单位向量、对于任意实数 都有|+|成立,则向量、的夹角为( )ABCD 【考点】数量积表示两个向量的夹角 【分析】由向量的数量积运算可化问题为二次函数恒成立问题,由二次函数的性质可得【解答】解:设单位向量、的夹角为 ,对于任意实数 都有|+|成立,对于任意实数 都有|+|2|2成立,即+|cos+22|cos,即 1+cos1+22cos,即 22cos(+cos)0 恒成立,=4cos2+4(+cos)0,整理可得(cos+)20,再由(cos+)20 可得(cos+)2=0,故 cos=,0,= 故选:C11一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )ABC4D2 【考点】由三视图求面积、体积 【分析】由题意作图,从而求各个三角形的面积即可 【解答】解:由题意作图如右,BDC 是等腰直角三角形, BC=CD=2,故 SBCD=22=2, 高为,故其体积 V=2= 故选 A12过双曲线=1(a0,b0)的右焦点 D 作直线 y=x 的垂线,垂足为 A,交双曲线左支于 B 点,若=2,则该双曲线的离心率为( )AB2CD 【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意直线 AB 的方程为 y=(xc)代入双曲线渐近线方程,求出 A 的坐标,进而求得 B 的表达式,代入双曲线方程整理求得 a 和 c 的关系式,进而求得离心率【解答】解:设 F(c,0) ,则直线 AB 的方程为 y=(xc)代入双曲线渐近线方程y=x 得 A(,) ,由=2,可得 B(,) ,把 B 点坐标代入双曲线方程=1,即=1,整理可得 c=a,即离心率 e= 故选:C二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,
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