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数学(理)试题数学(理)试题第第卷(共卷(共 6060 分)分)一、选择题选择题:本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一项项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.设全集为,集合,则( )R2|90 ,| 15Ax xBxx RAC BA B C D3,03, 13, 13,32.设 为虚数单位,复数的虚部为 ( )i(1)iiA B C D11ii3.已知点不再同一条直线上,点为该平面上一点,且,则 ( ), ,O A BP22OPOABA A点不在直线上 B点在线段上PABPABC点在线段的延长线上 D点在线段的反向延长线上 PABPAB4. 我校教育处连续天对同学们的着装进行检查,着装不合格的人数为如图所示的茎叶图,则中位数,30众数,极差分别是( )A B C. D44,45,5644,43,5744,43,5645,43,575.在三角形中,则 ( )ABC45sin,cos513ABcosC A或 B C. D以上都不对33 6563 6563 6533 656. 如图所示的程序框图输出的是,则条件可以为( )S126A B C. D5n 6n 7n 8n 7. 住在狗熊岭的只动物,它们分别是熊大,熊二,吉吉,毛毛,蹦蹦,萝卜头,图图.为了更好的保护7森林,它们要选出只动物作为组长,则熊大,熊二至少一个被选为组长的概率为( )2A B C. D11 421 211 2110 218.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是 ( )A B C. D2554522 59.如果实数满足关系,又恒成立,则的取值范围为 ( ), x y10 20 0 0xy xy x y 27 3xycxcA B C. D9,35 ,33,2,310.已知函数,若在区间内,曲线与轴有三个不同的交点,则实 lnf xx1,33 g xf xaxx数的取值范围是 ( )aA B C. Dln3 1,3eln31,32e10,e10,2e11.函数的最小值为,函数的最小正周期为,则的值为 ( cossin2yxxm2tan 22tanxyxnmn)A B C. D4 3 294 3 94 3 294 3 912.已知椭圆,其左、又焦点分别为,关于椭圆有一下22 22 2210,xycabcabeaba12,F F四种说法:(1)设为椭圆上任一点,其到直线的距离分别为,则A2212:,:aalxlxcc 21,dd;(2)设为椭圆上任一点,分别与椭圆交于两点,则1212AFAF ddA12,AF AF,B C(当且仅当点在椭圆的顶点取等) ;(3)设为椭圆上且不在坐标轴上的任12 2 1222 11AFAFFBeF CeAA一点,过的椭圆切线为 ,为线段上一点,且,则直线;(4)面积为AlM12FF1122AFFM AFMFAMl的椭圆内接四边形仅有 个.其中正确的有 ( )个2ab1A B C. D1234第第卷(共卷(共 9090 分)分)二、填空题(每题二、填空题(每题 5 分,满分分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上)13.若,则的展开式中的常数项为 (用数字作答) 0sinaxdx8axx14.已知非直角中,内角的对边分别是,其中,又,若ABC, ,A B C, ,a b c1c 3C,则的面积为 sinsin3sin2CABBABC15.具有公共轴的两个直角坐标平面和所成的二面角等于,已知内的曲线的yy轴60C方程是,曲线在内的射影在平面内的曲线方程为,则 24yxC22ypxp 16.已知,且满足 20172016112017f xxxxxxxR 的整数共有个,的最小值为,且2321f aaf aan 2222222422xxkkg x xx m,则实数的值为 3mnk三、解答题三、解答题 (本大题共(本大题共 6 小题,共小题,共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 12 分)已知等比数列满足,11 3a 41 81a (1)求数列的通项公式; na(2)设,求 312log,nnf xx bf af af a12111n nTbbb2017T18. (本小题满分 12 分)参加成都七中数学选修课的同学,对某公司的一种产品销售量与价格进行了统计,得到如下数据和散点图:(参考数据:,6134580ii ixxyy 61175.5ii ixxzz 621776840i iyy)613465.2ii iyyzz(1)根据散点图判断,与,与哪一对具有较强的线性相关性(给出判断即可,不必说明理由)?yxzx(2)根据(1)的判断结果及数据,建立关于的回归方程(方程中的系数均保留两位有效数字).yx(3)定价为多少元时,年利润的预报值最大?/kg附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分 1122,nnx yxyxyybxa别为,.1122211nniiii ii nnii iixxyyxynx y b xxxnx ayb x 19. (本小题满分 12 分)如图,直角三角形中,点在斜边上,且ABC60BACFAB,是平面同一侧的两点,平面,平面,4ABAF,D EABCAD ABCBE ABC.3,4ADACBE(1)求证:平面平面;CDF CEF(2)点在线段上,且二面角的余弦值为,求的长度.MBCFDMC2 5CM20. (本小题满分 12 分)平面上两定点,动点满足121,0 ,1,0FFP12PFPFk(1)求动点的轨迹;P(2)当时,动点的轨迹为曲线,已知,过的动直线 (斜率存在且不为)与4k PC1,02MMl0曲线交于两点,直线,分别与交于两点,坐标分别C,P Q(2,0)S1:3lx ,SP SQ1l,A B, , ,A B P Q为,AABBPPQQA xyB xyP xyQ xy求证:为定值,并求出此定值.1111ABPQyyyy21. (本小题满分 12 分)已知,其中(与关于直 sin ,lnf xax g xxaR 1ygx yg x线对称)yx(1)若函数在区间上递增,求的取值范围; 1G xfxg x0,1a(2)证明:;2 11sinln2 1nik (3)设,其中恒成立,求满足条件的最小整数 12210F xgxmxxb m 0F x 的值.b请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. .22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为( 为参数) ,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立l312 132xtyt tOx极坐标系,圆的极坐标方程为.C4sin6(1)求圆的直角坐标方程;C(2)若是直线 与圆面的公共点,求的取值范围.,P x yl4sin63xy23. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数. 11f xxm x(1)当时,求不等式的解集;2m 4f x (2)若时,恒成立,求的最小值.0m 2f xmm试卷答案试卷答案一、选择题1-5:BADBC 6-10:BCDCA 11、12:BA二、填空题13. 14. 15. 16.11203 3 2840, 2三、解答题17. 解:(1)为等比数列,设公比为 naq又,即数列是首项为公比为的等比数列,.41111,8133aaq na1 31 31 3nna.20172017 1009T 18. 解:(1)由散点图知,与具有较强的线性相关性.zx(2)121175.50.101750nii i ni ixxyy b xx 15.0515azb x 150.10zbxax 又,关于的回归方程为2lnzyyx15 0.10 22zx yee (3)年利润. 15 0.10 2x L xx yx e 令,得. 15 0.1020.10102x L xex 20x 定价为元时,年利润的预报值最大.20/kg19. 证明:(1)直角三角形中,ABC60 ,4BACAC,有余弦定理得且.18,24ABAFAB2 3CF CFAB平面,平面,AD ABCCF ABC,又,平面,ADCFADABACFDABE.,CFDF CFEF为二面角的平面角.DFEDCFE又,故.2,3,4,6AFADBEBFRt ADFRt BFE:,90ADFBFEAFDBFEAFDADF 为直二面角.平面平面.(建系求解只要答案正确,也给分)90 ,DFEDCFECDF CEF(2)以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,设,则面的法向量为CCxyzCMxDMF,同理可知:面的法向量为,由,则4 33,3,3xmxCDM3,0, 4n 2cos,5m n 或,经检验,时二面角的余弦值为不合题意,所以139 3 43x 3x 3x FDMC2 5.139 3 43CM 20. 解:(1)由题意:当时,动点不表示任何图形;2k P当时,动点的轨迹是线段;2k P当时,动点的轨迹是椭圆.2k P(2)当时,动点的轨迹方程为,设,则可得4k P22 143x
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