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2017 届四川绵阳市高三一诊考试数学(理)试题届四川绵阳市高三一诊考试数学(理)试题一、选择题一、选择题1已知集合,则( )32|xxA05|2xxZxBBAA B C D2 , 13 , 23 , 2 , 14 , 3 , 2【答案】A【解析】试题分析:,所以2|50|051,2,3,4BxZ xxxZx,选 A.BA2 , 1【考点】集合运算 【方法点睛】 1.用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明 确集合类型,是数集、点集还是其他的集合 2求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解 3在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地, 集合元素离散时用 Venn 图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端 点值的取舍2已知命题:,则为( )p01,2xxRxpA B 01,2xxRx01,02 00xxRxC D01,2xxRx01,02 00xxRx【答案】D【解析】试题分析:为,选 D.p01,02 00xxRx【考点】命题的否定 3 九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,书中有如下问题:今有女 子善织,日增等尺,七日织二十八尺,第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺, 则第九日所织尺数为( ) A8 B9 C10 D11 【答案】B【解析】试题分析:问题转化为:已知等差数列,求,7258:28,15naSaaa9a由;由,所以25855153155aaaaa17 747()282842aaSa,选 B.54941,(94)9daaaad【考点】等差数列4若实数满足,则的最大值为( )yx, 010yyxyx yxz 2A B C D01223【答案】C【解析】试题分析:可行域为一个三角形 ABC 及其内部,其中,1 1(0,0), (1,0),( , )2 2ABC所以直线过点 B 时取最大值 2,选 C. yxz 2【考点】线性规划 【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是: 一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中 的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在 可行域的端点或边界上取得.5设命题:,命题:,则是成立的( )p1)21(xq1lnxpqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】试题分析:命题:;命题:,所以p1( )102xx qln10xxe 是成立的必要不充分条件,选 B.pq【考点】充要关系 【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法 1定义法:直接判断“若 p 则 q” 、 “若 q 则 p”的真假并注意和图示相结合,例如“pq”为真,则 p 是 q 的充分条件 2等价法:利用 pq 与非 q非 p,qp 与非 p非 q,pq 与非 q非 p 的等价关 系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法 3集合法:若 AB,则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件;若 AB,则 A 是 B 的充要条件 62016 年国庆节期间,绵阳市某大型商场举行“购物送券”活动.一名顾客计划到该 商场购物,他有三张商场的优惠券,商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠券.根 据购买商品的标价,三张优惠券的优惠方式不同,具体如下: 优惠券:若商品标价超过 100 元,则付款时减免标价的 10%;A 优惠券:若商品标价超过 200 元,则付款时减免 30 元;B优惠券:若商品标价超过 200 元,则付款时减免超过 200 元部分的 20%.C 若顾客想使用优惠券,并希望比使用优惠券或减免的钱款都多,则他购买的商CAB 品的标价应高于( ) A300 元 B400 元 C500 元 D600 元 【答案】B 【解析】试题分析:设购买的商品的标价为,x则,选 B.(200)20%10%;(200)20%30;400,350400xxxxxx【考点】不等式应用7要得到函数的图象,可将的图象向)(2cos32sin)(Rxxxxfxy2sin2左平移( )A个单位 B个单位 C个单位 D个单位6 3 4 12【答案】A【解析】试题分析:因为,所以可将( )sin23cos22sin(2)3f xxxx的图象向左平移,选 A.xy2sin23=26 【考点】三角函数图像变换 【思路点睛】三角函数的图象变换,提倡“先平移,后伸缩” ,但“先伸缩,后平移” 也常出现在题目中,所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形,切记每一个变换总是对字 母 x 而言. 函数 yAsin(x),xR 是奇函数k(kZ);函数yAsin(x),xR 是偶函数k(kZ);函数 yAcos(x), 2xR 是奇函数k(kZ);函数 yAcos(x),xR 是偶函数 2k(kZ).8已知,则( )sin2cossin2sin22sinABcos2cos22cos2cosCD02cos22cos2cos22cos【答案】D【解析】试题分析:,2sincos2sin1sin24sin 所以,选 D.2212sin4sin,1 1cos22(1cos2 ),cos22cos2 【考点】三角恒等变换 【思路点睛】 三角函数式的化简要遵循“三看”原则 (1)一看“角” ,这是最重要的一环,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆 分,从而正确使用公式; (2)二看“函数名称” ,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有“切 化弦” ; (3)三看“结构特征” ,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,如“遇到分式 要通分”等9已知定义在上的函数满足,当时,), 0 )(xf)(2) 1(xfxf) 1 , 0x,设在上的最大值为,则xxxf2)()(xf), 1nn)(*Nnan( )543aaaA B C D787 4514【答案】A 【解析】试题分析:234 12345113111111( ),( )2 ( ),(2)2( )1,2( )2,2( )4,242222222afaffaffafaf,所以,选 A.3451247aaa 【考点】函数性质【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时,先要正确理解和把握函数相关性质本身的 含义及其应用方向. (2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时,要注意用 好其与条件的相互关系,结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化,周期可实现自变量大小转化,单调性可实现去,即将函数值的大小转化自变量大f“”小关系10在中,则的角平分线的长为( ABC81cosA4AB2ACADA)A B C D223221【答案】C【解析】试题分析:由余弦定理得,再由角平分线定222142242188BC 理得,最后根据余弦定理得42222BDDCDC,BD =2,,选 C.222222(2 2)4( 2)2222ADADADAD BDAD DC 【考点】余弦定理11如图,矩形中,是对角线上一点,ABCD2AB1ADPAC,过点的直线分别交的延长线,,于.若2 5APAC PDAABDCNEM,,则的最小值是( )DAmDM DCnDN )0, 0(nmnm32A B C D56 512 524 548【答案】C【解析】试题分析:,设,则232 555APACDPDADC DPxDMyDN ,又,所以,因此1xyDPmxDAynDC 3232,15555mxnymn,321941942423(23 )()(12)(122)55555nmnmmnmnmnmnmn当且仅当时取等号,选 C.23mn【考点】向量表示,基本不等式求最值 【易错点睛】在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其 满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为 定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.12若函数的图象恒在轴上方,则实数的取值范144)(234xaxxxxfxa围是( )A B )(2,)(1,C D),213(),212(【答案】A【解析】试题分析:恒成立,当时,当时,4324410xxaxx 0x aR0x ,其中43 222 2244141(4)(t42)(2)2xxxaxxttxxx ,因为,从而,因此实数的取值范围是,1txRx2(2)22t2a a)(2,选 A. 【考点】不等式恒成立 【思路点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题,在可能的情况下把参数分离出来, 使不等式一端是含有参数的不等式,另一端是一个区间上具体的函数,这样就把问题 转化为一端是函数,另一端是参数的不等式,便于问题的解决.但要注意分离参数法不 是万能的,如果分离参数后,得出的函数解析式较为复杂,性质很难研究,就不要使 用分离参数法.二、填空题二、填空题13若向量,满足条件与垂直,则 .)0 , 1 (a) 1 , 2(b) 1 ,(xc ba 3cx【答案】1【解析】试题分析:(3)0(1, 1) ( ,1)01abcxx【考点】向量垂直 【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法 (1)求平面向量数量积有三种方法:一是夹角公式 ab|a|b|cos ;二是坐标公 式 abx1x2y1y2;三是利用数量积的几何意义. (2)求较复杂的平面向量数量积的运算时,可先利用平面向量数量积的运算律或相关公 式进行化简.14在公差不为 0 的等差数列中,且为和的等比中项,则na831 aa4a2a9a.5a【答案】13 【解析】试题分析:,而222 42911111(3 )()(8 )3,03aa aadad adda d dda,所以1318228aaad151,3,14 313.ada 【考点】等差数列15函数的图象在点处的切线与直线平行,则xxaxfln)()(,(22efexey41的极值点是 .)(xf【答案】e【解析】试题分析:,所以,因此2(1ln
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