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河东区河东区 20172017 年高二模考试年高二模考试数学试卷数学试卷( (理工类理工类) )第第卷(共卷(共 4040 分)分)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 8 8 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1. 已知复数,若为实数,则实数 的值是( )itz 21iz21221 zztA B-1 C D141412. 设集合,则 ( )012xxA,2AxyyBxBAA(0,1) B(-1,2) C D), 1() 1 ,21(3. 已知函数 ().若,则 ( ) 0,20,2)(xxaxfxx Ra1)1(ffaA B C2 D 141 214. 若,,直线 :,圆:.命题:直线 与圆相交;命题:.则aRblbaxyC122 yxplCq12ba是的( )pqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件5. 为丰富少儿文体活动,某学校从篮球,足球,排球,橄榄球中任选 2 种球给甲班学生使用,剩余的 2种球给乙班学生使用,则篮球和足球不在同一班的概率是( )A B C. D31 21 32 656. 已知抛物线的准线与双曲线相交于,两点,点为抛物线的焦点,xy82116222 y axABF为直角三角形,则双曲线的离心率为( )ABFA3 B C.2 D12 37. 若数列,的通项公式分别为,且,对任意nanbaan n2016) 1(nbnn2017) 1(2nnba 恒成立,则实数的取值范围是( )NnaA B-1,1) C.-2,1) D)21, 1)23, 28. 已知函数,若函数恰有三个不同的零点,则实数的取值 axxxaxxxf, 25, 2)(2xxfxg2)()(a范围是( )A-1,1) B-1,2) C. -2,2) D0,2第第卷(共卷(共 110110 分)分)二、填空题(每题二、填空题(每题 5 5 分,满分分,满分 3030 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上)9.函数的单调递增区间为 xexxf)3()(10.执行如图所示的程序框图,若输入的,值分别为 0 和 9,则输出的 值为 abi11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 12.已知,且,则的最小值是 0a0b42baab113.已知,在函数与的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为,则0xysinxycos3值为 14.如图,已知中,点在线段上,点在线段上,且满足,若ABCMACPBM2PBMP MCAM,则的值为 2AB3AC120BACBCAP三、解答题三、解答题 (本大题共(本大题共 6 6 小题,共小题,共 8080 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .) 15. 已知函数.)32cos()(xxf)4sin()4sin(2xx()求函数的最小正周期和图象的对称轴方程;)(xf()讨论函数在区间上单调性求出的值域.)(xf2,1216. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与,且乙投球 2 次均未命中的21P概率为.161()求乙投球的命中率;P()若甲投球 1 次,乙投球 2 次,两人共命中的次数记为,求的分布列和数学期望.17. 如图,直三棱柱中,点在线段上.111CBAABC 4AC3BC41AABCAC DAB()证明;CBAC1()若是中点,证明平面;DAB/1ACCDB1()当时,求二面角的余弦值.31ABBD 1BCDB18. 已知数列的前项和,是等差数列,且.nannnSn832nb1nnnbba()求数列的通项公式;nb()令,求数列的前项和.n nn n nbac)2() 1(1 ncnnT19. 在平面直角坐标系中,椭圆:的离心率为,直线被椭圆xOyC)0( 12222 baby ax 23xy 截得的线段长为.C5104()求椭圆的方程;C()过原点的直线与椭圆交于,两点(,不是椭圆的顶点) ,点在椭圆上,且CABABCDC.直线与轴、轴分别交于,两点.设直线,的斜率分别为,证明ABAD BDxyMNBDAM1k2k存在常数使得,并求出的值.21kk20.选修 4-4:坐标系与参数方程设函数,.xmxxf ln)(Rm()当时,求函数的极小值;em )(xf()讨论函数零点的个数;3)()(xxfxg()若对任意的,恒成立,求的取值范围.0 ab1)()( abbfafm河东区河东区 20172017 年高考二模考试年高考二模考试数学试卷(理工类)参考答案数学试卷(理工类)参考答案一、选择题一、选择题1-5:ADABC 6-8:ADB 二、填空题二、填空题9. 10.3 11. 12. 13. 14.-2), 2( 335 21三、解答题三、解答题15.解:() )32cos()(xxf)4sin()4sin(2xxxx2sin232cos21)cos)(sincos(sinxxxxxxxx22cossin2sin232cos21xxx2cos2sin232cos21.)62sin(x周期.22T由,得.)(262Zkkx)(32Zkkx函数图象的对称轴方程为.)(32Zkkx(),.2,12x65,362x在区间上单调递增,在区间上单调递减,)62sin()(xxf3,122,3当时,取最大值 1.3x)(xf.21)2(23)12(ff,.12x23)(maxxf所以值域为. 1 ,2316.解:()设“甲投球一次命中”为事件, “乙投球一次命中”为事件.AB由题意得,161)1 ()(1 (22pBP解得或(舍去) ,所以乙投球的命中率为.43p45p43()由题设和()知,.21)(AP21)(AP43)(BP41)(BP可能的取值为 0,1,2,3,故,PAPP)()0(321)41(21)(2BB)()() 1(BBPAPP)()()(1 2APBPBPC,327 21 41 432)41(212,)()()3(BBPAPP329)43(212.3215)3()0(1)2(PPP分布列为:0123P 321 327 3215 329所以.32713210E232933215217. 解:()证明:如图,以为原点建立空间直角坐标系.则,CxyzC )0 , 0 , 3(B)0 , 4 , 0(A,.)4 , 4 , 0(1A)4 , 0 , 3(1B)4 , 0 , 0(1C,)0 , 4, 0( AC)4, 0 , 3(1CB,所以.01CBACCBAC1()解法一:)4 , 4, 0(1AC设平面的法向量,CDB1),(zyxm 由,)4, 0 , 3(1mCB043),(yxzyx且,)0 , 2 ,23(mCD0223),(yxzyx令得,4x) 3, 3, 4(m所以,0) 3, 3, 4()4 , 4, 0(1mAC又平面,所以平面;1ACCDB1/1ACCDB1解法二:证明:连接,交于,.1BC1BCEDE因为直三棱柱,是中点,111CBAABC DAB所以侧面为矩形,为的中位线.CCBB11DE1ABC所以,1/ ACDE因为平面,平面,DECDB11ACCDB1所以平面./1ACCDB1()由()知,BCAC 设,)0, 0)(0 ,(babaD因为点在线段上,且,即.DAB31ABBDBD31BA所以,.2a34bBD)0 ,34, 1(所以,.)4, 0 , 3(1CB)0 ,34, 2(CD平面的法向量为.BCD) 1 , 0 , 0(1n设平面的法向量为,CDB1) 1 ,(2yxn 由,得,021nCB02nCD 0342043yxx所以,.34x2y2n) 1 , 2 ,34(设二面角的大小为,1BCDB所以.613cos2121 nnnn所以二面角的余弦值为.1BCDB6161318. 解:()由题知,当时,;当时,符合上式.2n561nSSannn1n1111 Sa所以.设数列的公差,由即为,解得,所56 nannbd ,322211 bbabba ,3217,21111 dbdb41b3d以.13 nbn(),则11 2) 1( 3) 33()66( n nnnnnncnncccT.21,3223223nT2) 1(.1nn,43232232nT2) 1(.2nn两式作差,得43222223nT2) 1(2.21nnn2) 1(21)21 (4432nn n.223nn所以.223n nnT19. 解:(),.23e23ac 4322222 aba ac224ba 设直线与椭圆交于,两点,不妨设点为第一象限内的交点.,xy CPQP5104PQ代入椭圆方程可得.)552,552(P2222 45baba由知,所以椭圆的方程为:.42a12b1422 yx()设,则,直线的斜率为,又,)0)(,(1111yxyxA),(22yxD),(11yxBAB11 xykABADAB 故直线的斜率为.设直线的方程为,由题知AD11 xykADmkxy,联立,得.0k0m 1422 yxmkxy mkxxk8)41 (220442 m,由题意知,221418 kmkxx)(2121xxkyy24122kmm021 xx,直线的方程为.112121 1441 xy kxxyykBD)(41 11 1xxxyyy令,得,即,可得,即.0y13xx )0 ,3(1xM2k11 2xy2121kk21
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