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20162016届海南省海南中学高三第届海南省海南中学高三第5 5次月考数学(文科)试题次月考数学(文科)试题本试题卷分第卷(选择题)和第卷(必考题和选考题两部分) 。考生作答时,将答案 答在答题卡上(答题注意事项见答题卡) ,在本试题卷上答题无效。考试结束后,将本试 题卷和答题卡一并交回。 第第卷卷 一一. .选择题:本大题共选择题:本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的(1)设集合,集合,则集合中元素的个数是1,2,4A |,Bx xab aA bA B (A) (B) (C) (D)4567(2)复数1i i2(i 为虚数单位)的共轭复数为(A) (B) (C) (D)21 55i21 55i21 55i21 55i(3)已知向量,若与平行,则实数的值是(1,1)a ), 2(xb babax (A)2 (B)0 (C)1 (D)-2(4)已知则的最小值是 , 02, 063, 0yxyxyxyx 2(A)2 (B)3 (C)4 (D)9(5)关于空间两条直线、和平面,下列命题正确的是ab (A)若,则 (B)若,则 /abb/a/ab/ab (C)若,则 (D)若,则/a/b/abab/ab(6)在等差数列中,为其前 n 项和,若=8,则 nanS3a5S (A)16 (B)24 (C)32 (D)40(7)已知为第四象限角,则=33cossin2cos(A)(B) (C) (D)35 95 3595(8)已知 P 为ABC 所在平面外一点,且 PA,PB,PC 两两垂直,则下列结论:PABC;PBAC;PCAB;ABBC.其中正确的是 (A) B. (C) (D)(9)已知 sin=且 为锐角,tan=-3 且 为钝角,则角 + 的值为5 5(A) (B) (C) (D) 4 32 33 4(10)如图所示,将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A-BD-C,有如下四个结论:ACBD. ACD 是等边三角形. AB 与平面 BCD 成 60的角. AB 与 CD 所成的角是 60. 其中正确结论的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4(11)正方体的棱长为,为正方形的中心,则四棱锥1111ABCDABC D61O1111ABC D 的外接球的表面积为1OABCD()()(C) ()A9B32481D243 2(12)如果函数图像上的任一点的坐标,都满足方程( )yf x( , )x y 那么正确的选项是lg()lglgxyxy()是区间上的减函数,且A( )yf x(0,)4xy()是区间上的减函数,且B( )yf x(1,)4xy()是区间上的增函数,且C( )yf x(1,)4xy()是区间上的减函数,且D( )yf x(1,)4xy第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作 答。第 22 题24 题为选考题,考生根据要求作答。二二. .填空题:本大题共填空题:本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分分(13),是两个向量,且,则,的夹角为 .ab1a 2b abaab(14)已知函数的最小正周期为,且图像过点( )sin()(0,0)f xx ,函数的单调递增区间为 .1(, )6 2( )( ) ()4g xf x f x(15)如图,AB 是O 的直径,C 是圆周上不同于 A,B 的点,PA 垂直于O 所在的平面, AEPB 于 E,AFPC 于 F,因此, 平面 PBC.(填图中的一条直线)(16)已知的定义域为,的导函数,且满足,则)(xf), 0( )()(xfxf为)()(xf xxf不等式的解集是 ) 1() 1() 1(2xfxxf三三. .解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17) (本小题满分 12 分)已知等比数列的首项为,公比满足又已知,成等 na31 1aq10qq且1a35a59a差数列 ()求数列的通项 na()令,求证:对于任意,都有.nanb13lognN1 22 31111112nnbbb bb b(18) (本小题满分 12 分)已知一四棱锥 P-ABCD 的三视图如图. ()画出四棱锥 P-ABCD 的直观图(直接画出图形,不写过程). ()在平面 ABCD 内过 B 作 PA 的垂线,在直观图中画出来,并说明画法的依据.(19) (本小题满分 12 分)在ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且 ()求角 B 的大小; ()若 b=3,求ABC 面积的最大值DABC(20) (本小题满分 12 分)已知菱形 ABCD 中,AB=4,BAD=60(如图 1 所示),将菱形 ABCD 沿对角线 BD 翻折,使 点 C 翻折到点 C1的位置(如图 2 所示),点 E,F,M 分别是 AB,DC1,BC1的中点.()证明:BD平面 EMF; ()证明:AC1BD.(21) (本小题满分 12 分)已知函数(其中 是自然对数的底数),( )=exf xe2( )1g xxaxaR()记函数,当时,求的单调区间;( )( )( )F xf xg x0a ( )F x()若对于任意的,均有成立,1x20,2x 12xx1212|()()| |()()|f xf xg xg x求实数的取值范围a请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。做答时题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。做答时 请写清题号。请写清题号。(22)(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲如图,是的直径,是上的点,垂直于直径,过点作的切线ABOFC,OOCABFO 交的延长线于连结交于点.ABDCFABE ()求证:;DADBDE 2()若的半径为,求的长O32OEOB3 EFD DA AF FE E O OB BC C(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,已知曲线x,过点的直线( 为参数)与曲线2:sin2 cos (0)Caa( 2, 4)P 222: 242xt lyt t相交于 M,N 两点.C ()求曲线和直线 的普通方程;Cl ()若、成等比数列,求实数的值.PMMNPNa(24) (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲设函数|1|)(axxxf()若1a时,解不等式3)(xf; ()如果对于任意的Rx,2)(xf,求a的取值范围。海南中学海南中学20162016届高三第届高三第5 5次月考次月考文科数学文科数学 参考答案参考答案 一选择题一选择题 CBABD DAADC CB二填空题二填空题(13) (14) (15)AF (16)120,2828kkkZ), 2( 三解答题三解答题(17)解:() ()证明: , = 1111111122311nnn (18)解:()DCBAP()连接 BD,为所求。 连接 AC,证明 BD平面 PAC,可得 BDPA。(19)解:()在ABC 中,根据正弦定理,得=, 去分母,得 cosB(2sinA+sinC)=sinBcosC, 即 2cosBsinA+(sinBcosC+cosBsinC)=0,可得 2cosBsinA+sin(B+C)=0, ABC 中,sinA=sin(B+C) , 2cosBsinA+sinA=0,即 sinA(2cosB+1)=0 又ABC 中,sinA0,2cosB+1=0,可得 cosB= B(0,) ,B= ()b=3,cosB=cos = , 由余弦定理 b2=a2+c22accosB,即 9=a2+c2+ac3ac,即 ac3,SABC= acsinB 3=(当且仅当 ac 时取等号) ,则ABC 面积最大值为(20)解:()因为点 F,M 分别是 C1D,C1B 的中点, 所以 FMBD. 又 FM平面 EMF,BD平面 EMF, 所以 BD平面 EMF.()在菱形 ABCD 中,设 O 为 AC,BD 的交点, 则 ACBD. 所以在三棱锥 C1-ABD 中,C1OBD,AOBD. 又 C1OAO=O, 所以 BD平面 AOC1, 又 AC1平面 AOC1,所以 BDAC1.(21)解:():,2( )( )( )e (1)xF xf xg xxax( )e (1)(+1)0xF xxxa 得或,列表如下:(,)1x 1xa 0a 11a x(, 1)a 1a ( 1, 1)a 1( 1,)a ( )F x00( )F xA极大值A极小值A的单调增区间为:,减区间为; ( )F x(, 1)a ( 1,) ( 1, 1)a ()设,是单调增函数,12xx( )exf x 12()()f xf x ; 2112121221()() |()()|()()()()()()f xf xg xg xf xf xg xg xf xf x由得:,1212()()()()f xf xg xg x1122()()()()f xg xf xg x即函数在上单调递增,2( )( )e1xyf xg xxax0,2 在上恒成立,在上恒成立;( )( )e20xyfxg xxa 0,2e2xax0,2令,( )e2xh xx( )e20ln2xh xx 时,;时,;0,ln2)x( )0h x(ln2,2x( )0h x ,ln2 min( )(ln2)e2ln222ln2h xh ;22ln2a 由得:,1221()()()()g xg xf xf x1122()()()()g xf xf xg x即函数在上单调递增,2( )( )e1xyf xg xxax0,2 在上恒成立,( )( )e20xyfxg
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