河北省普通高中数学课程实施指导意见（征求意见稿）为了贯彻落实国家基础教育课程改革纲要（试行）精神，推进河北省普通高中数学新课程的实施，根据普通高中课程方案(实验)和普通高中数学课程标准（实验）（以下简称标准），切实落实河北省普通高中新课程实施方案，结合我省实际，特提出河北省普通高中数学课程改革实施指导意见。一、 高中数学课程改革的意义为了适应社会发展对人才培养的需求，上世纪 90 年代中期，我国建国以来改革力度最大，影响最为深远的新一轮基础教育课程改革开始启动。经过几年的时间调研和大量深入细致的准备工作，2003 年 3 月，国家普通高中课程实施方案（试行）和语文等十五个学科课程标准出台。2004 年起，新一轮高中课程改革实验在全国范围内各省、直辖市、自治区逐步展开。经河北省人民政府批准，我省 2009 年开始进行新课程改革实验。即我省2009 年秋季入学的高中新生，开始实施新课程标准。自新中国成立以来，高中数学课程及实施已经历了多次重大变革。取得了许多的成绩，河北省数学教学课程改革也积累了许多宝贵的经验。以往的高中数学课程拥有许多突出的优点，比如：内容比较系统，重视数学理论；教师在课程实施中敬业精神强，基于大纲的要求，教学中对于数学思想方法和能力的培养也较为关注；学生基础知识掌握得比较扎实，常规计算技能比较熟练，在常规测试中能获得高分，与其他国家同龄学生相比，我国学生数学成绩优势明显等。随着社会的发展和社会对数学的需求，我们也逐步清楚地认识到，原来的数学课程存在一些的缺陷，比如：一些内容过于陈旧繁琐，应用价值和数学价值都不高；教学中学生被动接受、死记硬背、机械模仿、重复练习，对学生创新意识的培养关注不够。课程设置单一，缺乏选择性；课程目标单一，更多地关注基本知识和基本技能的掌握，而对学生的感悟和思考过程及情感态度关注不够；课程内容单一，数学课程缺少与学生的生活经验、社会实际的联系，缺少数学各分支之间、数学与其他学科之间的联系，没有很好体现数学的背景和应用，没有很好体现数学和时代发展和科技进步的联系；评价主体、目标、方式单一。高中数学新课程为学生精选了终身学习必备的基础知识和技能，克服了课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，关注学生对数学知识的来龙去脉、核心思想的理解，关注创新精神的培养，关注发展学生的数学素养和实践能力，关注学生的全面发展。二、课程结构、内容和安排建议（一）课程基本结构和内容在高中新课程中，数学自身构成一个单独的学习领域，它由模块（或专题）组成，分为必修和选修两部分。模块是基于明确的教育目标，围绕某一特定主题而形成的相对完整、独立的学习单元；专题是相互联系又相互独立的课程的单元。与以往的高中数学课程相比，数学新课程的最大特点是具有更强的综合性。必修课程由 5 个模块构成，选修课程分成 4 个系列，各个系列由模块或专题构成。每个模块 2 学分(36 学时)，每个专题 1 学分(18学时)。每 2 个专题可组成 1 个模块。1、必修课程必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步学习提供必要的数学准备。必修课程是每个学生必须学习的数学内容，具体内容如下表。 表 1 必修模块和相应的学习内容模 块内 容数学 1 集合、函数概念、指数函数、对数函数、幂函数数学 2 立体几何初步、平面解析几何初步 数学 3 算法初步、统计、概率 数学 4 三角函数、平面上的向量、三角恒等变换 数学 5 解三角形、数列、不等式2、选修课程选修课程内容确定的原则是：满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学素养奠定基础。高中数学选修课程共含四个系列，其中系列 1、系列 2 共含五个模块，系列 3、系列 4 共含 16 个专题，其具体内容如下表。 表 2 选修系列和相应的内容 选修系列内 容系列 1 (共 2 个模块)1-1常用逻辑语言，圆锥曲线方程，导数及其应用。 1-2统计案例，推理与证明，数系扩充与复数的引入， 框图系列 2 (共 3 个模块)2-1常用逻辑语言，圆锥曲线方程，空间中的向量与立 体几何 2-2导数及其应用，推理与证明，数系扩充与复数的引 人 2-3计数原理，统计案例，概率系列 3 (共 6 个专题)3-1数学史选讲 3-2信息安全与密码 3-3球面上的几何 3-4对称与群 3-5欧拉公式与闭曲面分类 3-6三等分角与数域扩充系列 4 (共10个专题)4-1几何证明选讲 4-2矩阵与变换 4-3数列与差分 4-4坐标系与参数方程 4-5不等式选讲 4-6初等数论初步 4-7优选法与试验设计初步4-8统筹法与图论初步 4-9风险与决策 4-10开关电路与布尔代数3 3、课程内容、要求、课时变化课程内容、要求、课时变化与 2002 年修改审定的全日制普通高级中学数学教学大纲相比，高中数学新课程内容与要求有较大的变化。标准中的必修内容以及选修系列 1 和系列 2 的学习内容，基本覆盖了 2002年修改审定的大纲的内容，只是增加了算法初步、推理与证明、框图等内容。在概率统计方面，新课程将统计放到了必修 3中，并且在系列 1、系列 2 中都加入了统计案例的相关内容，可以看出新课程对统计思想及其应用和随机概念的要求有所增强。虽然高中新课程增加了许多教学内容，但这些内容绝大多数是选修内容。另外新增加的数学探究、数学建模和数学文化是贯穿于高中课程主要内容之中的，它们并没有单独设置。与此同时有些传统内容作了删减，原大纲的“极限”内容被删减，但该内容中的“数学归纳与数学归纳法举例”被安排在选修 22“推理与证明”、选修 45“不等式选讲”中。在必修或选修系列 1、系列2 中，部分内容的要求和侧重点有所调整。例如，消弱了三角函数恒等变换的证明；不等式中减少不等式证明的内容，而侧重于不等关系中的优化思想；立体几何中减少综合证明的内容，重点放在对于图形的把握、发展空间观念、运用向量方法解决计算问题上；微积分初步中不再系统地讲极限概念，只是通过瞬时变化率的描述、着重理解微积分的基本思想及其应用。2002 年修改审定的大纲对文科方向在学时方面最低要求（必修+选修）是 324 课时；理科方向最低要求（必修+选修）是 368 课时。按照标准中建议的第一种选择（毕业最低要求）完成必修课程数学 1数学 5 的修习，共需 180 课时；在完成必修课程后，达到我省课程设置要求（不包括系列 3 中的课程）所需的教学时数为：希望在人文、社会科学等方面发展的学生学习课时数为 270 课时，希望在理工、经济类等方面发展的学生学习课时数为 324 课时。同时，值得关注的是，由于标准中教学内容和要求的调整，许多教学内容，如，三角函数、平面解析几何、立体几何等内容的课时数都有不同程度调整。除以上内容和要求变化外，高中数学新课程的关注点和能力要求以及评价等方面都发生了变化，例如，高中数学新课程更多地关注学生通过课程内容的学习在知识与技能、过程与方法、情感态度价值观等方面的发展；又如，标准对课程的目标，特别是数学的能力有明确的新要求。所有这一切都要求在关注知识细节变化的同时，必须关注新课程理念对数学教学和数学学习的新要求，全面认识新课程，准确把握课程标准。4、数学探究、数学建模和数学文化高中数学新课程明确提出了数学探究、数学建模和数学文化等新的学习内容和学习方式，并对其教学提出具体要求。要求结合有关教学内容，设计相对集中的课题研究、建模活动或数学研究活动，这些学习方式还应贯穿于整个高中课程，渗透在各模块和专题的学习之中。在高中新课程实施过程中至少要安排一次较为完整的数学探究活动和一次较为完整的数学建模活动。（二）课程安排及学生选课建议1、课程安排普通高中数学课程必修与选修的三学年教学计划，可参考下面（表 3-表 6）提供的模式选择使用，学校亦可根据实际作适当调整。高中数学课程分为必修课和选修课。高中数学必修课程为五个模块：数学 1、数学 2、数学 3、数学 4、数学 5，这是必须为所有高中学生开设的课程，必修课程应当在高一全年和高二年级的第一学期开设完毕。选修课程开设分为希望在人文、社会科学等方面发展的学生和希望在理工、经济类等方面发展的学生两种情况。2、学生选课建议根据普通高中课程方案(实验)和标准，结合我省教学实际，我省数学学科课程设置如下：在学生学完必修课程的基础上，少部分准备高中毕业后直接进入社会或报考艺术、体育院校的学生可选择只学习高中必修课程；而对于大部分学生要选择系列 1 或系列 2 中的一种，作为自己继续发展的基础，它们只是依据学生发展方向的不同，为学生打好不同的基础而设置的，学校可以根据学生的选择和本校排课具体情况进行安排。对数学有特殊兴趣，并希望在数学方面进一步提高素养的学生，还要选修系列 3 或系列 4 中课程。选修系列 3 和系列 4 两个系列在教学和评价方面是有区别的，系列 3 的专题主要是以通俗语言，深入浅出介绍专题的基本内容和思想，以开阔学生视野，认识数学的魅力和价值，选修系列 3 评价采用定性和定量相结合的方式进行，学生根据自己对专题的学习体会完成一个学习报告，但系列 3 不列入高等院校招生考试范围。系列 4 的专题教学也要求深入浅出介绍专题主要内容，在学完系列 4 后，同样要求写学习报告，还要求学生能够运用所学知识，计算、证明或解决一些问题，高等院校的招生考试可以根据招生专业需要，选择系列 4中某专题的内容来命题。希望在人文、社会科学等方面发展的学生，在修完 5 个必修模块获得 10 学分的基础上，在系列 1 中学习选修 1-1、选修 1-2获得 4 学分，再从系列 4 的选修 4-1、选修 4-4 中至少选修 1 个专题获得 1 学分，共获得 15 学分。如果学生希望获得较高的数学素养，除按上述要求获得 15 学分外，还可以在系列 3 中任选 2 个专题获得 2 学分，在系列 4 未修习的专题中再选修 3 个专题获得3 学分，共获得 20 学分。希望在理工、经济类等方面发展的学生，在修完 5 个必修模块获得 10 学分的基础上，在系列 2 中学习选修 2-1、选修 2-2、选修 2-3 获得 6 学分，再选修系列 4 的选修 4-1、选修 4-4 这 2个专题，获得 2 学分，共获得 18 学分。如果学生希望获得较高的数学素养，除按上述要求获得 18 学分外，还可以在系列 3 中任选2 个专题获得 2 学分，在系列 4 未修习的专题中再选修 2 个专题获得 2 学分，共获得 22 学分。选择性、多样性是标准的一个基本理念，也是本次课程改革的全新变革，这一变革着眼点是学生的终身发展，希望为每一个学生提供好的发展条件和基础。为此，应鼓励学生根据自己的兴趣和意愿多修习选修课程，指导学生合理选择课程，同时，学生能自主选择选修课程，使学生在原有基础上得到个性化和全面发展。学生也可以根据自己的意愿和条件向学校申请调整选修课程，经过测试获得的学分可以互相转换，以便于课程的灵活组织。为便于管理，各市应尽可能相对统一安排选修课的时间和内容。3、几种课程安排参考方案普通高中数学课程安排四种参考方案如下：表 3 高中数学课程安排方案一年级上学期下学期第一学段第二学段第一学段第二学段必修 1(4 课时/周)必修 2(4 课时/周)必修 3(4 课时/周)必修 4(4 课时/周)高一安排一次完整的数学探究活动必修 5 (4 课时/周)文：选修11理：选修21(4 课时/周)选修 3 中选一个专题(1 课时/周)文：选修12理：选修22(4 课时/周)文：在系列 4中任选一个专题；复习 理：选修23(4 课时/周)高二安排一次完整的数学建模活动文总复习高三理在系列 4 中任选两个专题(4 课时/周)在系列 3 中任选一个专题(4 课时/周)；总复习总复习表 4 高中数学