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- 1 -三视图考点解析三视图考点解析河北省黄骅市羊二庄镇许官中学 周庆勇一、三视图判断的考查一、三视图判断的考查这种题型是最为常见的三视图考查题型,考察方法多以给出形形色色的几何体,然后让我们去判断它的三视图,或选择或绘图。考察方式简单而直接,完全是对我们基础知识的考核。例例 1 1:(07 年,湖南永州市)用三个正方体,一个圆柱体,一个圆锥的积木摆成如图所示的几何体,其正视图为( )析解:图形看来很复杂,涉及的几何体较多,但细细分析,我们发现它的主视图左上方应该是一个三角形。故选项应该为 A.例例 2 2 :(07 年,河南)由一些大小相同小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示该位置上小正方形的个数,那么该几何体的左视图是( )析解:解这种问题的关键,是要根据几何体的俯视图及相关数据,还原它的原貌(如下图) ,然后,再找它的左视图就简单了。故选项应为 A.- 2 -相关练习相关练习1.(07 年,福建龙岩)如图,一桶未启封的方便面摆放在桌面上,则它的俯视图是( )2.(07 年,江苏盐城)如图,这是一幅电热水壶的主视图,则它的俯视图是( )3.(07 年,贵州安顺)如图是由几个小立方块所搭成的几何体,那么这个几何体的主视图是( )4.(07 年,四川成都)右图表示一个有相同小立方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小正方形的个数,那么该几何体的主视图为( )- 3 -二、几何体判断的考查二、几何体判断的考查会观察几何体,并能画出它的三视图,这是我们对三视图的基本要求。但能根据三视图判断出几何体的形状或组建方式,这就是对三视图的一个更高要求,不仅需要很好的眼力,更需要缜密的思维。多多练习,勤于总结,是个很不错的方法。例例 3 3:(07 年,四川绵阳)下列三视图所对应的直观图是析解:观察三视图,分析相关信息。左视图告诉我们,该物体上下两部分高度相同,所以 A、B 是错的;同时,俯视图告诉我们,该物体上下两部分分别为圆和长方形,所以D 是错的; 故正确答案为 C。例例 4 4 :(07 年,湖北黄冈)如图是一块带有圆形空洞和正方形空洞的小木板,则下列物体中,既可以堵住圆形空洞,又可以堵住方形空洞的是( )析解:该题比较灵活的考察了平面图形和立体图形的关系,不再局限于立体图形的三视图。分析木板中圆孔,能通过它的有圆柱,圆锥,以及球体;分析正方形空洞,有可能通过的只有圆柱。所以选项为 B.- 4 -相关练习相关练习5.(07 年,湖南株洲)一个几何体的三视图如下图所示,主主主主主主主主主那么这个几何体是( )A. B. C. D. 6.(07 年,湖北十堰)与下图中的三视图对应的几何体是( )7.(07 年,山东泰安)下列几何体中,其主视图、俯视图和左视图分别是右图中三个图形的是( )主视图左视图俯视图ABCD - 5 -8.(07 年,安徽)右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图,那么原立体图形可能是_。(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)。三、正方体个数的考查三、正方体个数的考查这种题型是三视图知识的延伸,根据完整或缺的几何体三视图,判断正方体的个数,既需要大胆的探索精神,更注重严密的逻辑推理。这是对我们数学能力的升华。例例 5 5:(07 年,四川宜宾)如图,是几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是 .主 主 主主 主 主主 主 主析解:这种题型最直接的解决方法就是还原法,根据三视图画出它的立体图形。本题的立体图形如下,所以正确答案应该是 5 个。例例 6 6:(07 年,湖北咸宁)用相同的小正方体搭一个几何体,使得它的主视图和俯视图如图所示,则搭这样的几何体至少需要小正方体的个数是( ) 。A.16个 B.12个 C.10个 D.8个- 6 -析解:利用不完整的三视图,判断正方体的个数,难度很大。因为它的情况有很多种,所以对于我们来说是个挑战。但针对本题,判断至少需要正方体的个数,情况可能如下图,其中数字代表小正方体的个数。所以至少需要 10 个小正方体,选项为 C.相关练习相关练习9.(07 年,贵州遵义)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示,那么组成几何体的小正方体有( )个主视图左视图俯视图A4B5C6D710.(07 年,浙江慈溪)n 个单位小立方体叠放在桌面上,所得几何体的主视图和俯视图均如图所示那么 n 的最大值与最小值的和是 _ 四、几何体面积、体积的考查四、几何体面积、体积的考查利用几何体的三视图判断几何体面积或体积,这是在三视图基础知识上的进一步探索。它打破了我们以往的考查模式,使题型变得更加活跃;同时,解决它不仅要运用三视图知识,还要运用相关的几何体面积或体积公式,也使得知识衔接更加紧密。例例 7 7:(07 年,广州)下图是一个立体图形的三视图,请写出这个立体图形的名称,- 7 -主视图 2cm3cm左视图俯视图并计算这个立体图形的体积。 (结果保留)分析:解决此类问题时,我们要把握两个关键问题:(1)三视图和几何体的互相转化, (2)三视图相关数据和有关几何体公式的关系。解:通过三视图可以判断该几何体为圆柱,且它的底面直径和高均为 10。故:210()102250VSh相关练习相关练习11.(07 年,浙江湖州)如图是由五个大小相同的正方体达成的几何体,则关于它的视图,下列说法正确的是( ) A正视图的面积最小 B左视图的面积最小 C俯视图的面积最小 D三个视图的面积一样大12.(07 年,山东济南)如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图,则它的表面积为 2cm- 8 -参考答案参考答案1.C 2.D 3.D 4.C 5.C 6.B 7.A 8. 9.C 10.23 11. B 12. (12 336)
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