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2016-2017 学年四川省成都市金堂中学高三(上)学年四川省成都市金堂中学高三(上) 9 月月考数学试卷(文月月考数学试卷(文科)科)一、选择题:(共一、选择题:(共 12 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,每道题只有一个选项是正确的,请将正确选项填涂到机读卡分,每道题只有一个选项是正确的,请将正确选项填涂到机读卡 相应的地方)相应的地方)1已知集合 A=2,1,0,1,2,B+x|2x1,则 AB=( )A1,0B0,1C1,0,1D0,1,22复数 i(i1)的虚部为( )A1BiC1Di3直线 x=2 被圆(x1)2+y2=4 所截得的弦长是( )ABC2D44若函数 f(x)=x2+2ax+1 在(1,+)上是减函数,则 a 的取值范围是( )A (,1 B (,1 C1,+)D1,+)5若 0x1,则下列结论正确的是( )A2xlgx B2xC2xlgx Dlgx2x6已知命题 p:x(0,) ,xsinx;q:函数 f(x)=,x0 是奇函数,则下列结论正确的是( ) Apq 是假命题Bpq 是真命题Cpq 是真命题Dpq 是假命题 7如图是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 4 米,水面宽 8 米水位上升 1 米后,水面宽为( )A米B米C米D米 8某几何体的三视图如图所示,则此几何体的外接球表面积等于( ) AB30 C43 D159若 cos()=,则 sin2=( )ABCD10函数 f(x)=cos2x+sin2x,下列结论正确的是( )A函数 f(x)图象的一个对称中心为(,0)B函数 f(x)图象的一个对称轴为 x=C函数 f(x)图象的一个减区间为(1,)D函数 f(x)在,上的最大值为11某高校统计初步课程的教师随机调查了选修该课的学生的一些情况,具体数据如表 1:为了判断主修统计专业是否与性别有关,根据表中数据,得 K2的观察值为 k=4.844,所以判断主修统计专业与性别有关,那么这种判断出错的可能性不超过( ) 表 1非统计专业统计专业 男1310 女720P(K2k0)0.050.0250.010.005 k03.8415.0246.6357.879 A5%B2.5% C1%D0.5%12定义在实数集 R 上的函数 f(x)满足:f(x1)+f(x+1)=0,且 f(2x)f(2+x)=0 现有以下四种说法: 2 是函数 f(x)的一个周期; f(x)的图象关于直线 x=2 对称; f(x)是偶函数;(1,0)是函数 f(x)的一个对称中心其中正确说法的个数为( ) A4B3C2D1二、填空题:(共二、填空题:(共 4 个题,每小题个题,每小题 5 分,每道题的答案请填写到答题卷相应的地方)分,每道题的答案请填写到答题卷相应的地方)13平面向量 =(m,1) , =(1,2) ,若 ,则实数 m 的值为 14等差数列an满足 a1+a5=1,则 a2a4的最大值为 15已知双曲线 E:=1(a0,b0) ,若矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上,AB,CD 的中点为 E 的两个焦点,且 2|AB|=3|BC|,则 E 的离心率是 16已知函数 f(x)=,若函数 h(x)=f(x)xa 在区间2,4内有 3 个零点,则实数 a 的取值范围是 三、解答题:(共三、解答题:(共 6 个小题,共个小题,共 70 分,解答题须写出必要的过程,各小题的解答过程写在答题卷相应的分,解答题须写出必要的过程,各小题的解答过程写在答题卷相应的 地方)地方)17已知数列an满足 an+1=2an,且 a1、a2+1、a3成等差数列()求an的通项公式; ()记数列log2an的前 n 项和为 Sn,求使不等式 Sn45 成立的最小正整数 n 的值 18从某市高三数学考试成绩中,随机抽取了 60 名学生的成绩得到频率分布直方图如图: ()根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分; ()若用分层抽样的方法从分数在30,50)和130,150)的学生中共抽取 3 人,该 3 人中分数在130,150)的有几人? ()从()中抽取的 3 人中,随机抽取 2 人,求分数在30,50)和130,150)各 1 人的概率19如图,已知四棱锥 PABCD 的底面是菱形,PA平面 ABCD,ABC=60,E、F、H 分别是BC、PC、PD 的中点 ()证明:AEPD;()若 AB=1,且 AF=,求多面体 AEFH 的体积20已知椭圆的一个顶点为 A(0,1) ,焦点在 x 轴上若右焦点到直线 xy+2=0 的距离为 3(1)求椭圆的方程; (2)设椭圆与直线 y=kx+m(k0)相交于不同的两点 M、N当|AM|=|AN|时,求 m 的取值范围21已知函数 f(x)=lnxax2+x,aR()若 x=2 是函数 f(x)的一个极值点,求实数 a 的值;()若关于 x 的不等式 f(x)ax1 恒成立,求整数 a 的最小值;()是否存在 x00,使得|f(x)+ax2f(x0)|0 对任意 x0 成立?若存在,求出 x0的取值范围;若不存在,请说明理由22在直角坐标系 xoy 中,直线 l 的参数方程为:(t 为参数) ,以 O 为原点,ox 轴为极轴,单位长度不变,建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为:sin2=4cos 写出直线 l 和曲线 C 的普通方程; 若直线 l 和曲线 C 相切,求实数 k 的值2016-2017 学年四川省成都市金堂中学高三(上)学年四川省成都市金堂中学高三(上) 9 月月考数学月月考数学试卷(文科)试卷(文科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题:(共一、选择题:(共 12 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,每道题只有一个选项是正确的,请将正确选项填涂到机读卡分,每道题只有一个选项是正确的,请将正确选项填涂到机读卡 相应的地方)相应的地方)1已知集合 A=2,1,0,1,2,B+x|2x1,则 AB=( )A1,0B0,1C1,0,1D0,1,2【考点】交集及其运算 【分析】由 A 与 B,求出两集合的交集即可【解答】解:A=2,1,0,1,2,B=x|2x1,AB=1,0,故选:A2复数 i(i1)的虚部为( )A1BiC1Di【考点】虚数单位 i 及其性质 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:i(i1)=1i,复数 i(i1)的虚部为1故选:C3直线 x=2 被圆(x1)2+y2=4 所截得的弦长是( )ABC2D4 【考点】直线与圆相交的性质 【分析】由圆的方程,得到圆心与半径,求得圆心到直线的距离,利用勾股定理求解弦长【解答】解:(x1)2+y2=4,圆心为:(1,0) ,半径为:2圆心到直线的距离为:d=1,直线 x=2 被圆(x1)2+y2=4 所截得的弦长是 2=2,故选 B4若函数 f(x)=x2+2ax+1 在(1,+)上是减函数,则 a 的取值范围是( )A (,1 B (,1 C1,+)D1,+)【考点】二次函数的性质 【分析】求出二次函数的对称轴,利用函数的性质求解即可【解答】解:函数 f(x)=x2+2ax+1 的对称轴为:x=a,开口向下,函数 f(x)=x2+2ax+1 在(1,+)上是减函数,可得:a1 故选:A5若 0x1,则下列结论正确的是( )A2xlgx B2xC2xlgx Dlgx2x【考点】对数值大小的比较【分析】 【解法一】根据题意,用特殊值法,取 x=,代入化简、比较大小即可 【解法二】利用指数函数、对数函数与幂函数的图象与性质,也可以比较大小【解答】解:【解法一】0x1,不妨取 x=,则=,2x=,lgx=lg=lg2,且lg2,2xlgx【解法二】0x1 时,01,2x20=1, lgxlg1=0;2xlgx故选:C6已知命题 p:x(0,) ,xsinx;q:函数 f(x)=,x0 是奇函数,则下列结论正确的是( ) Apq 是假命题Bpq 是真命题Cpq 是真命题Dpq 是假命题 【考点】命题的真假判断与应用;利用导数研究函数的单调性 【分析】判断两个命题的真假,然后推出结果即可【解答】解:命题 p:x(0,) ,xsinx;令 g(x)=sinxx,g(x)=cosx10,g(x)递减,g(x)的最大值0, 故 sinxx,故命题 p 是假命题;q:函数 f(x)=,x0 是奇函数,是真命题;q 是假命题;pq 是假命题,错误;pq 是真命题,错误;pq 是真命题,错误;pq 是假命题,正确; 故选:D7如图是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 4 米,水面宽 8 米水位上升 1 米后,水面宽为( )A米B米C米D米 【考点】抛物线的简单性质 【分析】先建立直角坐标系,将 A 点代入抛物线方程求得 m,得到抛物线方程,再把 y=1 代入抛物线方程求得 x0进而得到答案 【解答】解:建立平面直角坐标系,设横轴 x 通过 AB,纵轴 y 通过 AB 中点 O 且通过 C 点,则通过画图 可得知 O 为原点,抛物线以 y 轴为对称轴,且经过 A,B 两点,OA 和 OB 可求出为 AB 的一半 4 米,抛物线顶点 C 坐标为 (0,4) ,通过以上条件可设顶点式 y=ax2+4,其中 a 可通过代入 A 点坐标(4,0) ,到抛物线解析式得出:a=,所以抛物线解析式为 y=x2+4,当水面上升 1 米,通过抛物线在图上的观察可转化为: 当 y=1 时,对应的抛物线上两点之间的距离,也就是直线 y=1 与抛物线相交的两点之间的距离, 可以通过把 y=1 代入抛物线解析式得出:1=x2+4,解得:x=2, 所以水面宽度增加到 4米, 故选:D8某几何体的三视图如图所示,则此几何体的外接球表面积等于( ) AB30 C43 D15 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;由三视图求面积、体积 【分析】由已知可得该几何体的外接球等同于长宽高分别为 5,3,3 的长方体的外接球,代入公式,可得 答案 【解答】解:由已知可得该几何体的外接球等同于长宽高分别为 5,3,3 的长方体的外接球,故此几何体的外接球表面积 S=(52+32+32)=43, 故选:C9若 cos()=,则 sin2=( )ABCD【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】利用诱导公式化 sin2=cos(2) ,再利用二倍角的余弦可得答案【解答】解:cos()=,sin2=cos(2)=cos2()=2cos2()1=21=,故选:D10函数 f(x)=cos2x+sin2x,下列结论正确的是( )A函数 f(x)图象的一个对称中心为(,0)B函数 f(x)图象的一个对称轴为 x=C函数 f(x)图象的一个减区间为(1,)D函数 f(x)在,上的最大值为【考点】两角和与差的正弦函数;正弦函数的图象 【
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