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1(2011 年高考江西卷)若 z,则复数 ( )12iiz A2i B2i C2i D2i解析:选 D.z2 2i, 2i.12ii1iz2已知bi(a,bR),其中 i 为虚数单位,则 ab( )a2ii A1 B1 C2 D3解析:选 B.bi,a2ibi1.a2iia1,b2.ab1.3(2010 年高考上海卷)若复数 z12i(i 为虚数单位),则 z z_.z解析:z12i,z |z|25.zz z62i.z答案:62i4复数()10_.1i1i解析:()1010(i)101.1i1ii1i1i答案:15.abi(i 为虚数单位,a,bR),求 ab.21i解:1i,21i21i1i1i1iabi,a1,b1,ab2.一、选择题1(2011 年高考辽宁卷)a 为正实数,i 为虚数单位,2,则 a( )|aii|A2 B.3C. 2D1解析:选 B.2,a,|aii|ai|i|a213又 a0,a.32(2011 年高考北京卷)复数( )i212i Ai BiC i 4535D i4535解析:选 A.i,故选 A.i212iii2i12iii2i23复数 z(mR)在复平面内对应的点不可能位于( )m2i12i A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解析:选 A.z m4(22m)i,15点满足 2xy2,该直线不经过第一象限(m45,22m5)4(2011 年高考湖北卷)i 为虚数单位,则2011( )(1i1i) Ai B1 Ci D1解析:选 A.2011i2011i50243i3i.故选 A.(1i1i) 5.若 i 为虚数单位,图中复平面内点 Z 表示复数 z,则表示复数的点是( )z1i AE BF CG DH 解析:选 D.由图知复数 z3i,2i.z1i3i1i3i1i1i1i42i2表示复数的点为 H.z1i6已知 zC,且|z|1,则复数( )z21z A是实数 B是虚数但不一定是纯虚数 C是纯虚数 D可能是实数也可能是虚数解析:选 A.|z|1,z 1, .z1zzz z R.z21z1zz 二、填空题7已知 z 是纯虚数,是实数,那么 z_.z21i解析:设 zbi(bR,b0),则z21ibi21ibi21i1i1ii.2b2b22为实数,0,b2,z2i.z21ib22 答案:2i 8已知复数 z11i,z1z21i,则复数 z2_.解析:由已知 z2i.1i1i1i21i1i 答案:i9已知 z、 为复数,(13i)z 为纯虚数,且|5,则 _.z2i2解析:设 zabi(a,bR),(13i)(abi)(a3b)(b3a)i,Error!,即Error!,22i3bbi2i|5,|3bbi2i|3bbi|2i|2即5,解得 b5,Error!,或Error!.9b2b2412z(155i)5(3i),(7i)53i2i53i2i5 答案:(7i) 三、解答题10已知复数 z123i,z2.155i2i2求:(1)z1z2;(2).z1z2解:z2155i2i213i,155i34i53i34i25(1)z1z2(23i)(13i)79i.(2)i.z1z223i13i23i13i10111031011已知 z 为复数,为实数,为纯虚数,求复数 z.z1iz1i解:设 zabi(a、bR)b(a1)iR,z1ia1biia10,a1.又z1iabi1iabi1i2i,为纯虚数,ab2ab2Error!,ab0,ab1,z1i.12已知复数 z 所对应的点 Z 在直线 yx 上,且虚部为正数,若|z1|是|z|和|z2|3的等比中项,求|z|. 解:设 zabi,b0,复数 z 所对应的点 Z 在直线 yx 上,3ba,zaai(a0)33|z1| ,|z| 2a,a123a2a23a2|z2| .a223a2又|z1|2|z|z2|,(a1)23a22a,a223a2整理得 4a22a14a,两边同时平方得a2a116a44a2116a38a24a16a2(a2a1),化简得 4a24a10,即(2a1)22,解得 a或(舍去)|z|1.212 2122
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