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开始i=0,s=1i4?i=i+1s=s+1(1)ii输出 s结束是否图 1岳阳市 2015 届高考信息卷(文数) 时量:120 分钟满分:150 分一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若复数, 为虚数单位,则= B1zi i2z zA B C Dii112设集合,则 B2 |90, | 14Ax xBxx AB A B C D 3,4( 1,3 3, 1) 1,33若为实数,则“”是“”的 A, a b10ba01abA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4设函数和分别为 R 上的奇函数和偶函数,则下列结论恒成立的是 D( )f x( )g xA为奇函数 B 为奇函数 ( ) |( )|f xg x| ( )|( )f xg xC 为偶函数 D 为偶函数( )+|( )|f xg x| ( )|( )f xg x5已知等差数列的公差,且, na0d 312aa则的值为 C1324aa aa A B C D5 64 53 42 36执行如图 1 所示的程序框图,输出的 s 的值为 AA B C D9 57 411 64 57在钝角中,若,ABC2AB 2BC 且,则 D1ABCSAC A B C D2210108已知某几何体的三视图都是全等的等腰直角三角形,直角边长为 1,如图 2 所示, 则该几何体的表面积是 AA B 122C D 1 61229已知抛物线的方程为,过其焦点的直线24yxF与抛物线交于、两点,且,为坐标原点,AB| 3AF O则的面积和的面积之比为 DAOFBOFA B C D1 23 33210在中,点满足,当点在线段上移动时,来源:ABCD3 4BDBC EAD若,则的最小值是 CAEABAC 22(1)tA B C D3 10 1082 49 1041 8二填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上11某校有老师 320 人,男学生 2200 人,女学生 1800 人现用分层抽样的方法从所有师 生中抽取一个容量为的样本;已知从女学生中抽取的人数为 45 人,则= 108 nn 12在极坐标系中,已知直线过圆的圆心,则(sincos )a2cos=_1_a13已知的半径为 4,在圆内任取一点,则点到圆心的距离大于 1 且小于 2OOPPO 的概率为_3/16_14设满足约束条件,若目标函数的最大值, x y360 20 0,0xy xy xy (0,0)zaxby ab为 4,则的最小值为 12 32 ab正视图侧视图俯视图图 215已知函数满足,且时,( )()yf x xR( )2 (2)f xf x 1,1x ( ) | 1f xx则当时,与的图象的交点的个数为 9 . 9,0)(0,9x ( )yf x1 3( )log |g xx三、解答题(本大题共 6小题,共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16 (本小题满分 12 分)已知函数的最小值为)0, 0(cossin2)(mxmxxf,且图象上相邻两个最高点的距离为2()求和的值;m()若,求的值)43,4(,56)2(f)8(f解:()函数,所以)sin(2)(2xmxf3 分2, 22)(2 minmmxf又由已知函数的最小正周期为,所以, 6 分)(xf2T2()有()得,所以)42sin(2)(xxf6( )2sin(),245f, 53)4sin(3(,),(, ),44428 分24cos()1sin ()445 , 10 分1027 4sin)4cos(4cos)4sin()44sin(sin)sin21 (22cos2)22sin(24)8(2sin2)8(2 f12 分2548)1027(21 2217 (本小题满分 12 分)省教育厅为了解该省高中学校办学行为规范情况,从该省高中学 校中随机抽取 100 所进行评估,并依据得分(最低 60 分,最高 100 分,可以是小数)将 其分别评定为 A、B、C、D 四个等级,现将抽取的 100 所各学校的评估结果统计如下表:评估得分60,70 )70,80 )80,90)90,100评定等级DCBA频率m0.620.322m()求根据上表求 m 的值并估计这 100 所学校评估得分的平均数; ()从评定等级为 D 和 A 的学校中,任意抽取 2 所,求抽取的两所学校等级相同的概率.解()由上表知:20.620.321mm 2 分0.02m设所学校评估得分的平均数为,则100x分. 5 分65 0.0275 0.6285 0.3295 0.0478.8x ()由(1)知等级为 A 的学校有 4 所记作:;等级为的学校有所记作:1234,x x x xD2从中 任取两所学校取法有、12,y y123412,x x x xy y12,x x13,x x14,x x、23,x x24,x x34,x x11,x y12,x y21,xy22,xy31,xy、共种. 32,xy41,xy42,xy12,y y159 分记事件为”从中任取两所学校其等级相同” ,则事件包含的基本事E123412,x x x xy yE件有、共个12,x x13,x x14,x x23,x x24,x x34,x x12,y y7故.12 分来源:( )P E 7 1518 (本题满分 12 分) 如图,在四棱锥中,平面,四边形为平行四边形,PABCDPAABCDABCD,点在上,1AB 2BC 45ABCEPCAEPC ()证明:平面平面;AEBPCD()若二面角的大小为,求异面直线与所成角的大小BAED150PDAB【解析】 (), 1AB 2BC 45ABC,2222cos1ACABBCAB BCABC=+-=1AC =ABAC ,/ABCDCDAC 平面,又,PA ABCDCDPAACAPAI平面,平面, ,CD PACAE PACCDAE ,又,AEPCPCCDCI平面,AE PCD 又平面AE AEB 平面平面. 6 分AEBPCD ()如图,以为原点,所在射线分别为 x,y,z 轴的正半轴,AABACAP 建立空间直角坐标系 Axyz,设, APt(0,0,0)A(1,0,0)B(0,1,0)C(第 19 题图),().( 1,1,0)D (0,0, )Pt0t ,平面,ABPCAEPCABAEAPC ABE平面的一个法向量为. ABE(0,1,)nPCtruu u r,.设,AEPC 21tAE t EACAPC , 2sin 1tt 21cos 1 t . 222(0,)11ttEtt设平面的一个法向量为,AED( , , )mx y zu r222(0,)11ttAEttuu u r,( 1,1,0)AD uuu r,令,得. 222011 0ttyztt xy 1x (1,1,)mtu r二面角的大小为,BAED150,解得.222|1|3|cos,|cos150 |2|12n mtn m n mtt or u rr u r ru r2t 在中,. RtPCDD3PC 1CD 60PDC,异面直线与所成角为,/ABCDPDABPDC异面直线与所成角的大小为 12 分PDAB6019. (本小题满分 13 分) 某企业投入 81 万元经销某产品,经销时间共 60 个月,市场调研表明,该企业在经销这个产品期间第个月的利润函数(单位:万元)x 1, 120N* ,1, 2160N*10xx f xxxx为了获得更多的利润,企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中记第个月x 的利润率为,例如 xg xx第个月的利润 第个月的资金总和 338112fgff()求;及第个月的当月利润率; 10gx()求该企业经销此产品期间,哪一个月的当月利润率最大,并求出该月的当月利 润率【解析】 ()依题意得, 12391ffff 3 101108112990fgfff分当时,1x 1181g当时,则120x 1211fff xf x, 1 8112180f xg xfff xx而也符合上式,故当时,1x 120x 1 80g xx当时,2160x 811220211f xg xfffff x, 211 21010 21208120211160010120xxx xxff xxx,第个月的当月利润率为8x 21,12080 2,21601600xxg xxxxx 分()当时,是减函数,此时的最大值为120x 1 80g xx g x 1181g当时,2160x 2222 16001600791xg xxxxx当且仅
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