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2015-2016 学年山西省临汾市曲沃中学高三(上)学年山西省临汾市曲沃中学高三(上)10 月段考数学试卷(理月段考数学试卷(理科)科)一、选择题(本题共一、选择题(本题共 12 小题,每题小题,每题 5 分,共分,共 60 分)分)1全集 U,集合 A=x|y=,则UA=( )A0,+)B (,0) C (0,+)D (,02下列命题中正确的是( ) A若命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,则命题“pq”为真命题 B命题“若 xy=0,则 x=0”的否命题为:“若 xy=0,则 x0”C “”是“”的充分不必要条件D命题“xR,2x0”的否定是“”3函数 y=xcosx 的部分图象是( )ABCD4函数 y=x2+bx+c 当 x(,1)时是单调函数,则 b 的取值范围( )Ab2Bb2Cb2Db25设向量, t 是实数,| t |的最小值为( )ABC1D6定义在 R 上的函数,则( ) AabcBbcaCcabDcba7若 f(x0)=2,则等于( )A1B2C1D8已知函数 f(x)=sinxcosx,xR,若 f(x)1,则 x 的取值范围为( )Ax|k+xk+,kZBx|2k+x2k+,kZCx|k+xk+,kZ Dx|2k+x2k+,kZ9若 f(x)=2cos(x+)+m,对任意实数 t 都有 f(t+)=f(t) ,且 f()=1 则实数 m 的值等于( )A1 B3 或 1C3D1 或 310已知| |=1,| |=6, ( )=2,则 与 的夹角是( )ABCD 11已知两点 A(1,0) ,B(1,) ,O 为坐标原点,点 C 在第二象限,且AOC=120,设, (R) ,则 等于( )A1B1C2D212已知向量,的夹角为 60,|=|=2,若=2+,则ABC 为( )A等腰三角形B等边三角形 C直角三角形D等腰直角三角形二、填空题(本题共二、填空题(本题共 4 小题,每题小题,每题 5 分,共分,共 20 分)分)13已知| |=3,| |=5,且向量 在向量 方向上的投影为,则= 14已知向量| |=1,| |=2, 与 的夹角为 60,要使向量 与 垂直,则 = 15若把函数 y=log2(x2)+3 的图象按向量 a 平移,得到函数 y=log2(x+1)1 的图象,则向量 a 的坐标为 16由曲线 y=ex,x=1,y=1 所围成的图形面积是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 小题,共小题,共 70 分)分)17设条件 p:2x23x+10,条件 q:x2(2a+1)x+a(a+1)0,若p 是q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围18已知向量 =(1,x) , =(1,3) ,且(2 + ) (1)求| |;(2)若(k +2 )(2 4 ) ,求 k 的值19已知:向量 =(sin,1) ,向量,(1)若,求: 的值; (2)求:的最大值20在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c已知 a=2c,且 ()求 cosC 的值; ()当 b=1 时,求ABC 的面积 S 的值21已知函数 f(x)=x22lnx,h(x)=x2x+a(1)其求函数 f(x)的极值;(2)设函数 k(x)=f(x)h(x) ,若函数 k(x)在1,3上恰有两个不同零点求实数 a 的取值范围22已知函数 f(x)=x3+bx2+cx 在 x=1 处的切线方程为 6x2y1=0,f(x)为 f(x)的导函数,g(x)=aex(a,b,cR) (1)求 b,c 的值;(2)若存在 x0(0,2,使 g(x0)=f(x0)成立,求 a 的范围2015-2016 学年山西省临汾市曲沃中学高三(上)学年山西省临汾市曲沃中学高三(上)10 月段考数学月段考数学试卷(理科)试卷(理科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题(本题共一、选择题(本题共 12 小题,每题小题,每题 5 分,共分,共 60 分)分)1全集 U,集合 A=x|y=,则UA=( )A0,+)B (,0) C (0,+)D (,0【考点】其他不等式的解法;补集及其运算【分析】求函数的定义域求得 A,再利用补集的定义求得则UA【解答】解:集合 A 即函数 y= 的定义域,由 2x10,求得 x0,A=0,+) ,故UA=(,0) ,故选 B2下列命题中正确的是( ) A若命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,则命题“pq”为真命题 B命题“若 xy=0,则 x=0”的否命题为:“若 xy=0,则 x0”C “”是“”的充分不必要条件D命题“xR,2x0”的否定是“”【考点】命题的真假判断与应用;四种命题间的逆否关系;复合命题的真假;特称命题;必要条件、充分 条件与充要条件的判断 【分析】若命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,则命题“pq”为假命题;命题“若 xy=0,则 x=0”的否命题为:“若 xy0,则 x0”;“”“+2k,或,kZ”, “”“”,故“”是“”的必要不充分条件;命题“xR,2X0”的否定是“” 【解答】解:若命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,则命题“pq”为假命题,故 A 不正确; 命题“若 xy=0,则 x=0”的否命题为:“若 xy0,则 x0”,故 B 不正确;“”“+2k,或,kZ”,“”“”,故“”是“”的必要不充分条件,故 C 不正确;命题“xR,2x0”的否定是“”,故 D 正确故选 D3函数 y=xcosx 的部分图象是( )ABCD【考点】函数的图象 【分析】由函数奇偶性的性质排除 A,C,然后根据当 x 取无穷小的正数时,函数小于 0 得答案【解答】解:函数 y=xcosx 为奇函数,故排除 A,C,又当 x 取无穷小的正数时,x0,cosx1,则xcosx0,故选:D4函数 y=x2+bx+c 当 x(,1)时是单调函数,则 b 的取值范围( )Ab2Bb2Cb2Db2【考点】函数单调性的性质【分析】二次函数图象是抛物线,开口向上,对称轴是 x=,又 y=x2+bx+c(x(,1) )是单调函数,故 1 应在对称轴的左边【解答】解:函数 y=x2+bx+c 的对称轴是 x=,函数 y=x2+bx+c(x(,1) )是单调函数,又函数图象开口向上函数 y=x2+bx+c(x(,1) )是单调减函数1,b2,b 的取值范围是 b2故选 B5设向量, t 是实数,| t |的最小值为( )ABC1D【考点】向量的模;函数的最值及其几何意义【分析】由题意易看出=1,且=cos55cos25+sin55sin25=cos30,故可将| t |平方,将上变得值代入求解,再开方即可【解答】解:因为=1,所以=t2+2t(cos55cos25+sin55sin25)+1=t2+2tcos30+1=所以当时,| t |的最小值为故选 B6定义在 R 上的函数,则( ) AabcBbcaCcabDcba 【考点】导数的运算;不等式比较大小 【分析】先确定自变量的范围和大小,再根据导数的符号确定函数的单调性,进一步进行判定函数值的大 小即可【解答】解:201ln3x+20 而(x+2)f(x)0,则 f(x)0所以函数 f(x)在(2,+)上是单调减函数abc, 故选 D7若 f(x0)=2,则等于( )A1B2C1D【考点】极限及其运算 【分析】首先应该紧扣函数在一点导数的概念,由概念的应用直接列出等式,与式子对比求解【解答】解析:因为 f(x0)=2,由导数的定义即=2=1所以答案选择 A8已知函数 f(x)=sinxcosx,xR,若 f(x)1,则 x 的取值范围为( )Ax|k+xk+,kZBx|2k+x2k+,kZCx|k+xk+,kZ Dx|2k+x2k+,kZ 【考点】三角函数的化简求值【分析】利用两角差的正弦函数化简函数 f(x)=sinxcosx 为一个角的一个三角函数的形式,根据f(x)1,求出 x 的范围即可【解答】解:函数 f(x)=sinxcosx=2sin(x) ,因为 f(x)1,所以 2sin(x)1,所以,所以 f(x)1,则 x 的取值范围为:x|2k+x2k+,kZ 故选:B9若 f(x)=2cos(x+)+m,对任意实数 t 都有 f(t+)=f(t) ,且 f()=1 则实数 m 的值等于( )A1 B3 或 1C3D1 或 3【考点】由 y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式【分析】通过 f(t+)=f(t) ,判断函数的对称轴,就是函数取得最值的 x 值,结合 f()=1,即可求出 m 的值【解答】解:因为 f(x)=2cos(x+)+m,对任意实数 t 都有 f(t+)=f(t) ,所以函数的对称轴是 x=,就是函数取得最值,又 f()=1,所以1=2+m,所以 m=1 或3故选 B10已知| |=1,| |=6, ( )=2,则 与 的夹角是( )ABCD 【考点】平面向量数量积的运算【分析】设 与 的夹角是 ,则由题意可得=6cos,再根据 ( )=2,求得 cos 的值,可得 的值【解答】解:设 与 的夹角是 ,则由题意可得=16cos=6cos,再根据 ( )=6cos1=2,cos=,=,故选:C11已知两点 A(1,0) ,B(1,) ,O 为坐标原点,点 C 在第二象限,且AOC=120,设, (R) ,则 等于( )A1B1C2D2【考点】平面向量的坐标运算 【分析】先设点 C 的坐标,根据题意和向量的坐标运算,分别用 表示 x 和 y,再由向量的数量积的坐标 表示出AOC 的余弦值,再求出 的值【解答】解:设点 C 的坐标是(x,y) ,则由得,(x,y)=2(1,0)+(1,)=(2+,) ,x=2+,y=,又AOC=120,cos120=,即=,解得,=1 故选 B12已知向量,的夹角为 60,|=|=2,若=2+,则ABC 为( )A等腰三角形B等边三角形 C直角三角形D等腰直角三角形 【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】根据题意,由向量加减法的意义,用向量、表示出向量、,结合题意,求出、的模,由三角形的性质,分析可得答案【解答】解:根据题意,由=2+,可得=2,则|=2|=4,由=,可得|2=|2=22+2=4,故|=2,由=(2+)=+,则|2=|+|2=2+2+2=12,可得|=2;在ABC 中,由|=4,|=2,|=2,可得|2=|2+|2,则ABC 为直角三角形; 故选 C二、填空题(本题共二、填空题(本题共
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