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3.1.1两角差的余弦公式 说课设计 新兴县华侨中学 王明娟,普通高中课程标准实验教科书(人教A版) 数学必修4,一 教材分析 本节的知识基础是:向量的数量积,教学要求: 1、借助单位圆,运用向量的方法推导两角差的余弦公式;2、能够使用两角差的余弦公式求特殊角和差角的余弦值;3、让学生感受数学知识的相互联系,培养逻辑推理的思维能力,树立创新意识和应用意识,提高数学素质。,重点:通过探索得到两角差的余弦公式; 难点:探索过程的组织和适当引导。这里不仅有学习积极性的问题,还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题,运用已学知识和方法的能力问题,等等。,二 教法分析 基于新课标的理念,我们在教学过程中要真正落实教师主导作用和学生主体性. 教师为主导表现为:教师设计的问题合理有序,符合学情,能为教学目标服务. 学生主体性表现为:教学过程中提出问题后要留给学生思考的时间和空间,教学进度要随学生的思维情况而定,学生有疑难时要适度启发,但要有度,因为教学不仅仅是让学生掌握知识,更重要的是在学习知识的同时能力要得到培养.,教学基本流程,请同学们思考:某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示,小山高BC约为30米,在地平面上有一点A,测得A、C两点间距离约为67米,从A观测电视发射塔的视角(CAD)约为45.求这座电视发射塔的高度.,课题的引入,从实例引入课题,目的在于从中提出问题,引入本章的研究课题。 1、实际问题中存在研究像tan(45+)这样包含两个角的三角函数的需要; 2、实际问题中存在研究像sin与tan(45+)这样的包含两角和的三角函数与单角,45的三角函数的关系的需要; 在此基础上,再一般化而提出本节的研究课题。,两角差的余弦公式的推导,1、凭直觉得出cos()=coscos是学生经常出现的错误,通过讨论可以知道它不是对任意角、都成立的;,2、在回顾求角的余弦有哪些方法时,联系向量知识,体会向量方法的作用;,3、教师提出几个合理的问题,引导学生结合有关图形,讨论完成运用向量方法推导公式的必要准备;,(1)、结合图形,明确应选择哪几个向量,它们怎么表示?(2)、怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到探索结果?,4、探索过程不应追求一步到位,应先不去理会其中的细节,抓住主要问题及其讨论线索进行探索,然后再作反思,予以完善。(这也是处理一般探索性问题应遵循的原则),思考:此公式对任意角都成立吗?,于是,对于任意角、都有,其中完善的过程既要运用分类讨论的思想,又要用到诱导公式。,公式的运用(例题教学) 本节例题的选择与安排,主要考虑了通过简单应用,使学生能逐步熟记公式,掌握公式的结构形式及其功能。,例1是指定方法求cos15的值,这样可以使学生把注意力集中到使用公式求值上。本例说明差角余弦公式也适用于形式上不是差角,但可以拆分成两角差的情形。实际上,由于公式对任意角,都成立,因此在使用公式时应当根据需要对角进行灵活表示。,例1、利用差角余弦公式求cos15的值。,例2也是运用差角公式的基础题。安排这个例题的主要目的是为了训练学生思维的有序性,逐步培养他们良好的思维习惯。教学中应当有意识地对学生的思维习惯进行引导,例如在面对问题时,要注意先认真分析条件,明确使用公式时要有什么准备,准备工作怎么进行等。还要重视思维过程的表述,不能只看最后结果而不顾过程表述的准确性、简洁性等。,思考:如果去掉条件 ,对结果和求解过程会有什么影响?,在教学过程中,对例2进行了适当的延伸,目的要求学生正确使用分类讨论的思想方法,在表述上也对学生有了更高的要求。,目的是让学生巩固已学公式,练习的设计,目的是让学生初步体会拆分的思想方法。,作业目的让学生进一步熟记公式。,
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