1第第 9 章章 矩阵矩阵一、填空题 两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是 .BA, 设为两个已知矩阵，且可逆，则方程的解 .BA,BI XBXAX 设为矩阵，为矩阵，若 AB 与 BA 都可进行运算，则有AmnBstm n s t, ,关系式 . 4设，则= . 2131AAI25当 时，矩阵可逆.a aA1316设，当 ， 时，是对称矩阵. 1320201baAa b A7当= 时，矩阵的秩最小. 42045114321二、单项选择题设为两个阶矩阵，则有（ ）成立.BA,nA. B. 22)(BABABATTTABAB)(C. D. TTTABBA)()(2BAABAA 下列说法正确的是（ ）.A. 0 矩阵一定是方阵 B. 可转置的矩阵一定是方阵C. 数量矩阵一定是方阵 D. 若与可进行乘法运算，则一定是方阵AATA 设是可逆矩阵，且，则（ ）.AAABIA1A. B. C. D. IB1 BB()IAB1 设是阶可逆矩阵，是不为 0 的常数，则（ ）Ank()kA1A. B. C. D. kA111 kAnkA111 kA5设是 4 阶方阵，若秩，则（ ）.A3)(AA. A 可逆 B. A 的阶梯阵有一个 0 行 C. A 有一个 0 行 D. A 至少有一个 0 行6. 设为同阶方阵，则下列说法正确的是（ ）.BA,A.若，则必有或 B.若，则必有,0AB0A0B0AB0A0BC.若秩,秩，则秩 D. 秩秩秩0)(A0)(B0)(AB)(BA)(A)(B三、解答题 设，求. 113421201A 303112BBAIT)2(2 设，求解矩阵方程. 012411210A 653312BTBAX 若，求.A 1253 140 132A 求矩阵的秩12412116030242201211A 已知矩阵 ，且，试证是可逆矩阵，并求.)(21IBAAA 2B1B6. 设阶矩阵满足，证明是对称矩阵.nAAI2AAITA答案及解答：答案及解答：一、填空题 与是同阶矩阵 ABABI1)(mt ns, 11655. 6. 0, 3 7. 0 3二、单项选择题 B C A D 5. B 6. B 三、解答题 因为， 142120311TA=T2AI 1421203111000100012142100311所以， =BAI)2(T 142100311 3031121103051 解解 因为 120001010830210411100010001012411210)(IA 1231241122000100011230010112002102013， 即 21123124112100010001211231241121A所以 =TBAX1 2112312411263513221327169563因为 110021010210330041100010001231041352)(1IA110311430210300801131 32010131 31100431 38001131 31100131 32010431 38001所以 311312121831A 因为 12412116030242201211A10030140300000001211 00000040001403001211所以，秩. 3)(A5. . 证证 因为，且，即)2(41)(41222IBBIBAAA 2，)(21)2(412IBIBB得，所以是可逆矩阵，且.IB 2BBB16. 证证 因为=AIA TTIAAAA TA 所以是对称矩阵.A4