2007 年杭州市第二次高考科目教学质量检测年杭州市第二次高考科目教学质量检测数学试题卷（理科）数学试题卷（理科）考生须知: 1. 本卷满分 150 分, 考试时间 120 分钟.2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.4. 考试结束, 只需上交答题卷.参考公式参考公式 如果事件互斥，那么球的表面积公式BA,; ,)()()(BPAPBAP24 RS如果事件相互独立，那么其中表示球的半径.BA,R;球的体积公式)()()(BPAPBAP如果事件在一次试验中发生的概率是，,AP3 34RV那么次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径.nkR.knkk nnPPCkP)1 ()(一一. 选择题选择题 : 本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 50 分. 在每小题给出的四个选项中, 有 且只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 M = m | m = i n , n N , 则下面属于 M 的元素是（ ）(A) ( 1 i ) + (1+ i ) (B) (1 i ) ( 1 + i ) (C) (D) ( 1 i )2 ii 112. 已知函数 f ( x ) = ksinx 的图象经过点 P( , ) , 则函数图象上过点 P 的切线斜率33等于（ ）(A) 1(B) (C) (D) 121 233. 二项式展开式中的常数项是（ ）831 2x x(A) (B) (C) (D)7728284. 设 P 为双曲线上的一点且位在第一象限。若、为此双曲线的两个22 1916xy1F2F焦点，且且|PF1| ：|PF2| = 3 ：1，则的周长等于 ( )12FPF(A)22 (B)16 (C) 14 (D) 125. 若a, b是非零向量且满足: (a 2b) a ，(b 2a) b ，则a与b的夹角是（ ）(A)6(B)3(C)32(D)656. 如图， A, B, C 表示 3 种开关，设在某段时间内它们正常工作的 概率是分别是 0.9 , 0.8 , 0.7 , 如果系统中至少有 1 个开关能正常工 作, 那么该系统正常工作的概率是（ ）(A)0.504 (B) 0.496 (C) 0.994 (D)0.067. 设 l，m，n 是空间三条直线，是空间两个平面，则下列选项中正确的是（ ） (A) 当 n时， “n”是“”成立的充要条件 (B) 当 m 且 n 是 l 在内的射影时， “mn， ”是“lm”的充分不必要条件(C) 当 m 时， “m”是“”必要不充分条件(D) 当 m ，且 n 时， “n”是“ml”的既不充分也不必要条件8. 设函数 则关于x的方程, 2)2(),0()4().0(, 2)0( ,)(2 fffxxcbxxxf若解的个数为 ( )xxf)(A) 4 个 (B) 3 个 (C) 2 个 (D) 1 个9. 有两个同心圆，在外圆周上有相异 6 个点，内圆周上有相异 3 个点，由这 9 个点决 定的直线至少有（ ）(A) 36 条 (B) 33 条 (C)21 条 (D)18 条10. 在 O 点测量到远处有一物体在作等速直线运动, 开始时该物位于 P 点，一分钟后， 其位置在 Q 点，且POQ = 90,再过一分钟后，该物体位于 R 点，且QOR =30, 则tan2OPQ 等于 ( )(A) (B) (C) (D) 233 423 49二填空题二填空题: 本大题有 4 小题, 每小题 7 分, 共 28 分. 请将答案填写在答题卷中的横线 上.11. 在直角坐标系 xOy 中, 设= ( t , 2 ) , = ( 3, t ) , 则线段 BC 中点 M(x , y ) OB OC的轨迹方程是 .12. 若的分布列为： 01 PPq其中，则_，_.) 1 , 0(pED13. 已知等差数列项和为 S n, 若 m 1, 且 am 1 + a m + 1 =0,S2m 1 = 38, nan的前2 ma则 m 等于 .14. 设 A = x | 2 x , x R, 定义在集合 A 上的函数 y = log a x ( a 0 且 a 1)的最大值比最小值大 1, 则底数 a 的值是 .15. 设 n 为正整数，坐标平面上有一等腰三角形，它的三个顶点分别是(0,2)、(,0)、(1 n,0)，设此三角形的外接圆直径长等于，则= .1 nnDlimnnD 16. 平面直角坐标系 xOy 中, 点 P（x ,y ）满足条件：(| x | + 1 ) (| x | + 2 ) (| 2y2yx | + 3 ) 0 ，则点 P 所在区域的面积为 .2y17. 三棱锥中, , 是斜边ABCS o90SCASBAABC的等腰直角三角形, 则以下结论中: 异面直线与aAB SB所成的角为; 直线平面; 面面ACo90SBABCSBC; 点到平面的距离是. 其中正确结论的序号是 SACCSABa21_ .(第 17 题)三三. 解答题解答题: 本大题有 6 小题, 共 84 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.18. (本小题满分 14 分)(1) 请写出一个各项均为实数且公比的等比数列, 使得其同时满足10 q且;1161 aa932 43aa(2) 在符合(1)条件的数列中, 能否找到一正偶数, 使得这三个数依次m912,mmaa成等差数列? 若能, 求出这个的值; 若不能, 请说明理由.m19. (本小题满分 14 分)设函数 f ( x ) = 2cosx (cosx + sinx) 1 , x R 3(1) 求 f ( x ) 最小正周期 T ; (2) 求 f ( x ) 单调递增区间；(3) 设点 P1(x1 , y1) , P2(x2 , y2) , , Pn(xn , yn) (n N*)在函数 f ( x )的图象上，且满足条件：x1 =，xn + 1 xn =, 求 Nn = y1 + y2 + + yn 的值.6 2T20（本小题满分 14 分） 已知四棱锥 P - ABCD 的底面是边长为 a 的菱形，ABC = 120, 又 PC平面 ABCD，PC = a，E 是 PA 的中点. 1) 求证：平面 EBD平面 ABCD； 2) 求直线 PB 与直线 DE 所成的角的余弦值； 3) 设二面角 A BE D 的平面角 ，求 cos 的值21. (本小题满分 14 分)已知直线 l: y = kx + k + 1，抛物线 C：y2 = 4x ，和定点 M ( 1, 1 ) .(1) 当直线经过抛物线焦点 F 时，求点 M 关于直线 l 的对称点 N 的坐标，并判断点 N是否在抛物线 C 上(2) 当 k 变化 (k 0 )且直线 l 与抛物线 C 有公共点时，设点 P (a , 1 ) 关于直线 l 的对称(第 20 题)点为 Q ( x0 , y0), 求 x 0 关于 k 的函数关系式 x 0 = f ( k ). 并求 P 与 M 重合时，x 0的取值范围22. (本小题满分 16 分)已知函数和点，过点作曲线的两条切线)0()(txtxxf)0 , 1 (PP)(xfy 、，切点分别为、PMPNMN（）设，试求函数的表达式；)(tgMN )(tg（）是否存在 ，使得、与三点共线若存在，求出 的值；若不存在，tMN) 1 , 0(At请说明理由（）在（）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个n64, 2nn 1m实数，使得不等式成立，maaa,21L1ma)()()()(121mmagagagagL求的最大值m2007 年杭州市第二次高考科目教学质量检测年杭州市第二次高考科目教学质量检测数学评分标准（理科）数学评分标准（理科）一一. 选择题选择题 : 本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 50 分. 在每小题给出的四个选项中, 有 且只有一项是符合题目要求的 .题号12345678910答案CAAABCCBCB二填空题二填空题: 本大题有 4 小题, 每小题 7 分, 共 28 分. 请将答案填写在答题卷中的横线 上.11. 2x + 2y +1 = 0 12. q ，pq 13. 765 .14. 或 15.2 16. 24 17. 2 2三. 解答题: 本大题有 6 小题, 共 84 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.18. (本小题满分 14 分)(1) 由条件可知应该是方程的两个根,61, aa0119322xx解得 或 , 继而得到或, - 4 分 332 631 1 aa31 6332 1 aa2q21q所以符合条件的等比数列可以是(公比舍去), - 3 分1 312n na1q或, 符合条件 - 3 分)(2)(*6 311 21 332Nnann n(2)对于, nn na6 311 21 3322)(由, - 2 分9122mmaa解得或 . - 2 分7m6m19. (本小题满分 14 分)62sin(22cos2sin3cossin322cos)(xxxxxxxf4 分（1）22T . - 3 分（2）由 2k 2x + 2k + , 得：k x k + （k Z）,2 6 2 3 6f ( x ) 单调递增区间是k ，k +（k Z） . - 3 分3 6(3) x1 = ，xn + 1 xn = ,6 2T当 n 为奇数时 Pn 位于图象最高处，当 n 为偶数时 Pn 位于图象最低处， 当 n 为奇数时，Nn = 2， 当 n 为偶数时，Nn = 0。 -4 分20（本小题满分 14 分）PC平面 ABCD，以 C 为原点，CA 所在直线为 y 轴，CP 所在直线为 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系. ABCD 的底面是边长为 a 的菱形，ABC = 120, PC = a，E 是 PA