用心 爱心 专心武汉市武汉市 2009 届高中毕业生四月调研测试届高中毕业生四月调研测试文 科 数 学 试 卷武汉市教育科学研究院命制 2009.4.16本试卷共 150 分.考试用时 150 分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷的答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上.答在试题卷上无效.3.考试结束，监考人员将本试题和答题卡一并收回.参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么()( )( )P ABP AP B如果事件 A、B 相互独立，那么()( )( )P A BP A P Bgg如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率( )(1)kkn k nnP kC PP球的表面积公式24SR其中 R 表示球的半径球的体积公式用心 爱心 专心34 3VR其中 R 表示球的半径一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知1sin()2 ，则3cos()2（ ）A1 2B1 2 C3 2D3 22函数( )1lnf xx的定义域为（ ）A( ,)e B ,)e C(0, e D(, e3如图，在正方体1111ABCDABC D中，M、N 分别为 AB、DD1的中点，则异面直线 B1M 与 CN 所成角是（ ）A30 B45 C60 D904下列说法正确的是（ ）A互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C事件 A、B 中至少有一个发生的概率一定比 A、B 中恰有一个发生的概率大D事件 A、B 同时发生的概率一定比 A、B 中恰有一个发生的概率小5若平面向量 a,b,c 两两所成角相等，且| 1,| 1,| | 3,abc则|abc（ ）A2 B5 C2 或 5 D2或56 莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把 100 个面用心 爱心 专心包分给 5 个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的1 7是较小的两份之和，问最小的 1 份为（ ）A5 3B10 3C5 6D11 67已知1230aaa，则使得2(1)1(1,2,3)ia xi都成立的 x 取值范围是（ ）A11(0,)aB12(0,)aC31(0,)aD32(0,)a8圆心在抛物线22 (0)xy x上，并且与抛物线的准线及 y 轴均相切的圆的方程是（ ）A221204xyxy B22210xyxy C22210xyxy D221204xyxy9已知, x yR，那么条件: ,(0,1)p a b且1ab是条件222:()q axbyaxby成立的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件10函数22( )ln(11)f xxxxx 的值域为（ ）A(,0) B( 1,0) C(0,1) D(0,)二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在题中横线上.11在24 21(21)(1)xx的展开式中，常数项为 .12轮船 A 和轮船 B 在中午 12 时离开海港 C，两艘轮船航行方向的夹角为 120，轮船 A 的航行速度是 25 海里/小时，轮船 B 航行速度是 15 海里/小时，下午 2 时两船之间的距离是 海里.用心 爱心 专心13已知区域 D 满足220 240 330xy xy xy ，那么区域 D 内离坐标原点 O 距离最远的点 P 的坐标为 .14从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值 2 天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案种数为 .15已知ABC内接于椭圆22221(0)xyabab，且ABC的重心 G 落在坐标原点 O，则ABC的面积等于 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 （本小题满分 12 分）已知( )sin()sin()cos66f xxxx的最大值为 1.（1）求常数的值；（2）求使( )0f x 成立的 x 的取值范围.17 （本小题满分 12 分）每进行一次游戏，赢的话可领取 1000 元，输的话则要罚 300 元.在这种游戏中某人赢的概率是1 3，输的概率是2 3，如果这个人连续 8 次进行这种游戏.（1）在这 8 次游戏中，求赢了多少次才能保证在扣除罚款后至少可得 6000 元；（2）试求在这 8 次游戏中，扣除罚款后至少可得到 6000 元的概率.用心 爱心 专心18 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，ABAC，且 AB=1，BC=2，又 PA底面 ABCD，PA=2，又 E 为边 BC 上异于 B、C 的点，且 PEED.（1）求四棱锥 P-ABCD 的体积；（2）求 A 到平面 PED 的距离.19 （本小题满分 13 分）设无穷数列 na满足关系：1121,2(1)(1)(2)nnnaaann nn（1）求23,a a；（2）若1 (1)nnban n，求证：数列 nb是等比数列；用心 爱心 专心（3）若nS为数列 na的前 n 项的和，求nS.20 （本小题满分 13 分）已知函数32( )( ,0)f xmxnxm nR mnm且的图象在(2,(2)f处的切线与 x 轴平行.（1）求 m 与 n 的关系式；（2）若函数( )yf x在区间 ,n m上有最大值为2mn，试求 m 的值.21 （本小题满分 13 分）已知椭圆 C 的两个焦点分别为12FF和，且点(5,0), ( 5,0)AB在椭圆 C 上，又1(5,4)F .用心 爱心 专心（1）求焦点 F2的轨迹的方程；（2）若直线(0)ykxb k与曲线交于 M、N 两点，以 MN 为直径的圆经过原点，求实数 b 的取值范围.用心 爱心 专心武汉市武汉市 2009 届高中毕业生四月调研测试届高中毕业生四月调研测试文科数学试题参考答案及评分细则武汉市教育科学研究院命制 2009.4.16本试卷共 150 分.考试用时 150 分钟.一、选择题1B 2C 3D 4B 5C 6A 7B 8D 9A 10.A二、填空题117 1270 13 （2，3） 1442 153 3 4ab三、解答题16解：（1）由( )sin()sin()cos66f xxxx=2sinxcoscos6x= 3sincos x=2sin(x+)+a2+ =16故1a （6 分）（2）由( )0f x 可知：2sin()106x 于是有1sin()62x522666kxk用心 爱心 专心故 x 的取值范围为2|22()3xkxkkz（12 分）17解：（1）设在 8 次游戏中赢了 x 次，则输了8x次依题意61000300(8)6000,613xxx故7x 因此在这 8 次游戏中赢 7 次或 8 次，才能得证在扣除罚款后至少可得 6000 元.（6 分）（2）在 8 次游戏中，至少要赢 7 次，才能使扣除罚款后至少可得到 6000 元，必须在8 次游戏中赢 7，8 次由于这两个事件互不相容，因此所求的概率88771 8811217( )( ) ( )3336561PCC（12 分）18解：（1）在四棱锥 P-ABCD 中，ABCD 是平行四边形，90BAC又 AB=1，BC=2，则60 ,3ABCAC四边形 ABCD 面积 S=133又16,2,3233P ABCDPAABCD PAV面故（6 分）（2）Q,PEED PAED，则EDPAE面，从而DEAE在平行四边形 ABCD 中，设 BE=x，则2222112 11,2AExxxx 222211(2)2 1 (2)572EDxxxx 由222ADAEDE可知：2320xx，故1,2xx（舍）QDEPAE面，故面PAEPED面.故 A 到面 PED 之距而转化为 A 到棱 PE 之距在Rt PAE中，2,1PAAEBE故 A 到 PE 之距126 33d从而 A 到平面 PED 之距为6 3（12 分）用心 爱心 专心19解：（1）由1122(1)1(1)(2)nnnaanan nn及2122111552,21,1 2 366612aaaa 同理可求35 24a （4 分）（2）1 (1)nnban nQ可知1 (1)nnabn n代入递推式中，11122()()(1)(2)(1)(1)(2)nnnbbnnn nn nn12222(1)(2)(1)(2)(1)(2)nnnnnbbn nnn nnn nn111112,22nnbbba且 nb是首项为1 2，公比亦为1 2的等比数列（9 分）（3）由（2）可知1( )2n nb ，从而11( )2(1)n nan n从而 na的前 n 项和112( )21n nSn（13 分）20解：（1）由图象在(2,(2)f处的切线与 x 轴平行，知(2)0f3nm 0m （5 分）（2）令22( )32360fxmxnxmxmx得02xx或易证0x 是( )f x的极大值点，2x 是极小值点.令( )(0)0,03f xfxx得或.（I）当0