第二章 平面汇交力系与平面力偶系n平面汇交力系-作用于一个物体上的各力的 作用线都在同一平面内且汇交于一点，这样的 力系称为平面汇交力系。n力偶-作用在同一刚体上等值、反向、不共 线的一对平行力，称为力偶，记为（F，F） 。n平面力偶系-刚体上作用在同一平面内的一 组力偶称为平面力偶系。21平面汇交力系的合成与平衡条件一、平面汇交力系合成的几何法（d）（a）F1F2F3F4F1 F2F3F4FR（c）F4F2F3FRF1（b）F4F2F1F3FRF123F12（e）FR平面汇交力系可以合成为一个合力，此合平面汇交力系可以合成为一个合力，此合 力的作用线通过原力系的汇交点，而合力的大力的作用线通过原力系的汇交点，而合力的大 小和方向由力多边形的封闭边所确定，即它等小和方向由力多边形的封闭边所确定，即它等 于原力系中各力的矢量和。即于原力系中各力的矢量和。即n例题21 一平面汇交力系，已知F1=3kN，F2=1kN， F3=1.5kN，F4=2kN。各力方向如图所示，试用几何 法求该力系的合力。 例题21图FR45F4F3F2F16069.3Oxy(a)(b)F3aF2F4FRF1012kNedbcn二、平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的充分与必要条件是力系 的合力为零。如用矢量等式表示为 n例题22 支架的横梁AB与斜杆DC用铰链C相连接 ，C为AB梁的中点，杆DC与横梁AB成45角，A 、D处为固定铰支座，如图a所示。荷载F=10kN ，作用于B处。梁和杆的自重忽略不计。试用几 何法求A处的约束力和杆DC所受的力。FDCAAB45ABCFAFFC45EbFCFAFac4520kN100（a）（b）（c）例题22图三、平面汇交力系合成的解析法n1力在坐标轴上的投影 图22(a)AbaOxBFOFyBAFx yFxbbaaFy(b)Fn2力的解析式力F的大小和方向余弦为 n3平面汇交力系合成的解析法此汇交力系的合力FR的解析式为合力FR在x、y轴投影为 合力投影定理汇交力系的合力在某一轴上的投影 等于各分力在同一轴上投影的代数和.n合力FR的大小和方向余弦为 n例题23 试用解析法求解例21题。 解： 以汇交点O为坐标原点，建立直角坐标系xOy， 如图所示。首先计算合力在坐标轴上的投影然后求出合力的大小为设合力FR与x轴所夹锐角为，则再由FRx和FRy的正负号判断出合力FR应指向右下方 ，如图所示。四、平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的充分与必要的解析条件， 即汇交力系中各力在任一坐标轴上投影代数和均等 于零 .平面汇交力系的平衡方程为 n求解平衡方程。注意当求出的结果为负值时，说 明前面未知力假定的方向与实际的方向相反。确定研究对象。一般先选受力情况相对简单的物 体，再选受力情况相对复杂的物体。取脱离体，画受力图。把研究对象单独画出来 ，进行受力分析，画出相应的受力图。求解平面汇交力系平衡问题的方法与步骤如下：选择合适的投影轴，列平衡方程。为了便于计算 ，选择投影轴时，应使投影轴与尽可能多的未知力 垂直，这样可使平衡方程中所含的未知量尽可能的 少。例题：系统如图，不计杆、轮自重， 忽略滑轮大小， P=20kN；求：系统平衡时， 杆AB、BC受力。解：AB、BC杆为二力杆， 取滑轮B带钉（或点B）， 画受力图。建图示坐标系。解得：22平面力系中力对点之矩的概念及计算一、平面力系中力对点之矩的概念OABrhMO(F)F力矩正负号的规定为： 当力F使物体绕矩心O逆时 针转动时取正号；顺时针 转动时取负号。 力矩的单位是Nm或 kNm。 二、合力矩定理合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内 任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代 数和。即23平面力偶系合成与平衡条件一、力偶的概念n作用在同一刚体上等值、反向、不共线的一对平行 力，称为力偶，记为（F，F）。 ABFdFn力偶的作用面-力偶所在的平面称为。n力偶臂-力偶中两个力的作用线间的垂直距离d。n力偶矩-在平面问题中，用力偶中力的大小与力 偶臂长度的乘积，并冠以适当的正负号所得的代数 量，来度量力偶对物体的转动效应，称之为力偶矩 。通常用M或M（F，F）表示，即n n正负号的规定：当力偶使物体逆时针转动时取正号 ，顺时针转动时取负号。n力偶矩的单位:Nm或kNm。n力偶不能用一个力来代替，既不能合成为一个合 力；也不能与一个力成平衡；力偶中的两个力在 任一轴上投影的代数和恒为零。n力偶对于其作用面内任意一点之矩恒等于力偶矩 而与所选矩心的位置无关。二、力偶的性质 力偶与力对物体的作用效应不同，其性质也不同 ，力偶有如下的三个性质：M=FdFFdM=Fd只要保持力偶矩不变，力偶可以在其作用面内任 意移转，且可以同时改变力偶中力的大小和力偶 臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用效应。三、平面力偶系的合成F1FF2dFBAM(a)(b)(c)(d)dF2F1ABM2M1 F一个平面力偶系可以合成为一个合力偶，此合力偶矩 等于原力偶系中各力偶之矩的代数和。即 四、平面力偶系的平衡条件平面力偶系平衡的充分与必要条件是：力 偶系的合力偶矩为零，即力偶系中各力偶之矩的 代数和等于零 .24力的平移定理(a)(b)(c)hFFABFhFABMFAB