第五章主应力法及应用5.1主应力法的基本原理 5.2主应力法的应用5.1主应力法的基本原理主应力法的基本思想是求解金属塑性成形问题的一种简便近似 方法，通过引进一些假设，将变形体的状 态简化成平面或轴对称问题，从而建立新 的能求解的常微分形态的应力平衡方程。 主应力法主应力法求解的步骤1）沿作用力方向选取一个基元块或单元体，画 出应力并假设应力在面元上分布均匀。2）沿某一方向建立静力平衡微分方程。3）将正应力视为主应力，确定 或 ，代入4）将上式代入应力平衡微分方程，简化为只含 一个未知应力的常微分方程。5）积分求解。6）由边界条件确定积分常数。5.2 主应力法的应用例1：设矩形板长度求镦粗时的单位流动压力。由于 ，可近似认为 向无应 变，属于平面变形问题。解：1）切取基体。2）沿x方向列出平衡微分方程：3）求摩擦：4）列出屈服条件：5）上式和平衡微分方程联解，并将摩擦力代 入，得：6）由边界条件求c：当7）求镦粗力和单位流动压力：例例2 2：设一球壳，外径：设一球壳，外径 ，内径，内径 ，材，材 料真实流动应力料真实流动应力 ，液压胀形，求内压，液压胀形，求内压轴对称问题，采用球坐标。解：1）切取单元体。用四个两两夹角为 的平面和两个同心 球面切取一个单元体。2）沿径向列出应力平衡微分方程：展开且忽略高阶微量，可得：3）列出屈服条件：4）上式和应力平衡微分方程(5-1)联解,得：积分得：5）由边界条件求c：边界条件：内压例3：轴对称镦粗的变形力。解 ：例4：圆锥孔形挤压。例5：主应力法在板料成形中的应用。1.板料成形的特点a）可作为平面应力问题。板料成形时，只有一个板面与模具接触，板 厚方向的平均应力不会很大，可忽略。b）常在室温下进行，需考虑加工硬化。变 形区各处的等效应变不一定相同，材料的真 实应力可用平均真实应力代替。c）板料成形时，板厚是变化的，为简化计 算常忽略。d）有时还需考虑各向异性。2.圆圆筒件拉深过过程中凸缘变缘变 形区应应力分析1）切取单元体。2）沿径向列出应力平衡微分方程：3）列出屈服条件：4）边界条件：由（1）（2）（3）式可得：*在变形区内边缘， 最大； 最小。*在变形区外边缘， 最大； 最小。大作业：一块板料，长L，宽B，厚t，B/t3，求解板料弯曲时变形区内的主应力大小。（假设 是无硬化大塑性变形）