20162016 届山东省枣庄市高三上学期期末质量检测（一调）届山东省枣庄市高三上学期期末质量检测（一调） （文）（文）数学试题数学试题第第卷（共卷（共 5050 分）分）一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 5050 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项一项是符合题目要求的是符合题目要求的. .1.设集合，则( )22,0,2 ,|20ABx xx AB IA B C D 0 22,0 0 2，2.直线的倾斜角的大小是( )330xyA B C D62 3 35 64.已知实数满足，则的最小值为( )，xy1 2 0x y xy xyA2 B3 C4 D55.设，则这三个数的大小关系是( )0.3 .0.33log2,log 2,2abcA B C Dcbaacbabcbca6.已知命题；命题，函数在上为减:1,1pxx q :0,1a xya, 函数，则下列命题为真命题的是( )A B C Dpqpq pqpq 7.在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，则实数 =( )COABADuuu ruuu ruuu rA B C-2 D21 21 28.若函数的图象向左平移个单位，得到的函数图象的对称 sin04f xx4中心与图象的对称中心重合，则 的最小值是( ) f xA1 B2 C4 D89.函数的零点的个数为( ) | lg|cosf xxxA3 B4 C5 D610.已知圆 C：，点 P 在直线上，若圆 C 上存在两点 A，B 使得221xy:2lyx，则点 P 的横坐标的取值范围为( )3PAPBuu u ruu u rA B C D112，122，10，2 0，第第卷（共卷（共 100100 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2525 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）11.已知函数是定义在 R 上的奇函数，当时，则= . f x0,1x f xx1 2f12.抛物线上的点（1,2）到其焦点的距离为 .24yx13.观察下列等式：1123493 4 56725 4567891049+ + 照此规律，第 n 个等式为 .14.某几何体的三视图如图所示，其俯视图的外轮廓是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是 .15.已知直线与抛物线交于 A、B 两点，O 为坐标原点，yk xm220ypx pOAOB，ODAB 于 D，点 D 在曲线上，则 .2240xyxp 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 16.（本小题满分 12 分）已知直线与直线是函数的图象的4x5 4x sin0,22f xx两条相邻的对称轴.（1）求的值；, （2）若，求的值.3,44 4 5f sin17. （本小题满分 12 分）已知等比数列的前 n 项和为，公比，成等差 nanS11 2a 0q 113322,Sa Sa Sa数列.（1）求数列的通项公式； na（2）设，求数列的前 n 项和.2221 loglogn nnbaa nbnT18. （本小题满分 12 分）已知关于 x 的一元二次方程.2220xaxb（1）若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为a和b，求上述方程有实根的概率；（2）若从区间中随机取两个数a和b，求上述方程有实根且的概率.2236ab19. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，DP=DC，E 是 PC 的中点，作 EFPB 于点 F.（1）求证：PA/平面 EDB；（2）求证：PB平面 EFD.20. （本小题满分 13 分）已知椭圆上一点与它的左、右两个焦点的距离之和为，222210xyabab12,F F2 2且它的离心率与双曲线的离心率互为倒数.222xy（1）求椭圆的方程；（2）如图，点 A 为椭圆上一动点（非长轴端点） ，的延长线与椭圆交于 B 点，AO 的延长1AF线与椭圆交于 C 点.(i)当直线 AB 的斜率存在时，求证：直线 AB 与 BC 的斜率之积为定值；(ii)求ABC 面积的最大值，并求此时直线 AB 的方程.21. （本小题满分 14 分）已知函数. ln1 ,f xxxa xaR（1）求曲线在点处的切线方程； yf x 1,1f（2）当时，求证：在（0，a）上为减函数；0a f x（3）若当时，恒成立，求实数a的取值范围.1x 1f x 二二一六届高三第一学期期末质量检测一六届高三第一学期期末质量检测高三数学（文科）参考答案及评分标准高三数学（文科）参考答案及评分标准 2016.12016.1一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 DDCA AAAC BD二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11. 12. 13.1 222(1)(2)(32)(21)nnnnnL14. 15.8 32三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.解：(1)因为直线、是函数图象的两条相邻的对称轴， 4x 5 4x ( )sin()f xx所以，函数的最小正周期.2 分( )f x52(4)24T所以，即.5 分,42kkZ,4kkZ又因为，所以6 分 22.4(2)由(1)，得.由题意，.7 分( )sin()4f xx4sin()45 由，得.从而.8 分3(,)44 (,0)42 3cos()4510 分sinsin()sin()coscos()sin44444412 分42327 2.525210 17.解：(1)因为成等差数列，113322,Sa Sa Sa所以.1 分33112233SaSaSaSa化简得.3 分314aa所以. 因为，所以.4 分2311 4aqa0q 1 2q 故6 分11 1111( )( ) .222nnn naa q(2) 8 分 2222221111.11loglog() (2)(2)log ( )log ( )22nnnnnbaannn n可见，10 分1 11().22nbnn121nnnTbbbbL11111111111111(1)()()()()()()232435462112nnnnnnL1111(1)2212nn12 分1 311().2 212nn18.18.解: （1）判别式， 和非负，22440ab abab当时，方程有实根的充要条件是2 分1,1ab2220xaxb1ab设事件为“方程有实根”,A2220xaxb当时,; 当时,;,当时,1a 1b 2a 1,2b L6a 1,2,3,4,5,6b 所以适合的情况有种5 分1ab123621L所求概率为6 分 217 6612P A (2) 和满足的条件为8 分ab2236, 06, 06, .ab a b ab 其图形为阴影部分(如图)，即以原点为圆心，6 为半径，圆心角为的扇形区域. 10 分 4所求概率为12 分21624 668P 19.证明：（1）连接，设AC.ACBDGI因为是正方形，所以是线段的中点.ABCDGAC又是线段的中点，EPC所以是的中位线.2 分EGPAC所以3 分.PAEGP又平面，平面，所以平面.4 分PAEDBEG EDBPAPEDB注：注：条件平面，或平面中少写一个，扣 1 分.PAEDBEG EDB（2）因为底面，所以PD ABCD.PDBC又，BCDCPDDCDI所以平面6 分BC .PDC又平面，所以7 分DE PDC.DEBC在中，是的中点，PDCDPDCEPC所以8 分.DEPC又，所以平面10 分DEBCPCBCCIDE .PBC所以11 分.DEPB又，所以平面.12 分EFPBDEEFEIPB EFD20.解：（1）设椭圆的半焦距为 . c因为双曲线的离心率为，222xy2所以椭圆的离心率为，即.1 分2 22 2c a由题意，得.解得2 分22 2a 2.a 于是， .故椭圆的方程为.3 分1c 222211bac 2 212xy（2） （i）设，则.1122(,), (,)A x yB xy2222 112222,22xyxy由于点与点关于原点对称，所以.4 分AC11(,)Cxy222222 2121212121 222222 21212121121.2(22)(22)2()ABBCyyyyyyyyyykkxxxxxxyyyy 故直线与的