平移法平移法解决有关面积问题解决有关面积问题黑龙江黑龙江 王国仁王国仁 一元二次方程的实际应用是教材的重点，也是中考的热点，它的应用十分广泛，设计到面积问题、经济问 题、行程问题、增长率问题等等，在面积问题中有一些计算题，如采用平移的方法适当改变图形的形状，可以 给解决问题带来意想不到的美妙的效果现举例说明如下 例例 1 一块矩形耕地大小尺寸如图 1 所示，要在这块地上沿东西和南北方向分别挖 2 条和 4 条小渠，如果 小渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为 9600 米2，那么水渠应挖多宽？图 1分析：分析：这类问题的特点是，挖掘渠道所占用土地面积只与挖渠的条数，渠道的宽度有关，而与渠道的位置 无关，为了研究问题方便可分别把东西和南北方向的渠道移动到一起（最好靠一边） 如图 2 所示，那么剩余的 长方形土地的长为（1622x）米，宽为（644x）米图 2解：解：设水渠的长应挖 x 米，则根据题意，得()()16226449600xx整理，得 xx297960解得：，舍去xx12196()答：答：水渠应挖 1 米宽 例例 2 如图 3，从一块长 80 厘米、宽 60 厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度 一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度图 3 图 4分析：分析：如果将剩下的铁片平移到一角如图，可以看出剪掉的边长为（80-2x）厘米与（60-2x）厘米，这样 问题就容易多了！ 解：解：设宽度 x cm依题意，得，1(802 )(602 )80 602xx整理，得，2706000xx解得（不合题意，舍去） 121060xx，答：答：剩下长方框四周的宽度为 10 厘米 例例 3 3一块矩形耕地大小尺寸如图 5，如果修筑同样宽的两条“之”字形的道路，如图 5 所示，余下的部分作为耕地要使耕地的面积为 540，道路的宽应是多少?2m 分析：分析：此题如不采用“平移法” ，很难人手若把“之”字道路平移一下位置，变为图 6，则此题即可迎刃 而解图 5 图 6 解：解：设道路的宽应是米，依题意得x(20)(32)540xx整理得 2521000xx解得：（不符合题意，舍去）12250xx，答：答：道路的宽应是米2