炎德 英才大联考长沙市长郡中学 2016 届高三月考试卷（五）数学（文科）第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，那么等于（ ）2 |12, |20PxxQx xxPQIA B C D 1 | 22xx |12xx2、设，则“”是“”的（ ）, a bR2()0ab aabA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3、若函数是定义在上的偶函数，时，单调递增 f x(,) 0x f x ,PfQf e，则的大小为（ ）( 2)Rf,P Q RA B C D RQPQRPPRQPQR4、在等腰中，则的ABC90 ,2,2,3 3BACABACBCBD ACAouuu ruuu r uuu ruu rAD BEuuu r uuu r值为（ ）A B C D 4 31 31 34 35、等差数列的前 n 项和为，已知，且，则等于（ nanS1100a 755770SS101S）A100 B50 C0 D-50 PRQ6、已知三棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A B C D 3 63 33 237、执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的的值为（ ）30,18mnmA0 B6 C12 D18 8、满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数 a, x y20 220 220xy xy xy zyax的值为（ ）A或-1 B2 或 C2 或 1 D2 或-1 1 21 29、在区间上随机取一个数，使的值介于 0 到之间的概率为（ ）( 1,1)xsin2x1 2A B C D 1 31 61 31 610、函数（其中）的图象如图所示， sin()f xAwx0,2A为了得到的图象，则只要将的图象（ ） cos2g xx f xA向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 6 12C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度 6 1211、已知抛物线与双曲线有相同的焦点 F，点 A22(0)ypx p22221(0,0)xyabab是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为（ ）AFxA B C D 2251312112、设集合，函数，若且331, ), ,222AB 1,2 2(2),xxAf x x xB 0xA，则的取值范围是（ ）01 (1)0, )2f f x 0xA B C D 5(1, 45 3( , 4 25 13( ,)4 85 3( , )4 2第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。.13、设复数为虚数单位） ，若为纯虚数，则 (,1aizaR iiza 14、三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在半径为 5 的球面上，底面 ABC 所在的校园面积为，则16该三棱锥的高的最大值为 15、在中，的面积，则边 AB 的长为 ABC27,3ACBABC15 3 4S 16、已知平面上的点集 A 及点 P，在集合 A 内任取一点 Q，线段 PQ 长度的最小值称为点 P 到集合 A 的距离，记作，如果，点 P 坐标为，那( , )d P A22( , )|1Ax yxy(2 2,2 2)么 ；如果点集 A 所表示的图象是半径为 2 的圆，那么点集( , )d P A 所表示的图形的面积为 | ( , )1DP d P A三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）已知数列满足，且其前 n 项和为 na25a 2 nSpnn（1）取的值和数列的通项公式；p na（2）设数列为等比数列，公比为，且其前 n 项和为满足，求的取值范 nbpnT55TS1b围。18、 （本小题满分 12 分）某工厂生产合格零件的产量逐月增长，前 5 个月的产量如表所示：（1）若从这 5 组数据中抽查两组求抽出的 2 组数据恰好是向量的两个月数据的概率；（2）请根据所给 5 组数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程，并根据线性回归方ybxa程预测该工厂第 6 个月生产的合格零件的件数。19、 （本小题满分 12 分）在直三棱柱中，底面 ABC 是边长为 2 的正三角形，是棱的中点，ABCA B C DA C 且。2 2AA （1）证明：平面；/BCAB D （2）棱上是否存在一点 M，使平面，CCA MAB D 若存在，求出 CM 的长；若不存在，说明理由。20、 （本小题满分 12 分）已知椭圆过点，且离心率。2222:1(0)xyCabab3(1, )21 2e （1）求椭圆 C 的方程；（2）若直线与椭圆 C 交于不同的两点 M、N，且线段 MN 的垂直平分线;(0)l ykxm k过定点，求的取值范围。1( ,0)5Pk21、 （本小题满分 12 分）已知函数 ln()f xxmx mR（1）若曲线过点，求曲线在点 P 的切线方程； yf x(1, 1)P yf x（2）若恒成立，求 m 的取值范围； 0f x （3）求函数在区间上的最大值。 f x 1,e请考生在第（22） 、 （23） （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、 （本小题满分 10 分） 选修 4-1 几何证明选讲如图，AB 是的一条切线，切点为 B，直线 ADE，CFD，CGE 都是的割线，已知OeOeAC=AB。（1）求证：FG/AC；（2）若 CG=1，CD=4，求的值。DE GF23、 （本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，x 中正半轴为极轴建立坐标系，直线 的极坐标方程xOyOl为，圆 C 的参数方程为为参数，）2sin()422cos2( 2sin2xryr r0（1）求直线 的普通方程以及圆心 C 的坐标；l（2）当为何值时，圆 C 上的点到直线 的最大距离为 3.rl24、 （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲设函数 ,0f xxa a（1）证明：； 1()2f xfx（2）若不等式的解集非空，求 a 的取值范围。 1(2 )2f xfx