第二节 力对点之矩一、力对点之矩F ABO(矩心)d (力臂)定义:MO(F ) = +Fd (代数量) 正负号规定： 力使物体绕矩心逆时针转向 转动时为正，反之为负。单位: Nm 或 kNm。 特例 d=0，则MO(F )=0。= +2ADOAB实例：推门、用扳手转动螺母、用羊角锤拨钉子。rMO(F ) rF二、合力矩定理 定理:平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于各分力 对该点之矩的代数和。 MO(FR )= SMO(F ) 证明（略 P23）注意：合力矩定理不仅对平面汇交力系成立，而且对于 有合力的其它任何力系都成立。(普适性)Pierre VarignonPierre Varignon( (伐里昂伐里昂) )法国数学家法国数学家1654172216541722合力矩定理也称为VarignonVarignon定理力矩的解析表达式yxOFABaxyFxFyMO(F )= MO(Fx )+MO(Fy )= - yFx+ xFy合力矩的解析表达式MO (FR )= S(xFy - yFx)三、力矩的计算 (力矩的定义式、力矩的解析表达式、合力矩定理) 例(P24例2-1)圆柱直齿轮。设Fn=1kN。压力角a=20o，节 圆(啮合圆)半径r=60mm，试计算力Fn 对轴A的力矩。Fna解 方法一 按力矩定义计算dMA(Fn )= Fnd =Fnrcosa=10000.06cos 20o=56.38 Nm方法二 用合力矩定理计算 FtFrMA(Fn )= MA(Ft )+MA(Fr ) = MA(Ft ) =Fncosara例(P25例2-2)曲杆上作用一力F，已知OAa，ABb， 试分别计算力F 对点O和点A之矩。OAFBa解 应用合力矩定理 将力F分解为Fx和FyFxFy MO(F )= MO(Fx )+MO(Fy )=Fxb+Fya = Fbsina + FacosaMA(F )= MA(Fx )+MA(Fy )=Fxb = Fbsina例(P25例2-3)三角形分布载荷作用在水平梁AB上。最大载荷 集度为q，梁长l。试求该力系的合力。 ABql解 先求合力的大小 xdxqxFRqx=qx/l 微段上力的大小:qxdx 合力大小再求合力作用线位置 MA(FR )= SMA(dF)h合力大小等于三角形分布载荷的面积， 合力作用线通过三角形的几何中心。