1第十三章 光的衍射 13-1 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理 13-2 单缝夫琅禾费衍射 13-3 衍射光栅 13-4 圆孔衍射 光学仪器的分辩率 13-5 X射线的衍射21、什么叫衍射2、光的衍射现象 光不再是直线传播，而有光进入障碍物后的几何 阴影区。 光所到达的区域，其强度分布也不均匀。波在传播中遇到障碍物，使波面受到限制时，能够绕过障碍物继续前进的现象。13.1.1 光的衍射现象及分类13-1 13-1 光的衍射光的衍射 惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理3单缝KabS光源(a)屏 幕 E屏 幕 EaS光源(b)b实验发现，光通过宽缝时，是沿直线传播的，如图(a)所示。若将缝的宽度减小到约104m及更小时，缝后几何阴影区的光屏上将出现衍射条纹，如图(b)所示，这就是光的衍射现象。4成功：可解释光通过衍射屏为何传播方向发生改变，用几何法作出新的波面，推导反射、折射定律不足：不能定量说明衍射条纹位置和衍射波的强度分布惠更斯原理波面上的每一点均为发射子波 的波源，这些子波的包络面即新 的波阵面13.1.2 13.1.2 惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理1、惠更斯菲涅耳原理的基本内容5v波动有两个基本特性，v 惠更斯提出的子波假设中，“子波”的概念不涉及波动的时、空周期性，因而不能说明在不同方向上波的 强度分布，即不能解释波的衍射。 波是振动的传播，波具有时空周期性，且能相互叠加。6v 菲涅耳在惠更斯子波假设基础上，补充了描述次波基本特征的时空周期的物理量:位相和振幅，及波的叠加。认为：从同一波阵面上各点发出的子波，在传播过程中相遇时，也能相互叠加而产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。这就是惠更斯菲涅耳原理。惠更斯-菲涅尔原理 = 子波与子波的相干叠加7（1） 对子波的振幅和相位作了定量描述波面上各面元子波源 rPn2、惠更斯菲涅耳原理的数学表示面元dS子波源发出的子波在P点引起的振动为：8v 波阵面上所有 dS面元发出的子波在P点引起的 合振动为式中C为比例系数，K()为随角增大而缓慢减小 的函数，称为倾斜因子. 当0时，K()为最大； 当 时，K()0，因而子波叠加后振幅为零. 有限个分立相干波叠加干涉无限多个连续分布子波相干叠加衍射衍射本质：子波的相干叠加9三. 衍射分类菲涅耳衍射（近场衍射）：夫琅禾费衍射（远场衍射）:信息光学（现代光学分支）（或二者之一有限远）波源 障碍物 屏有限距离有限距离波源 障碍物 屏无限远即平行光衍射无限远10一. 单缝夫琅禾费衍射1. 装置：缝宽a: 其上每一点均为子波源，发出衍射光线衍射光线与波面法线夹角13-2 13-2 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射中央 明纹夫朗禾费单缝衍射图样是一组与狭缝平行的明暗相间的条纹，其中中央条纹最亮最宽。112、惠更斯菲涅耳原理分析衍射过程v 平行衍射光的获得设平行入射光垂直投射到 缝K上，其波前与缝平面AB 重合。按惠更斯原理，波前 上的每一点都可看成发射球 形子波的波源，而每个子波 源都可以向前方各个方向发 出无穷多束光线，统称为衍 射光，如图中A点的1，2， 3光线都是衍射光线。ABKOO/L12312每个子波源所发出的沿 同一方向的平行光构成了 一束平行衍射光。平行衍射光。如光线系1，光线系2， 等构成无穷多束平行衍射 光。ABKOO/L1232、惠更斯菲涅耳原理分析衍射过程v 平行衍射光的获得13v 平行衍射光的方向每一个方向的平行光与单缝法线方向之间的夹角用表示， 称为衍射角，衍射角 的变化范围为0/2。 Pa SL1L2 ABCdLf14v 平行衍射光在焦平面上相干汇聚每一束平行光经透镜L2汇聚后，聚焦于L2焦平面上 的一点。对同一束平行光而言，它们来自同一波前 上的各个子波，因此满足相干条件。每一束平行光都在光屏上进行相干叠加，其相干 叠加后的振幅，则由他们的光程差决定。显然，对于 =0的一束，其中每条光线的光程都相 等，因而叠加结果相互加强，即为中央亮纹。153. 菲涅耳波带法（半定量方法）ABafPxC对应的单缝a被分为n个半波带2A2A1A3 A4对应中央明纹中心ABaf16两两相消，屏上相聚点为暗纹n为偶数：2. ABafPxC2A2A1A3 A42.ABafPxC2A2A1A3n为奇数:剩下一个半波带中的衍 射光线未被抵消对应的屏上相聚点为明纹中心对应非明、暗纹中心的其余位置17*明暗纹条件：中央明纹中心各级明纹中心暗纹注意：讨论1.单缝衍射与双缝干涉二者明暗纹条件是否相互矛盾?双缝干涉单缝衍射明纹条件暗纹条件条纹级次max不矛盾！单缝衍射不是两两相干光线的光程差，而是衍射角为 的一束光线的最大光程差。18讨论2.单缝衍射明暗纹条件中 k 值为什么不能取零？中央明纹一级 明纹二级 明纹一级 暗纹二级 暗纹三级 暗纹暗纹公式中为中央明纹中心，不是暗纹明纹公式中仍在中央明纹区内不是明纹中心19单缝衍射条纹特点（1）条纹宽度设焦距f、缝宽a和波长，缝屏之间距离就是透镜焦 距f。v中央明纹的线宽 度为正负第一暗纹 间距。 中央明纹的角宽度(即条纹对透镜中心的张角)为 20。有时也用半角宽度描述。a20中央明纹线宽度为x0暗纹条件：这一关系称衍射反比律中央明纹：21对K级暗纹有可见中央明纹约为其他各级明纹宽度的两倍。（ 近似值）v其他各级明纹的宽度为相邻暗纹间距角宽度22讨论3. 计算衍射条纹角宽度中央明纹中心暗纹明纹中央明纹：两条一级暗纹之间其余明、暗纹：0k121中央明纹 一级明纹中央明纹角宽度 为其余条纹角宽 度的两倍。23中央明纹其余明纹中央明纹线宽度为其余明纹线宽度的两倍。讨论4. 计算衍射条纹线宽度24讨论5.条纹亮度分布是否均匀，为什么？中央明纹集中大部分能量， 明条纹级次越高亮度越弱.I屏幕中央明纹中心:全部光线干涉相长一级明纹中心:二级明纹中心:由菲涅尔波带法：25白光照射，中央白色，其余明纹形成内 紫外红光谱，高级次重叠浸入液体中、条纹变密衍射显著，光强太弱由：中央明纹其余明纹衍射不明显，直线传播讨论 6.2627讨论7. 若平行光非垂直入射，得出光程差公式和 明暗纹条件中央明纹中心暗明28例13.1 用波长为的单色光照射狭缝，得到单 缝的夫琅禾费衍射图样，第3级暗纹位于屏上的P 处，问：解 利用半波带法直接求解，与暗纹对应的半波 带数为偶数2k(k1,2，为暗纹级数)；与中央明纹除外的明纹对应的半波带数为奇数2k1 (k1,2，为明纹级数).(1)若将狭缝宽度缩小一半，那么P处是明纹还是 暗纹？(2)若用波长为1.5的单色光照射狭缝，P处是明 纹还是暗纹？29根据已知条件，在屏上P处出现第3级暗纹，所以 对于P位置，狭缝处的波面可划分为6个半波带.(2)改用波长为1.5的单色光照射，则狭缝处波面 可划分的半波带数变为原来的一点五分之一，对于 P位置，半波带数变为4个，所以在P处将出现第2级 暗纹.(1)缝宽减小到一半，对于P位置，狭缝处波面可分 为3个半波带，则在P处出现第1级明纹.30例13.2 波长6 000 的单色光垂直入射到缝宽a 0.2 mm的单缝上，缝后用焦距f50 cm的会聚透 镜将衍射光会聚于屏幕上.求：(1)中央明条纹的角宽 度、线宽度；(2)第1级明条纹的位置以及单缝处波 面可分为几个半波带？(3)第1级明条纹宽度.解 (1)第1级暗条纹对应的衍射角 为因 很小，可知中央明条纹的角宽度为31第1级暗条纹到中央明条纹中心O的距离为因此中央明条纹的线宽度为(2)第1级明条纹对应的衍射角 满足所以第1级明条纹中心到中央明条纹中心的距离为32对应于该 值，单缝处波面可分的半波带数为(3)设第2级暗条纹到中央明条纹中心O的距离为 ，对应的衍射角为 ，故第1级明条纹的线宽度为由此可见，第1级明条纹的宽度约为中央明纹宽度的一半.3313-3 13-3 衍衍 射射 光光 栅栅实际测定光波波长时，采用衍射光栅.衍射条纹测波长要求: 条纹分得很开，既细且亮.单缝衍射难以同时达到。条纹分得开，但光能量少单缝衍射：中央明纹其余明纹条纹明亮， 但间距太小衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝所组成的光学元件。用于透射光衍射的叫透射光栅。用于反射光衍射的叫反射光栅。光栅常数：a+b数量级为10-510-6m条纹特点：亮、细、疏13.3.1 光栅衍射现象光栅常数:刻：遮光未刻： 透光缝透射光栅:即刻痕玻璃。在玻璃片上刻划出一系列平 行等距的划痕,刻过的地方不透光，未刻地方透光。36平行单色光垂直照射到光栅上，由光栅射出的光线 经透镜L后，会聚于屏幕E上，因而在屏幕上出现平 行于狭缝的明暗相间的光栅衍射条纹.条纹特点： 明条纹很亮很 窄，相邻明纹 间的暗区很宽 ，衍射图样十 分清晰.图图13.10 光栅栅衍射3713.3.2 光栅衍射规律光栅是由许多单缝组成的，每个缝各自形成单缝衍 射图样。 各缝的宽度均为a，故它们形成的衍射图样都相同 ，且在屏幕上相互间完全重合. 各单缝的衍射光在屏幕上重叠时，由于它们都是相 干光，缝与缝之间的衍射光将产生干涉，其干涉条 纹的明暗分布取决于相邻两缝到会聚点的光程差. 381、光栅公式光栅的多光束形成的明条纹的亮度要比一条缝发出 的光的亮度大得多.光栅缝的数目愈多，则明条纹 愈明亮. 光栅衍射的明条纹位置应满足 上式称为光栅公式. k为明条纹级数. 从光栅公式看出，在波长一定的单色光照射下，光 栅常数(ab)愈小，各级明条纹的 角愈大，相邻 两明条纹分得愈开.39光线斜入射时的光栅公式 式中 表示衍射方向与法线间的夹角，均取正值 图13.11 平行单色光的倾斜入射402、暗纹条件在光栅衍射中，相邻两主极大之间还分布着一些暗 条纹.这些暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相 消而形成的. 则出现暗条纹. 当 角满足下述条件 k为主极大级数，N为光栅缝总数，n为正整数. 413、单缝衍射对光强分布的影响多光束干涉的各 明条纹要受单缝 衍射的调制.单缝衍射光强大的方 向明条纹的光强 也大，单缝衍射 光强小的方向明 条纹的光强也小. 图图13.12 光栅栅衍射光强分布示意图图4、缺级现象a sin =k k=0,1, 2, 缺极时衍射角同时满足：(a+b)sin =k k=0,1, 2, 即： k =(a+b) /a k k 就是所缺的级次缺级： 由于单缝衍射的 影应该出现亮纹的地方, 不再出现亮纹缝间光束干 涉极大条件单缝衍射 极小条件k=1k=2k=0k=4 k=5k=-1k=-2k=-4 k=-5k=3k=-3k=6缺 级k=-6缺级：k =3,6,9,.缺级光栅衍射 第三级极 大值位置单缝衍射 第一级极 小值位置白光投射在光栅上，在屏上除零级主极大明条纹由各种波长混合仍为白光外，其两侧将形成由紫到红对称排列的彩色光带，即光栅光谱。三、光栅光谱45图图13.13 光栅栅光谱谱46例13.5 一个每毫米均匀刻有200条刻线的光栅，用 白光照射，在光栅后放一焦距为f500 cm的透镜， 在透镜的焦平面处有一个屏幕，如果在屏幕上开一 个x1 mm宽的细缝，细缝的内侧边缘离中央极大 中心5.0 mm，如图13.14所示.试求什么波长范围的可 见光可通过细缝？解 利用光栅方程和 衍射光路图求出在x范围内的衍射光的波 长范围.此方法给出了一种选择和获得准单 色光的方法.图13.1447按题意，光栅常数为由图可以看出