22 第四章第四章 解线性方程组的迭代法习题及解答解线性方程组的迭代法习题及解答 4.1 用 Jacobi 迭代格式解方程组 =+=+=1052151023210321321321xxxxxxxxx要求005. 0)()1(，即2时，1)(B，但迭代法fBxxkk+=+)()1(仍是收敛的。 证 021. 1, 1 . 1, 2 . 121=BBB。故迭代矩阵 B 的这些范数都大于 1，虽不满足迭代收敛的充分条件，但 )8 . 0)(9 . 0(8 . 03 . 0 09 . 0)det(=BI 8 . 0, 9 . 021=，故19 . 0)(A所以1)(则 111)()(=+BA 由 A 的正的实的特征值nL21知，则当120+B 1)(B 综上所述有1)(B，从而1)(B，所以该迭代格式收敛。