原子物理学原子物理学2.10 2.10 对应原理和波尔理论的地位对应原理和波尔理论的地位atomic phsics波尔理论波尔理论三个方面物理学进步的基础：三个方面物理学进步的基础：（1 1）、光谱的实验材料和经验规律。）、光谱的实验材料和经验规律。（2 2）、以实验为基础的原子的核式结构模型。）、以实验为基础的原子的核式结构模型。（3 3）、从黑体辐射的事实发展出来的量子论。）、从黑体辐射的事实发展出来的量子论。atomic phsics内容：内容：（1 1）、原子只能较长久地停留在一些稳定状态（简称定态）。原子在这些状）、原子只能较长久地停留在一些稳定状态（简称定态）。原子在这些状 态时，不发出或吸收能量；各定态有一定的能量，其数值是彼此分隔的。原子态时，不发出或吸收能量；各定态有一定的能量，其数值是彼此分隔的。原子 的能量不论通过什么方式发生改变，这只能使原子一个定态跃迁到另一个定的能量不论通过什么方式发生改变，这只能使原子一个定态跃迁到另一个定 态。态。（2 2）、原子从一个定态跃迁到另一个定态而发射或吸收辐射时，辐射的频率）、原子从一个定态跃迁到另一个定态而发射或吸收辐射时，辐射的频率 是一定的。如果用是一定的。如果用E1E1和和E2E2代表有关二定态的能量，辐射的频率代表有关二定态的能量，辐射的频率v v决定于如下关决定于如下关 系：系：（1）atomic phsics对应原理对应原理量子理论：物理量的不连续性。量子理论：物理量的不连续性。（一）、（一）、 波尔理论：原子的内部能量具有间隔的数值，波尔理论：原子的内部能量具有间隔的数值， 能量的改变只能是相互间隔的能级的跃迁，原子能量的改变只能是相互间隔的能级的跃迁，原子 原子在定态无辐射。原子在定态无辐射。经典理论：根据动力学原理，原子中的电子作轨道运动有加速度，应不经典理论：根据动力学原理，原子中的电子作轨道运动有加速度，应不 断辐射，原子的能量应连续减少，电子就要沿螺旋线形轨道向原子核接断辐射，原子的能量应连续减少，电子就要沿螺旋线形轨道向原子核接 近。近。（2 ）atomic phsics当当n n很大时，很大时， 时，时，（3）（4）atomic phsics很小，随着很小，随着 趋近于零，如趋近于零，如 果果 就是二邻近能级之差。所以当就是二邻近能级之差。所以当 n n极大时，能级可以说是连续的，量子化的特性消极大时，能级可以说是连续的，量子化的特性消 失。这时，如果原子的能级逐渐降低并发出辐射，同失。这时，如果原子的能级逐渐降低并发出辐射，同 经典物理中所要求的连续辐射，能量持续减少的描述经典物理中所要求的连续辐射，能量持续减少的描述 相同。相同。atomic phsics（二）、（二）、 波尔理论：原子所发辐射的频率不等于电子轨道的频率。波尔理论：原子所发辐射的频率不等于电子轨道的频率。 经典理论：带电粒子作周期运动时，连续发出辐射的频率等于粒子周期运动的频经典理论：带电粒子作周期运动时，连续发出辐射的频率等于粒子周期运动的频 率。率。电子的轨道运动频率：电子的轨道运动频率：v v是轨道运动的线速度，是轨道运动的线速度，r r为轨道半径，为轨道半径， 是轨道运动的角动是轨道运动的角动 量。量。 （5）atomic phsics根据波尔理论：根据波尔理论：由于量子化通则，由于量子化通则，（6）原子轨道半径：原子轨道半径：（7）atomic phsics带入（带入（5 5）式，）式，这是轨道运动的频率，根据经典理论，这是轨道运动的频率，根据经典理论，f f也是经典理论辐射的频率。也是经典理论辐射的频率。（8）atomic phsics波尔理论同实际观测一致的辐射频率，波尔理论同实际观测一致的辐射频率，当当n n很大时，很大时， ，就有，就有=1,2,3, . = , =1,2,3, . = ,是整数，所以是整数，所以 （9）（10）（11 ）atomic phsics上式的意义是辐射的频率等于发射体周期运动的频率及上式的意义是辐射的频率等于发射体周期运动的频率及 其高次谐频，这完全和经典理论一致。其高次谐频，这完全和经典理论一致。当当n n不大时，量子频率，也就是实际测得的辐射频不大时，量子频率，也就是实际测得的辐射频 率，同经典理论的频率不符合，但他们之间有一一对应关率，同经典理论的频率不符合，但他们之间有一一对应关 系。系。atomic phsics周期运动体的经典频率和它的辐射的量子频率的相关性作一般性的说明。周期运动体的经典频率和它的辐射的量子频率的相关性作一般性的说明。具有一个自由度的体系，具有一个自由度的体系，根据量子力学能量公式，根据量子力学能量公式，根据波尔频率条件，根据波尔频率条件，根据量子化通则，根据量子化通则，（12）（12）（13）atomic phsics定态必须满足的量子条件定态必须满足的量子条件 ，体系的状态有一个改变量，作用量体系的状态有一个改变量，作用量J J的改变量，的改变量，（14）（15）把（把（1515）式带入到（）式带入到（1313）式，）式，(量子化频率） （16 ）atomic phsics根据经典理论，辐射的频率等于辐射体运动的频率，根据经典理论，辐射的频率等于辐射体运动的频率，一个周期的作用量一个周期的作用量J J按照经典理论的按照经典理论的E E具有连续性，对具有连续性，对J J求求E E的导数，的导数，（17 ）（18 ）（19）atomic phsics运动的频率，运动的频率，上式为任何具有一个自由度体系的频率表达式。一般来说，一个复杂的振动，按照傅上式为任何具有一个自由度体系的频率表达式。一般来说，一个复杂的振动，按照傅 里叶分析法，可以看成是许多谐振的叠加，这些振动的频率是一个基频的整数倍。里叶分析法，可以看成是许多谐振的叠加，这些振动的频率是一个基频的整数倍。（20）（经典理论频率） （21）atomic phsics表达辐射的量子频率的（表达辐射的量子频率的（1616）式和表达辐射的经典频率的（）式和表达辐射的经典频率的（2121）式从公式上看很相似）式从公式上看很相似 ，都表示频率是能量的增加量和对应的作用量增加量的比值的整数倍。二者有对应关，都表示频率是能量的增加量和对应的作用量增加量的比值的整数倍。二者有对应关 系，但不相等。系，但不相等。 （1616）式表明，增加只能取有限值，（）式表明，增加只能取有限值，（2121）式表明，增加可以无限小。）式表明，增加可以无限小。作出假设，如果（作出假设，如果（1414）式中的）式中的n n很大，那么很大，那么J J就很大，相应的就很大，相应的E E就会很大；如果就会很大；如果 不大时，那么（不大时，那么（1616）式中的有限之比也就趋近于（）式中的有限之比也就趋近于（2121）式，辐射的量子频率和经典频）式，辐射的量子频率和经典频 率趋于一致。率趋于一致。(量子化频率） （16）（14）（经典理论频率） （21）atomic phsics波尔理论的地位波尔理论的地位波尔atomic phsicsatomic phsics波尔的简介：波尔的简介：玻尔，玻尔，N N(Niels Henrik David Bohr 1885(Niels Henrik David Bohr 18851962) 1962) 丹麦物理学家，哥本哈根学派的创始丹麦物理学家，哥本哈根学派的创始 人。人。18851885年年1010月月7 7日生于哥本哈根，日生于哥本哈根，19031903年入哥本哈根大学数学和自然科学系，主修物理年入哥本哈根大学数学和自然科学系，主修物理 学。学。19131913年玻尔任曼彻斯特大学物理学助教，年玻尔任曼彻斯特大学物理学助教，19161916年任哥本哈根大学物理学教授，年任哥本哈根大学物理学教授，19171917 年当选为丹麦皇家科学院院士。年当选为丹麦皇家科学院院士。19201920年创建哥本哈根理论物理研究所，任所长。年创建哥本哈根理论物理研究所，任所长。 19221922年玻尔荣获诺贝尔物理学奖。年玻尔荣获诺贝尔物理学奖。19231923年接受英国曼彻斯特大学和剑桥大学名誉博年接受英国曼彻斯特大学和剑桥大学名誉博 士学位。士学位。19371937年年5 5、6 6月间，玻尔曾经到过我国访问和讲学。月间，玻尔曾经到过我国访问和讲学。19391939年任丹麦皇家科学年任丹麦皇家科学 院院长。第二次世界大战开始，丹麦被德国法西斯占领。院院长。第二次世界大战开始，丹麦被德国法西斯占领。19431943年玻尔为躲避纳粹的年玻尔为躲避纳粹的 迫害，逃往瑞典。迫害，逃往瑞典。19441944年玻尔在美国参加了和原子弹有关的理论研究。年玻尔在美国参加了和原子弹有关的理论研究。19471947年丹麦年丹麦 政府为了表彰玻尔的功绩，封他为政府为了表彰玻尔的功绩，封他为“骑象勋爵骑象勋爵”。19521952年玻尔倡议建立欧洲原子核年玻尔倡议建立欧洲原子核 研究中心研究中心(CERN)(CERN)，并且自任主席。，并且自任主席。19551955年他参加创建北欧理论原子物理学研究所，年他参加创建北欧理论原子物理学研究所， 担任管委会主任。同年丹麦成立原子能委员会，玻尔被任命为主席。担任管委会主任。同年丹麦成立原子能委员会，玻尔被任命为主席。 atomic phsics科学成就：科学成就：1 1原子结构理论原子结构理论 在在19131913年发表的长篇论文论原子构造和分子构造中创立了原子年发表的长篇论文论原子构造和分子构造中创立了原子 结构理论，为结构理论，为2020世纪原子物理学开劈了道路。世纪原子物理学开劈了道路。2 2创建著名的创建著名的“哥本哈根学派哥本哈根学派”3 3创立互补原理创立互补原理 atomic phsics地位和意义：地位和意义：玻尔理论的作用是它能成功地解释氢原子和类氢离子的问题。玻尔理论的作用是它能成功地解释氢原子和类氢离子的问题。 除此之外，同样具有普遍的意义：除此之外，同样具有普遍的意义：（1 1）它正确地指出了原子能级的存在，即原子能量是量子化的，只能取某）它正确地指出了原子能级的存在，即原子能量是量子化的，只能取某 些分立的值。这个观点不仅为氢原子、类氢离子的光谱所证实，而且夫兰些分立的值。这个观点不仅为氢原子、类氢离子的光谱所证实，而且夫兰 克克赫兹实验证明，对于汞那样的复杂原子也是正确的。这说明玻尔关赫兹实验证明，对于汞那样的复杂原子也是正确的。这说明玻尔关 于原子能量量子化的假设比他氢原子理论具有更为普遍的意义。于原子能量量子化的假设比他氢原子理论具有更为普遍的意义。（2 2）玻尔正确地提出了定态的概念，即处于某一些能量状态）玻尔正确地提出了定态的概念，即处于某一些能量状态EnEn上的院子并上的院子并 不辐射电磁波，只有当原子从一些能量状态不辐射电磁波，只有当原子从一些能量状态EnEn跃迁到亮一些能量状态跃迁到亮一些能量状态EmEm时时 才发射光子，光子频率才发射光子，光子频率v v由由Hv= En - Em Hv=