第四章 平面与平面系统4.1 平面镜成像 4.2 平行平板 4.3 反射棱镜 (重点） 4.4 折射棱镜与光楔 5.5 光学材料说 明l l1 1、要、要 求求l掌握平面镜、平行平板及棱镜的成像特性。l l2 2、内、内 容容l平面及平面系统的成像原理、成像特性、棱镜 的分类及应用、成像坐标的判断及常见的光学 材料的种类和特性等。 说 明l一、平面及平面系统它能起到透镜元件无法起到的作 用 l1、 可改变光路；（将共轴变为非共轴的）； l2、 实现转向，改变坐标； l3、 实现色散等。 l二、常见的平面系统平面镜 l 棱镜（含两类：反射棱镜、折射棱镜）；l 光楔（严格说它也是一种折射棱镜）； l 平行平板。 4.1 平面镜成像l一、 平面镜成像 l1、平面镜的成像特性 l平面镜最常用，也是最简单并能成完善像成完善像的唯一一个光学元 件。 在平面镜前放一物AB，则AB要经过平面镜进行成像，根据作图法求像。从B任意 引二条光线，则根据反射定律，可做出其像点B。 故可见：入射为同心光束，出射为同心光束，所以B为完善像。而B又为物面空间 上任一点,所以对平面镜来说,它能成完善像。 4.1 平面镜成像l2、物像位置关系及放大率公式 l1）位置关系：l在讲折射定律的时候曾经提到，反射是折射的特例，是n = n时的情况，而平面像又可看作 r = 的球面镜，这样 根据单个的折射面的成像位置公式： 2）放大率： 即物像大小一致，且成正像。 4.1 平面镜成像l问题：l 一个人站在平面镜前，镜子的大小和位置 满足怎样的要求时，人可以在镜中看见自己的 全身像？4.1 平面镜成像和镜子的高低有关，和镜子的高低有关， 与镜子的前后无关！与镜子的前后无关！4.1 平面镜成像l3、镜像、一致像 l1）镜像镜像：若物为右（左）手坐标，则像为左（右） 手坐标。 l镜像可通过奇次反射得到。 理解手系原则！理解手系原则！4.1 平面镜成像l3、镜像、一致像l2） 一致像一致像：物为右（左）手坐标，像也为右（左） 手坐标，即物与像是完全一致的，它可通过偶次反射 来得到。 4.1 平面镜成像l二、平面镜的旋转 l1、平面反射镜旋转了某一微小角度，则反射光的方向改 变2。 4.1 平面镜成像l2、光学杠杆l从图中可见，透镜前焦面处放置分划板，若反射镜与光轴严格垂直， 则分划板上的轴上点发出的光将变 为平行光轴的平行光，到达反射镜 后将原路返回，成像于分划板的原来位置处。l 但如若二者不严格垂直，反射镜的法线与光轴有一微小角度，则物发 出的仍是平行光轴的光，但经反射镜后，为斜平行光束，不能原路返 回，成像于分划板的另一位置。导致物像之间有一横向的距离，此距 离与反射镜法线与光轴的夹角有关，此夹角越大，距离改变量越大 。入、出射光的夹角为2。即有：BF=y f 2。这样就把角度量值 转变为了线值，从而实现放大作用。 4.1 平面镜成像l如果现在有一杠杆，如图，正是由于杠杆的前后移动导致反射镜的倾 斜，此 时反射镜角度的改变量值是由杠杆的移动量决定的：= x/ a式中 x 是杠杆的移动量，则 由此移动量所引发的像点的 移动量值为： 这就是光学杠杆的原理，式中， 2f /a放大倍率。在这个原理中平 面反射镜起到了很重要的作用： 1）它起到了转折光路的作用，从而使结构紧凑，节省空间。 2）平面镜减少了光学元件的个数，降低了成本，并且使结构简单。 4.1 平面镜成像l例题：l设平行光管物镜L 的焦距f =1000mm，顶杆与光轴的距离 a=10 mm，如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F 的自 准直像相对于F 产生了y=2 mm 的位移，问平面镜的倾角 为多少？顶杆的移动量为多少？解：4.1 平面镜成像l三、双平面镜成像 l双平面镜就是二个反射镜构成，而且二者之间有一个夹 角 ，现在有一支 光A O射入，它经二个反射镜反射后 最终射出，二条光线相共轭，现延长入射光及反射光， 有一夹角， =2 .l有些二次反射式棱镜就是基于这原理构成。 见书上见书上P79P79，图和推导！，图和推导！4.2 平行平板l一、平行平板成像特性 l1、定义：由二个互相平行的折射平面构成的光学元件。l2、成像特性： 根据折射定律可容易 的得到结果： 4.2 平行平板l l结论结论1 1：光线经平行平板折射后光线方向不变。：光线经平行平板折射后光线方向不变。 结论结论2 2：平行平板放大率为：平行平板放大率为1 1，且像与物始终在同一侧。，且像与物始终在同一侧。 此外，光线经平行平板后虽方向不变，但却要产生一定轴向此外，光线经平行平板后虽方向不变，但却要产生一定轴向 位移：位移： 4.2 平行平板l结论3：同心光束经平板后变为非同心光束，即平行平板 成像是不完善的， L1越大，不完善程度也越大。 l当入射光为无限细的近轴光时，I1此时很小，I1就更小， 趋于0，为此有： 轴向位移公式： 结论4：轴上点近轴光经平板成像是完善的。 4.2 平行平板l二、 等效空气层 l现设有一玻璃平板，厚度为d，折射率为n，现一条光线射入平板，它 首先经由第一折射面发生折射，折射光到达第二折射面，又将发生折 射。一为入射光，一为出射光。现在延长入射光及光在第二折射面上 的法线方向，二者交于一点G，过G点作垂直于光轴的平面，此平面就 是功能与玻璃平板等效的空气平板，其厚度 用表示。从图中可见，有： 4.2 平行平板l例题：l用焦距=450mm 的翻拍物镜拍摄文件，文件上压一块折射 率n=1.5，厚度d=15mm的玻璃平板，若拍摄倍率=-1 ，试求物镜后主面到平板玻璃第一面的距离。解：此为平板平移后的像。所以实际的状况：底片翻拍器4.3 反射棱镜l一、 反射棱镜类型 l1、反射棱镜构成原理：等同双面镜系统的原理 l2、术语 l1） 棱镜的光轴棱镜的光轴：指光学系统的光轴在棱镜中的部分（它 往往是由折线构成） l2） 光轴长度光轴长度：光轴在棱镜内的总的几何长度； l3） 入射面入射面：光线射入棱镜的平面； 出射面出射面：光线射出棱镜的平面； 工作面工作面：出射面、入射面、反射面全称为工作面。 棱棱：工作面的交线。 l4） 主截面（光轴截面）主截面（光轴截面）：由光轴所决定的平面。 4.3 反射棱镜l3、棱镜的分类： l简单棱镜 l屋脊棱镜l 立方角锥棱镜 l复合棱镜 1）简单棱镜：一般是由一块玻璃磨制而成，且所有工作面均 与主截面垂直。按反射面的个数多少又分为：一次反射棱镜 ；二次反射棱镜；三次反射棱镜。 一次反射棱镜：作用与平面反射镜的作用相同，也对物成“ 镜像”（若物为右手，像左手） 4.3 反射棱镜l最常见的一次反射棱镜有：等腰直角棱镜、等腰棱镜、道威棱镜 、斯密特棱镜等 。l道威棱镜特点:入射光、出射光都不垂直于工作面，且光线通过 棱镜后方向保持不变，它主要用于平行光路之中。 当棱镜绕光 轴旋转时，反射像同向转2。 4.3 反射棱镜例如：周视瞄准仪 该系统主要由三个棱镜构成，分别为： 等腰直角棱镜、道威棱镜、直角屋脊棱 镜。这三个棱镜各自在系统中所起的作 用并不相同，下面分别分析一下： 第一块等腰直角棱镜作用：扫描及转折 光路作用。它可绕垂直的光轴以一定的 角速度旋转，以对水平方向扫描以观 察不同的景物，随着景物的不同产生不 同程度的像倾斜。 为了补偿这种像坐标的倾斜，我们加入 了道威棱镜，令道威棱镜同方向旋转 /2，则出射坐标旋转，从而使像倾 斜得到补偿。 屋脊棱镜将光路转折90度，同时使像坐 标水平转180度。 4.3 反射棱镜l二次反射棱镜： l常见的二次反射棱镜：半五角棱镜、30o直角棱镜、五角 棱镜、二次反射式等腰直角棱镜、斜方棱镜。 4.3 反射棱镜l三次反射式棱镜：斯密特棱镜 l特点：可以折叠光路，使仪器紧凑，有利于小型化。 4.3 反射棱镜l2）屋脊棱镜 l用二个互相垂直的反射面来代替棱镜的反射面，并且这二个反射面的 交线应在光轴平面之内，称这样的棱镜为屋脊棱镜屋脊棱镜。 l屋脊棱镜的特点：屋脊相当于增加了一次反射（原来为奇次，成镜像 ，加上后变为偶次，成一致像）这样在不增加其它棱镜情况下就可以 使像坐标与物坐标相一致。 l常见的屋脊棱镜有：斯密特屋脊棱镜、直角屋脊棱镜等。 直角屋脊棱镜然而，屋脊棱镜加工 成本高，普通系统尽 量少用或不用！4.3 反射棱镜l3）立方角锥棱镜： l其特性如下：从底面以任意方向射入的光线，经其反射后最终的出射 光线与入射光平行，仅有一个位移。 立方角锥棱镜是一种常用的光学元件，在激光测距、激光通信、光学变 换以及激光的其它应用技术中占有重要的地位。立方角锥棱镜的特性是从底 面以任意方向入射的光线经棱镜反射后平行射出。 4.3 反射棱镜l4）复合棱镜 l由二块以上棱镜组合而成的棱镜系统，目的是为了实现单块透镜难以 达到的功能。 l常见有：分光棱镜、分色棱镜、转像棱镜、普罗I型等。 4.3 反射棱镜l二、棱镜系统的成像方向判断（重点）棱镜系统的成像方向判断（重点） l假设物为右手坐标系：oxyz，oz为光轴方向；ox为平行于主截面 方向；oy为垂直于主截面方向。则经过系统后，像坐标为oxyz ，则：l1、（出射坐标轴方向）： oz与光轴方向一致；l2、（垂直于主截面坐标轴）：oy 视屋脊个数而定；偶数个屋脊（无）oy与oy方向相同； 奇数个屋脊 oy与oy方向相反。l 3、（平行于主截面坐标轴）：xo视反射次数而定；偶数次反射ox按右手坐标确定； 奇数次反射xo按左手坐标确定。l l以上三条都是对单光轴棱镜而言，若为多光轴面的棱镜（复合棱以上三条都是对单光轴棱镜而言，若为多光轴面的棱镜（复合棱 镜），上述原则在各光轴面内均适用。镜），上述原则在各光轴面内均适用。 牢记以上原则，重要内容！牢记以上原则，重要内容！4.3 反射棱镜l典型例题l1、单一主截面内情况l2、两个相互垂直的主截面内情况看黑板，做好笔记！4.3 反射棱镜l二、 反射棱镜的展开及结构参数Kl通过以上的介绍，我们已经对棱镜的特性有了一定的了解，那么当系 统中存在棱镜时，通常的作法是首先将棱镜展开。 l1、棱镜展开的理解： l在光学计算中，以一块等效的平行平板来取代棱镜的过程。 4.3 反射棱镜2、展开的方法： 在棱镜主截面内，按反射面的顺序，依次作棱镜的像， 从而依次展开。具体见下图：4.3 反射棱镜l3、结构参数K l设棱镜的通光口径为D，光轴长度为L，则有： L=KDl可见，K的大小与棱镜本身的结构密切相关。 例如：等腰直角棱镜展开后可以容易看出：L=D 所以对于等腰直角棱镜来说： K=L/D=14.3 反射棱镜l几个典型棱镜的K的计算1、一次反射等腰棱镜4.3 反射棱镜l2、二次反射等腰棱镜容易看出： L=2D 所以： K=24.3 反射棱镜l3、五角棱镜4.3 反射棱镜l4、施密特棱镜4.4 折射棱镜与光楔l一、折射棱镜的偏转 l1、基本概念 l1）偏向角：入射光线与出射光线的夹角 l2）折射棱：二个折射面的交线 l3）折射角：二个折射面之间的夹角 l4）主截面：垂直于折射棱的平面 4.4 折射棱镜与光楔l2、最小偏向角m当为最小偏向角m时，具有如下特点：即： I1=-I2 ，I1=-I2 ，这意味着此时的入射光与出射光对称于棱镜。 将I1=-I2 ，I1=-I2代入偏向角公式，得：可见，最小偏向角与n, 有关，当一定时，最小偏向角的大小 只与折射率n有关，对于不同的光材其角度不同，这样根据这样 的关系，利用该公式就能够求出相应棱镜材料的折射率。 4.4 折射棱镜与光楔例题：课后4.9注意： 用计算器时， 度、分、秒的 输入方法！4.4 折射棱镜与光楔l二、光楔 l1、定义：折射角很小