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2015-2016 学年四川省成都七中高三(上)一诊模拟数学试卷(文科)学年四川省成都七中高三(上)一诊模拟数学试卷(文科)一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 50 分在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合分在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的)题目要求的)1 (5 分)设等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 a3=1,则 S5=( ) A4B5C6D72 (5 分)若双曲线=1 的焦点在 x 轴上,则实数 k 的取值范围是( )A (一,1)B (2,+)C (1,2)D (一,1)U(2,+)3 (5 分)已知向量 =(2,x) , =(一 4,2) 若( + )(2 ) ,则实数 x 的值为( )A2B1C1D24 (5 分)如图所示框图运行程序,输出的 s 等于( )A0B1C2D3 5 (5 分)设 l 是直线, 和 是平面,则下列说法正确的是( ) A若 ,l,则 lB若 ,la,则 l C若 l,l,则 D若 l,l,则 6 (5 分)如图所示,酒杯的杯体轴截面是抛物线 x2=2py (p0)的一部分,若将半径为 r(r0)的玻 璃球放入杯中,可以触及酒杯底部(即抛物线的顶点) ,则 r 的最大值为( )AB1C2D47 (5 分)要得到 y=sin2xsin2xcos2x 的图象,只需将 y=2sin2x 的图象( )A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位8 (5 分)设集合 A=(x,y)|y|xl|,B=(x,y)|x2y+20) ,C=(x,y)|axy+a0,若(AB)C,则实数 a 的最小值为( )A2B一 1 C1D29 (5 分)化简:4sin40tan40等于( )A1BCD210 (5 分)设函数 f(x)=,若关于 x 的方程f(x)3a|f(x)|+2=0 有两个不等实根,则实数 a的取值范围是( )A (0,1) B (1,3)C (1,3) D (3,)二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 25 分)分)11 (5 分)设 i 是虚数单位,若(zl) (1+i)=1i,则复数 z 等于 12 (5 分)设ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,己知(c+ab) (b+ca)=3ab,则角 C 的大小为 13 (5 分)将边长为 2 的等边三角形以其一边为轴旋转一周,则形成的几何体的表面积是 14 (5 分)己知平行四边形的周长为 6,则其对角线长的平方和的最小值是 15 (5 分)设函数 f (x)的定义域为 I,若对xI,都有 f(x)x,则称 f(x)为 T函数;若对xI,都有 ff(x)x,则称 f(x)为 一函数给出下列命题:f (x)=ln(l+x) (x0)为 函数;f (x)=sinx (0x)为 一函数;f (x)为 函数是(x)为 一函数的充分不必要条件;aR,使得 f (x)=ax21 既是 一函数又是 一函数其中真命题有 (把你认为真命题的序号都填上)三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 小题,小题,75 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16 (12 分)多面体 ABCDEF(如图甲)的俯视图如图乙,己知面 ADE 为正三角形 (1)求多面体 ABCDEF 的体积; (2)求证:平面 ACF平面 BDF17 (12 分)某班同学参加社会实践活动,对本市 2555 岁年龄段的人群进行某项随机调查,得到各年龄 段被调查人数的频率分布直方图如右(部分有缺损): (1)补全频率分布直方图(需写出计算过程) ; (2)现从40,55)岁年龄段样本中采用分层抽样方法抽取 6 人分成 A、B 两个小组(每组 3 人)参加户 外体验活动,求 A 组中 3 人来自三个不同年龄端的概率18 (12 分)在数列an中,a1=2,an+1=,nN*(1)求证:是等比数列;(2)求数列an的前 n 项之和 Sn19 (12 分) (1)求证:sinsin=cos()cos(+);(2)在锐角ABC 中,A=60,BC=2,求ABC 面积的取值范围20 (13 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点 O,左焦点为 F(l,0) ,离心率为(1)求椭圆 C 的标准方程;(2)过点 F 的直线,与椭圆 C 交于 A、B 两点,设(其中 1入3) ,求的取值范围21 (14 分)己知函数 f(x)=a(x)2lnx,其中 aR(1)若 f(x)有极值,求 a 的取值范围;(2)若 f(x)有三个不同的零点 x1,x2,x3,求证:3(参考数值:ln20.6931)2015-2016 学年四川省成都七中高三(上)一诊模拟数学试卷(文学年四川省成都七中高三(上)一诊模拟数学试卷(文科)科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 50 分在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合分在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的)题目要求的)1 (5 分) (2015 秋成都校级月考)设等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 a3=1,则 S5=( ) A4B5C6D7【分析】由等差数列的通项公式性质可得:a1+a5=2a3,再利用求和公式即可得出 【解答】解:由等差数列的通项公式性质可得:a1+a5=2a3,S5=5a3=5故选:B 【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质、求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题2 (5 分) (2015 秋成都校级月考)若双曲线=1 的焦点在 x 轴上,则实数 k 的取值范围是( ) A (一,1)B (2,+)C (1,2)D (一,1)U(2,+)【分析】将双曲线方程化为标准方程,由题意可得 2k0,1k0,解不等式即可得到所求范围【解答】解:双曲线=1 的焦点在 x 轴上,可得=1,即有 2k0,1k0,即 k2 且 k1, 则 k1 故选:A 【点评】本题考查双曲线的方程和性质,同时考查不等式的解法,考查运算求解能力,属于基础题3 (5 分) (2015 秋成都校级月考)已知向量 =(2,x) , =(一 4,2) 若( + )(2 ) ,则实数x 的值为( )A2B1C1D2【分析】求出平行的两个向量,利用共线的充要条件列出方程求解即可【解答】解:向量 =(2,x) , =(4,2) + =(2,x+2) ,2 =(8,2x2) ,( + )(2 ) ,可得:8x+16=4x+4,解得 x=1故选:B 【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用,考查计算能力4 (5 分) (2015 秋成都校级月考)如图所示框图运行程序,输出的 s 等于( )A0B1C2D3 【分析】模拟程序的运行,依次写出每次循环得到的 s,i 的值,当 i=5 时满足条件 i4,退出循环,输出 s 的值为 0 【解答】解:模拟程序的运行,可得 s=1,i=1 执行循环体,s=3,i=2 不满足条件 i4,执行循环体,s=4,i=3 不满足条件 i4,执行循环体,s=1,i=4 不满足条件 i4,执行循环体,s=0,i=5 满足条件 i4,退出循环,输出 s 的值为 0 故选:A 【点评】本题考查循环结构,判断当 i=5 时满足条件退出循环是解题的关键,考查计算能力,属于基础 题5 (5 分) (2015 秋成都校级月考)设 l 是直线, 和 是平面,则下列说法正确的是( ) A若 ,l,则 lB若 ,la,则 l C若 l,l,则 D若 l,l,则 【分析】利用线面、面面位置关系,即可判断 【解答】解:对于 A,若 ,l,则 l 与 的位置关系不确定,故不正确; 对于 B,若 ,l,则 l 或 l,故不正确; 对于,若 l,l,则 或 , 相交,故不正确; 对于 D,根据线面平行的性质可得:若 l,经过 l 的直线与 的交线为 m,则 lm,l,m,根据平面与平面垂直的判定定理,可得 ,正确 故选:D【点评】本题考查线面、面面位置关系,不正确命题举出反例,正确命题进行证明是关键6 (5 分) (2015 秋成都校级月考)如图所示,酒杯的杯体轴截面是抛物线 x2=2py (p0)的一部分, 若将半径为 r(r0)的玻璃球放入杯中,可以触及酒杯底部(即抛物线的顶点) ,则 r 的最大值为( )AB1C2D4【分析】设小球圆心(0,r) ,抛物线上点(x,y) ,求得点到球心距离 r 平方的表达式,进而根据 r2最小 值在(0,0)时取到,则小球触及杯底,由此可得 r 的范围 【解答】解:设小球圆心(0,r) ,抛物线上点(x,y)则点(x,y)到圆心距离平方为:r2=x2+(yr)2=2py+(yr)2=y2+2(pr)y+r2若 r2最小值在(0,0)时取到,则小球触及杯底故此二次函数的对称轴位置应在 y 轴的左侧,所以 pr0,所以 rp,所以 0rp, 所以 r 的最大值为 p,又由题意,抛物线方程为 x2=2y,p=1, 故选:B 【点评】本题考查抛物线的应用、圆与圆锥曲线的综合等基础知识,考查运算求解能力,属于中档题7 (5 分) (2015 秋成都校级月考)要得到 y=sin2xsin2xcos2x 的图象,只需将 y=2sin2x 的图象( )A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位【分析】利用三角恒等变换化简所给的函数的解析式,再利用函数 y=Asin(x+)的图象变换规律,得 出结论【解答】解:y=sin2xsin2xcos2x=cos2xsin2x=2in(2x+)=sin(2x) ,把 y=2sin2x 的图象向右平移个单位,可以得到 y=sin2(x)=sin(2x)的图象,故选:C 【点评】本题主要考查三角恒等变换,函数 y=Asin(x+)的图象变换规律,属于基础题8 (5 分) (2015 秋成都校级月考)设集合 A=(x,y)|y|xl|,B=(x,y)|x2y+20) ,C=(x,y)|axy+a0,若(AB)C,则实数 a 的最小值为( )A2B一 1 C1D2【分析】根据集合中的条件、二元一次不等式表示的平面区域,画出各集合对应的平面区域,再由集合间 的包含关系、直线过定点问题,结合图象求出 a 的最小值【解答】解:由题意知 A=(x,y)|y|x1|,表示:函数 y=|x1|图象上方的部分,B=(x,y)|x2y+20,表示:直线 x2y+2=0 下方的部分,所以 AB 表示的区域: 如图阴影(ABC) ,集合 C 中,axy+a0,可得 ya(x+1) , 表示:直线 y=a(x+1)下方的部分,且该直线过
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