答案第 1 页，总 18 页2017 届广东省广州市仲元中学高三上学期届广东省广州市仲元中学高三上学期 9 月月考文科数学月月考文科数学（解析版）（解析版）1若集合，则2|20Mxxx| 13Nyy（ ）RC MNA B C D|13xx|12xx| 12xx2若（是虚数单位） ，则( )43zii|zz 1143 55i43 55i3若，则 ( )1t an3cos 2A. B. C. D.4 51 51 54 54执行如下图所示的程序框图（算法流程图） ，输出的结果是( )A B C D912113017021 5如图，在边长为a的正方形内有不规则图形. 向正方形内随机撒豆子，若撒在图形 内和正方形内的豆子数分别为,m n，则图形面积的估计值为( )Ama nBna mC2ma nD2na m6 “sincos”是“”的（ ）2,()4kkZA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必 要7设变量、满足：，则的最大值为（ ）xy342yx xy x 3zxyA B C D9 2313 488已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为（ ）(1,0),(0, 3),(2, 3)ABCABCA. B. C. D. 5 321 32 5 34 39三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱的长为SABCSB（ ）A B C D16 3384 22 1110已知向量，且，若均为正数，则的(3,2)ar ( ,1)bx yr ar br ,x y32 xy最小值是（ ）A B C D2488 35 311已知函数，若存在实数，满足2l og, 02 ( ) si n(), 2104xx f x xx 1x2x3x4x，且，则的1234xxxx1234()()()()f xf xf xf x3412(2)(2)xx x x取值范围是（ ）A B C D(4,16)(0,12)(9, 21)(15, 25)评卷人得分 一、填空题（题型注释）一、填空题（题型注释）答案第 3 页，总 18 页12已知在ABC中,角CBA,所对的边分别为cba,.若3ABC,2,7cb,则.a13已知等差数列的公差为 2，若成等比数列，则=_ na134,a a a2a14已知函数，求曲线)(xf在点(1,(1)f处的切线方程_l n4( )xf xx15在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，SABCMSCAMSB2 2AB则正三棱锥的体积为 ，其外接球的表面积为 SABC评卷人得分 二、解答题（题型注释）二、解答题（题型注释）16已知为坐标原点，是椭圆 的左焦点，、OF:C22221xy ab(0)abA分别为的左、右顶点. 为上一点，且轴.过点的直线与线段交于BCPCPFxAlPF 点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为 （ ）MyEBMO ECA.B.C.D.1 31 22 33 417已知数列是等比数列，是和的等差中项. na24a32a2a4a（）求数列的通项公式； na（）设，求数列的前项和22l og1nnbanna bnnT18为了美化城市环境，某市针对市民乱扔垃圾现象进行罚款处理。为了更好的了解市民 的态度，随机抽取了 200 人进行了调查，得到如下数据：罚款金额（单位：元）x05101520会继续乱扔垃圾的人数y8050402010（）若乱扔垃圾的人数 与罚款金额满足线性回归方程，求回归方程lC，其中，并据此分析，要使2222644 (43)(412)0k mkm 2243mk乱扔垃圾者不超过，罚款金额至少是多少元？1121kmdFM k （）若以调查数据为基础，从 5 种罚款金额中随机抽取 2 种不同的数额，求这两种金额 之和不低于 25 元的概率.19如图，直三棱柱111ABCABC的底面是边长为 2 的正三角形，,E F分别是1,BC CC的中点。（）证明：平面AEF 平面11B BCC；（）若直线1AC与平面11A ABB所成的角为45o，求三棱锥FAEC的体积20已知椭圆的离心率，过点和22221xy ab(0)ab6 3e(0,)Ab的直线与原点的距离为( , 0)B a3 2(1)求椭圆的方程；(2)设为椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于 两点，求的内切圆半12,F F2F,P Q1PQ F径的最大值r21设函数，. 21l n2fxxmx 21g xxmx（1）求函数的单调区间； fx（2）当时，讨论函数与图象的交点个数.0m fx g x22选修 41：几何证明选讲 如图，圆周角 BAC 的平分线与圆交于点D，过点 D 的切线与弦AC 的延长线 交于点 E，AD 交 BC 于点 F答案第 5 页，总 18 页（）求证： BCDE；（）若 D、E、C、F 四点共圆，且，求 BACACBC23选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线过点，倾斜角，再以原点为l( 1, 2)P6极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为xC3（）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；lC（）若直线与曲线分别交于、两点，求的值lCMNPMPN24选修 45：不等式选讲已知函数( )3f xxxa（1）当时，解不等式；2a1( )2f x （2）若存在实数，使得不等式成立，求实的取值范围x( )f xaa参考答案参考答案 1C 【解析】试题分析：，所以，2|20(2,)(,1)Mxxx U 1, 2RC M因此，选 C.RC MN| 12xx考点：集合运算 【方法点睛】集合的基本运算的关注点 (1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题 的前提 (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解 决 (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn 图 2D 【解析】试题分析：，选 D.43 |5ziz考点：复数概念 【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四 则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关()()()() ,( , , .)abicdiacbdadbc ia b cdR基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为( ,)abi a bRab22ab、共轭为( , )a b.abi3D 【解析】试题分析：，选 D.222222cossi n1t an4cos 25cos+si n1+t an考点：弦化切 【思路点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度 (1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑” 。 (2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦” 、 “升幂与 降幂”等。 (3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法 通常有：“常值代换” 、 “逆用变用公式” 、 “通分约分” 、 “分解与组合” 、 “配方与平方”等。4B 【解析】试题分析：第一次循环：；第二次循环：；1,2,3abc2,9,11abc第三次循环：；第四次循环：9,121,130abc；结束循环，输出，选 B.22121,130 ,121130abc121a考点：循环结构流程图 【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图 的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、 循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 5C 【解析】试题分析：由概率估计得，选 C.22Smm aSnna考点：几何概型概率 【方法点睛】答案第 7 页，总 18 页(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解 (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找， 有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域 （3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这 些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的 概率 6B 【解析】试题分析：sincos，所以“t an1()4kkZsincos”是“”的必要不充分条件，选 B.2,()4kkZ考点：充要关系 【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法 1定义法：直接判断“若 p 则 q” 、 “若 q 则 p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则 p 是 q 的充分条件 2等价法：利用 pq 与非 q非 p，qp 与非 p非 q，pq 与非 q非 p 的等价关系， 对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法 3集合法：若 AB，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 AB，则 A 是 B 的充 要条件 7D 【解析】试题分析：可行域为一个三角形 ABC 及其内部，其中，折线(1,1), ( 2,2), ( 2, 2)ABC过点 C 时取最大值 8，选 D.3zxy考点：线性规划 【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一， 准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的 斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点 或边界上取得. 8B 【解析】试题分析：外接圆的圆心为，其到原点的距离为，选 B.ABC2 3(1,)321 3考点：圆心坐标 9C 【解析】试题分析：由图知,因此，选 C.224,2(2 2)4SCBC4 2SB考点：三视图【名师点睛】 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图 2三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽” ，因此，可以根据三视图的形状及 相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据 10B 【解析】试题分析：由得，因此ar br 3 (1)2x2x3y3y ，3232 23149149()(12)(122)8333xyxyxy xyxyyxyx当且仅当时取等号，所以选 B.49xy yx考点：基本不等式求最值 【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足 基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能