考点一考点一 有关三角函数的概念和公式的简单应用有关三角函数的概念和公式的简单应用例 1：若=，且. )2sin()tan()2cos()sin( 33, 0求（1）；（2）的值 sincossincos 2coscossin1例 2：已知tan2=2，则6sincos 3sin2cos 的值为 考点二考点二 有关三角函数的性质问题有关三角函数的性质问题例 3：已知函数（）求函数的最小正周期及在区间2( )2 3sin cos2cos1()f xxxxxR( )f x上的最大值和最小值；（）若，求的值。0,2 006(),54 2f xx 0cos2x例 4：设函数的图象经过点 （）求的解析式，并求函数( )sincosf xmxx()xR 2，1( )yf x的最小正周期和单调递增区间（）若，其中是面积为的锐角的内角，()2sin12fAA3 3 2ABC且，求和的长2AB ACBC例 5：已知函数.()求函数的最小正( )sin()sin()cos(,)66f xxxxa aR a为常数( )f x周期；()若函数在-，上的最大值与最小值之和为，求实数的值.( )f x2 23a考点三考点三 三角函数的图象变换三角函数的图象变换例 6：为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像（A）向左平移4个长度单位 （B）向右平移4个长度单位（C）向左平移2个长度单位 （D）向右平移2个长度单位例 7：已知函数的)2| , 0, 0)(sin()(AxAxf部分图象如下图所示：（1）求函数的解析式并写出其所有对称中心；（2）若的图象与)(xf)(xg的图象关于点 P（4，0）对称，求的单调递增区间)(xf)(xg考点四考点四 三角恒等变换三角恒等变换例 8：的值等于（ ）cos13计算si n43cos43-si n13ABCD1 23 32 23 2例 9：若，是第三象限的角，则4cos5 1tan21tan2 (A) (B) (C) 2(D) -21 21 2例 10：23sin70 2cos 10（ ） A1 2B2 2C2D3 2例 11：求值：0000cos40sin50 (13tan10 )sin701 cos40例 12：已知(0,)2,(, )2,7cos29 ,7sin()9 () 求cos的值；() 求sin的值.考点五考点五 解三角形及实际应用解三角形及实际应用例 13：在等比数列。成且已知的对边分别为角中cbaBcbaCBAABC,135sin,（）求的值；()若的值。CAtan1 tan1caBac求,12cos例 14：如图，A，B是海面上位于东西方向相距 5(3)海里的两个观测点现位3于A点北偏东 45，B点北偏西 60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西 60且与B点相距 20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为 303海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？9第题图例 15：。，轮船O某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时位于港口 O 北偏西且与该港口相距 20 海里的 A 处，并以 30 海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行30驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过 t 小时与轮船相遇。 （1）若希望相v 遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到 30 海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小） ，使得小艇能以最短时间与轮船相遇， 并说明理由。20112011 年高考试题及解析年高考试题及解析1、 （江苏 7 7） 、已知、已知 则则的值为的值为_, 2)4tan(xxx 2tantan2 2、函数、函数是常数，是常数，的部分图象如图所示，则的部分图象如图所示，则,(),sin()(wAwxAxf)0, 0wA_)0(f3、 （四川文 8） 、理 6.在ABC 中，sin2A sin2B+ sin2C-sinBsinC,则 A 的取值范围是（A）(0,6（B）, )6 (C) (0,3（D）, )34、 （山东文、理 3）.若点（a,9）在函数的图象上，则 tan=的值为3xy 6a（A）0 (B) (C) 1 (D) 3 335、 （山东文、理 6）.若函数 (0)在区间上单调递增，在区间上单调递( )sinf xx0,3 ,3 2 减，则 =(A) (B) (C) 2 (D)32 33 26、 （全国文 7、理 5）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得( )cos(0)f xx( )yf x3的图像与原图像重合，则的最小值等于（A） （B） （C） （D）1 33697、 （全国文 14 ）已知，则 3(),tan22、cos8、 （全国理 14）已知(，)，sin=，则=25 5tan29、 （浙江文 5）在中，角所对的边分.若，则ABC, ,A B C, ,a b ccossinaAbB2sincoscosAAB(A)- (B) (C) -1 (D) 11 21 210、 （浙江理 6）若，则0202-1cos()433cos()423cos()2（A） （B） （C） （D） 来源:学_科_网3 33 35 3 96 911、 （课标卷文 7） 、理 5.已知角的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线上，xy2则，（ ）2cosA B C D545332 4312、 （课标卷文 11）.设函数，则（ ）)42cos()42sin()(xxxfA 函数单调递增，其图像关于直线对称；上在)2, 0(),(xf4B 函数单调递增，其图像关于直线对称；上在)2, 0(),(xf2C 函数单调递减, 其图像关于直线对称；上在)2, 0(),(xf4D 函数单调递减,其图像关于直线对称；上在)2, 0(),(xf213、 （课标卷理 11）. 设函数的最小正周期为，且( )sin()cos()(0,)2f xxx ，则()( )fxf x（A）在单调递减 （B）在单调递减( )f x0,2( )f x3,44（C）在单调递增 （D）在单调递增( )f x0,2( )f x3,4414、 （湖北文 6、理 3）已知函数，若，则的取值范围为( )3sincos ,f xxx xR( )1f x xA. B. |,3x kxkkz |22,3xkkkzC.D. 5 |,66x kxkkz5 |22,66xkxkkz15、 （辽宁理 7） 、设 sin，则（ ）1+=43（）sin2(A) (B) (C) (D)7 91 91 97 9来源:学,科,网 Z,X,X,K16、 （福建文 9）.若（0， ） ，且，则的值等于22sin1cos24tanA. B. C. D. 2 23 32317、 （重庆文 12） 若,且，则 3cos5a 3( ,)2atana 【命题意图】本题考查同角三角函数基本关系，是简单题.18、 （重庆理 14）已知，且，则的值为 1sincos20,2cos2sin()4 19、 （福建理 9）.对于函数(其中，a,bR,cZ),选取 a,b,c 的一组值计算( )f xsinaxbxc和，所得出的正确结果一定不可能是(1)f( 1)f A.4 和 6 B.3 和 1 C.2 和 4 D.1 和 220、 （辽宁文 12)已知函数 =Atan()， f xx(02，）的部分图像如图，则=（ ） yf x24f（A）2+ (B) (C) (D)333 32321、 （辽宁理 16）已知函数 =Atan（x+） （0，） ，y=( )f x2的部分图像如下图，则 = .( )f x24f22、 （天津文 7 7）. .已知函数已知函数其中其中若若的最小正周期为的最小正周期为( )2sin(),f xxxR0,.( )f x, ,且当且当时时, , 取得最大值取得最大值, ,则则62x( )f xA.A. 在区间在区间上是增函数上是增函数 B.B. 在区间在区间上是增函数上是增函数( )f x 2 ,0( )f x 3 ,C.C. 在区间在区间上是减函数上是减函数 D.D. 在区间在区间上是减函数上是减函数( )f x3 ,5 ( )f x4 ,6 23、 （安徽文 15)设=，其中 a，bR，ab0，若对一切则 xR( )f xsin2cos2axbx( )()6f xf恒成立，则 XK既不是奇函数也不是偶函数的单调11()012f7()10f()5f( )f x( )f x递增区间是存在经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交，以上2,()63kkkZ( )f x结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）.24、 （上海文 4） 、函数的最大值为 2sincosyxx25、 （上海理 8） 、函数的最大值为 。sin()cos()26yxx26、 （安徽理 9）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且( )sin(2)f xx( )()6f xfxR，则的单调递增区间是()( )2ff( )f x（A） （B）,()36kkkZ,()2kkkZ（C） （D）2,()63kkkZ,()2kkkZ27、 （安徽理 1414）已知 的一个内角为 120o，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则的面ABCABC积_28、 （重庆文 8） 若ABC的内角，, ,A B C满足，则cosB 6sin4sin3sinABCA15 4B3 4C3 15 16D11 1629、 （重庆理