数数 学学 试试 卷（一）卷（一）*考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题 3 分，共 24 分）1|（ ）65 A B C D65 65 65 56 2如果一个四边形 ABCD 是中心对称图形，那么这个四边形一定是（ ）A等腰梯形 B矩形 C菱形 D平行四边形3 下面四个数中，最大的是（ ）A Bsin88 Ctan46 D35 215 4如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ）A4 B5 C6 D105二次函数（21） 2 的顶点的坐标是（ ） 2A （1，2） B （1，2） C （，2） D （，2）21 216足球比赛中，胜一场可以积 3 分，平一场可以积 1 分，负一场得 0 分， 某足球队最后的积分是 17 分，他获胜的场次最多是（ ） A3 场 B4 场 C5 场 D6 场7 如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 E，如果CDE 的面积为 3，BCE 的面积为 4，AED 的面积为 6，那么ABE 的面积为（ ） A7 B8 C9 D108 如图，ABC 内接于O，AD 为O 的直径，交 BC 于点 E，若 DE2，OE3，则 tanCtanB （ ）F A B C D E A2 B3 C4 D5二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9写出一条经过第一、二、四象限，且过点(，)的直线解析式 .1310一元二次方程 5的解为 211 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：，按269,177,21,53,31照这样的规律，这个数列的第 8 项应该是 12一个四边形中，它的最大的内角不能小于 13二次函数，当 时，;且随的增大xxy2212x0yyx而减小. 14 如图，ABC 中，BD 和 CE 是两条高，如果A45，则 BCDE15如图，已知 A、B、C、D、E 均在O 上，且 AC 为O 的直径，则ABC_度16如图，矩形 ABCD 的长 AB6cm，宽 AD3cm.O 是 AB 的中点，OPAB，两半圆的直径分别为 AO与 OB抛物线 经过 C、D 两点，则图中阴影部分2的面积是 cm2.三、 （第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分）17计算： 01)32009(221245cos4)21(818计算：22111211x xxx19已知：如图，梯形 ABCD 中，ABCD，E 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC 的延长线于 点 F （1）求证：ABEFCE ；（2）若 BCAB，且 BC16，AB17，求 AF 的长O E D C B A ACBDPOxy20观察下面方程的解法 13 36042解：原方程可化为（ 4） （ 9）022（2） （2） （3） （3）020 或20 或30 或30 2， 2， 3， 31234你能否求出方程 320 的解？2四、 （每小题 10 分，共 20 分）21 （）顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是 （）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是 （）顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是 （）小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由22 下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题（）李刚同学 6 次成绩的极差是 （）李刚同学 6 次成绩的中位数是 （）李刚同学平时成绩的平均数是 （）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分 100 分，写出解题过程）23 （本题 12 分）某射击运动员在一次比赛中，前 6 次射击已经得到 52 环，该项目的记录是 89 环（10 次射击，每次射击环数只取 110 中的正整数）.（1）如果他要打破记录，第 7 次射击不能少于多少环？（2）如果他第 7 次射击成绩为 8 环，那么最后 3 次射击中要有几次命中 10 环才能打破记录？（3）如果他第 7 次射击成绩为 10 环，那么最后 3 次射击中是否必须至少有一次命中10 环才有可能打破记录？24 （本题 12 分）甲、乙两条轮船同时从港口 A 出发，甲轮船以每小时 30 海里的速度沿着北偏东 60的方向航行，乙轮船以每小时 15 海里的速度沿着正东方向行进，1 小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛 C 处与乙船相遇假设乙船的速度和航向保持不变，求：（）港口 A 与小岛 C 之间的距离（）甲轮船后来的速度25 （本题 12 分）如图，在平面直角坐标系内，已知点 A（0，6） 、点 B（8，0） ，动点 P从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动,设点 P、Q 移动的时间为 t 秒(1)求直线 AB 的解析式；(2)当 t 为何值时，APQ 与AOB 相似？ (3) 当 t 为何值时，APQ 的面积为个平方单位？52426 （本题 14 分）如图，直线 y= -x+3 与 x 轴，y 轴分别相交于点 B、C，经过 B、C 两点的抛物线与 x 轴的另一交点为 A，顶点为 P，且对称轴为直线 x=2（1）求 A 点的坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）连结 AC请问在 x 轴上是否存在点 Q，使得以点P、B、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由2009 年中考模拟题数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1； 2D； 3C；4；5； 6C；7；8C二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）92 等； 10 0， 5； 11； 1290； 13； 12133 22714 211590；1649三、 （第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分）17解：原式 1 4 分222224222 1 8222227 6 分18计算：22111211x xxx解：原式） 4 分) 1() 1() 1)(1(1 2xxxxxxxxxx211) 1(111 8 分19 （）证明：E 为 BC 的中点BECEABCDBAEF BFCEABEFCE 4 分（）解：由（）可得：ABEFCECEAB15，CEBE8，AEEFBBCF90根据勾股定理得 AE17AF34 8 分 20解：原方程可化为 320 3 分2（1） （2）01 或21，1，2，2 10 分四 （每小题 10 分，共 20 分）21 解：（）矩形；（）菱形， （）正方形 6 分（）小青说的不正确如图，四边形 ABCD 中 ACBD，ACBD，BODO，E、F、G、H 分别为AD、AB、BC、CD 的中点显然四边形 ABCD 不是正方形但我们可以证明四边形 ABCD 是正方形（证明略）所以，小青的说法是错误的 10 分22 解：（）10 分 2 分（）90 分 4 分（）89 分 6 分（）89109030966093.5李刚的总评分应该是 93.5 分 10 分23 小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的 2 分不妨设小明首先抽签，画树状图由树状图可知，共出现 6 种等可能的结果，其中小明、小亮、小强抽到 A 签的情况都有两种，概率为，同样，无论谁先抽签，31他们三人抽到 A 签的概率都是31所以，小明的说法是正确的 12 分24解：（）作 BDAC 于点 D由题意可知：AB30130，BAC30，BCA45在 RtABD 中AB30，BAC30BD15，ADABcos30153在 RtBCD 中，BD15，BCD4