绝密绝密启用前启用前2013 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）数学（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的.（1）设集合则个数1,2,3 ,4,5 ,|,ABMx xab aA bBM中元素的为（A）3 （B）4 （C）5 （D）6（2）31+ 3i（A）8 （B） （C） （D）88i8i（3）已知向量）已知向量 1,1 ,2,2 ,=mnmnmn若则（A） （B） （C） （D）4-32-1（4）已知函数）已知函数 -1,021f xfx的定义域为，则函数的定义域为（A） （B） （C） （D）1,111,2-1,01,12【KS5U 答案答案】B【KS5U 解析解析】由题意可知由题意可知 ，则，则。故选。故选 B1210,x 112x （5）函数）函数的反函数的反函数 1=log 10f xxx 1=fx（A） （B） （C） （D）1021xx 1021xx 21xxR210xx【KS5U 答案】A【KS5U 解析】由题意知，高考资源网 因此1112(0)21y yxyx，故选，故选 A（6）已知数列）已知数列满足 na 12430,103nnnaaaa 则的前项和等于（A） （B） （C） （D）-10-6 1-3-1011-39-103 1-3-103 1+3（7） 342211+xyx y的展开式中的系数是（A） （B） （C） （D）5684112168（8）椭圆）椭圆斜率的取值范22122:1,46xyCA APCPA 的左、右顶点分别为点在上且直线围是12, 1 ,PA那么直线斜率的取值范围是（A） （B） （C） （D）1 3 2 4 ，3 3 8 4 ，112 ，314 ，（9）若函数）若函数 211=,2f xxaxax在是增函数，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）-1，0-1，0，33，+（10）已知正四棱锥）已知正四棱锥的正弦1111112,ABCDABC DAAABCDBDC中，则与平面所成角值等于（A） （B） （C） （D）2 33 32 31 3【KS5U】A【KS5U 解析】如下图，连接 AC 交 BD 于点 O，连接,过 C 作于 H1C O1CHC O（11）已知抛物线）已知抛物线2:82,2 ,CC yxMkC与点过的焦点，且斜率为的直线与交于,0,A BMA MBk A两点, 若则（A） （B） （C） （D）1 22 222【KS5U】D【KS5U 解析】由题意知抛物线 C 的焦点坐标为，则直线 AB 的方程为 y=K（x-2）， 1122(2,2) (2,2)0xyxy所以： 121212122()2()80x xxxy yyy由解得 K=2，故选 D（12）已知函数）已知函数 =cos sin2 ,f xxx 下列结论中正确的是（A） （B） ,0yf x的图像关于中心对称（C） 2yf xx的图像关于对称 3 2f x 的最大值为（D） f x 既是奇函数，又是周期函数二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分.（13）已知）已知 .1sin,cot3aaa 是第三象限角，则（14）个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.（用数6 字作答）【KS5U】480【KS5U 解析】 先排除甲、乙外的 4 人，方法有再将甲、乙插入这 4 人形成的 5 个间隔中，4 4A有的排法，因此甲、乙不相邻的不同排法有=4802 5A42 45A A（15）记不等式组所表示的平面区域为若直线0, 34,34,x xyxy .D.1ya xDa与有公共点，则的取值范围是（16）已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，OKOO则球的表面积等于 .3602OKOK，且圆与圆所在的平面所成角为，O三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 10 分）等差数列的前项和为的通 nan2 32124.=,nSSaS SS已知且成等比数列，求 na项式.18 （本小题满分 12 分）设, , , ,.ABCA B Ca b c abcabcac的内角的对边分别为（I）求;B（II）若31sinsin,C.4AC求19 （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥都是等边三角形.902,PABCDABCBADBCADPABPAD 中，与（I）证明：;PBCD（II）求二面角.APDC 的大小20 （本小题满分 12 分） 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为各局比赛1,2 的结果都相互独立，第 局甲当裁判.1（I）求第局甲当裁判的概率；4（II）表示前局中乙当裁判的次数，求的数学期望.X4X21 （本小题满分 12 分）已知双曲线离心率为直线221222:10,0xyCabFFab的左、右焦点分别为，3，26.yC 与的两个交点间的距离为（I）求；, ;a b（II）2FlCAB设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且证明：11,AFBF22.AFABBF、成等比数列22 （本小题满分 12 分）已知函数 1=ln 1.1xxf xxx（I）若； 0,0,xf x时求的最小值;（II）设数列 211111,ln2.234nnnnaaaann 的通项证明：