- 1 -12013 年上学期展辉学校高二年上学期展辉学校高二 3 月份月考文科数学试卷月份月考文科数学试卷一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的)1(2010(2010 广东卷文广东卷文 2)2) 函数函数的定义域是（的定义域是（ ）( )lg(1)f xxA(2，) B(1,) C1，) D2，)【解析解析】01x，得，得1x，选选 B.2 【2012 高考山东文高考山东文 5】设命题设命题 p：函数：函数的最小正周期为的最小正周期为；sin2yx2命题命题 q：函数：函数的图象关于直线的图象关于直线对称对称. .则下列判断正确的是（则下列判断正确的是（ ）cosyx2xAp 为真为真 B. 为假为假 C.为假为假 D. 为真为真qpqpq【解析解析】函数函数的周期为的周期为，所以命题，所以命题为假；函数为假；函数xy2sin22pxycos的对称轴为的对称轴为, ,所以命题所以命题为假，所以为假，所以为假，选为假，选 C.C.Zkkx,qqp 3(2010(2010 湖南卷文湖南卷文 4)4) 极坐标方程极坐标方程和参数方程和参数方程（ 为参数）为参数）cos1,2xtyt t所表示的图形分别是（所表示的图形分别是（ ）A直线、直线直线、直线 B直线、圆直线、圆C圆、圆圆、圆 D圆、直线圆、直线【解析解析】由极坐标方程由极坐标方程可得可得表示的是圆；表示的是圆；cos222cos ,0xyx由参数方程由参数方程推得直线推得直线，故选，故选 D D1,2xtyt 10xy 4已知回归直线的斜率的估计值是已知回归直线的斜率的估计值是 1 1.2323，样本点的中心为，样本点的中心为(4(4，5)5)，则回归直线的方程是（，则回归直线的方程是（ ）A=1.23x4 B=1.23x+5 C=1.23x+0.08 D=0.08x+1.23 y y y y【解析解析】回归直线过样本中心点回归直线过样本中心点(4(4，5)5)，检验知选，检验知选 C.C.5已知已知，点，点为线段为线段的中点，则的中点，则=（ ）(1,2)AB ( 1,4)AC DBCADA. （1，2）B. （1，2）C. （0，3）D. （0，3）【解析解析】 由中点公式得由中点公式得，选选 C.1()(0,3)2ADABAC 6 【2012【2012 高考陕西文高考陕西文 12】12】执行如图所示的程序框图，则输出的执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值是（的值是（ ）A. 4 B. C. D. 13 22 3- 2 -2【解析解析】根据程序框图可计算得根据程序框图可计算得24,1;1,2;,3;3sisisi 故选故选 D3,4;4,5;1,6,2sisisi 7已知已知数列数列中，中，, , ，则，则=（ ） na11a 21a 21nnnaaa2013aA. 0 B. 1 C. 2 D. 1【解析解析】由递推式由递推式得得，两式相加得，两式相加得，21nnnaaa123nnnaaannaa3再进行递推得再进行递推得，故数列，故数列是周期为是周期为 6 的数列，的数列，nnnaaa36 na所以所以 选选 A.3210,aaa20136 335 331 10.aaa 8设函数设函数，则，则的单调减区间为（的单调减区间为（ ）2( )34fxxx1yf xA. B. C. D.4,15,03,25,2【解析解析】令令，得，得；令；令，得，得， 0fx41x 41 1x 50x 故函数故函数的单调减区间为的单调减区间为(-5,0). 选选 B.1yf x二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 35 分分)9 9设复数设复数，若，若为实数，则为实数，则为为 122,2 ()zi zxi xR12zzx【解析解析】，.1222(4)zzxxiR4x 1010(2010 年高考福建卷年高考福建卷)若双曲线若双曲线1(b0)的渐近线方程为的渐近线方程为 y x，则，则 b 等于等于_x24y2b212【解析解析】双曲线双曲线1 的渐近线方程为的渐近线方程为0，即，即 y x(b0), b1.x24y2b2x24y2b2b211函数函数的零点的个数是的零点的个数是 23 123xxf xx 【解析解析】对于对于，因此函数，因此函数在在 R 上单调递增，上单调递增， 22131()024fxxxx f x而对于而对于，因此其零点的个数为，因此其零点的个数为 1 个个.523( 2)0,(2)033ff 12 【2012【2012 高考安徽文高考安徽文 12】12】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_ - 3 -3【解析解析】该几何体是底面是直角梯形，高为该几何体是底面是直角梯形，高为的直四棱柱的直四棱柱, ,4该几何体的体积是该几何体的体积是.1(25) 4 4562V 13已知点已知点 A(3,5)，试在，试在 y 轴及直线轴及直线上分别找点上分别找点 B，C，:10l xy 使使 ABC 的周长最短，则其周长的最小值为的周长最短，则其周长的最小值为 【解析解析】作点作点 A(3,5)关于关于 y 轴的对称点轴的对称点 M(-3,5)，点，点 A 关于直线关于直线 的对称点的对称点 N(6,2)，l连接连接 MN 交交 y 轴及直线轴及直线 分别于点分别于点 B，C 即为所求，即为所求，.lmin|dMN3 1014 【2012【2012 高考上海文高考上海文 10】10】满足约束条件满足约束条件的目标函数的目标函数的最小值是的最小值是 22xyzyx【解析解析】作出约束条件表示的平面区域可知，作出约束条件表示的平面区域可知，当当，时，目标函数取时，目标函数取2x0y最小值为最小值为2.2. 15 （2004 年北京文年北京文 14）定义定义“等和数列等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项：在一个数列中，如果每一项与它的后一项 的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列已知数列是等和数列，且是等和数列，且，公和为，公和为 5，那么，那么的值为的值为 ， na21a18a且这个数列的前且这个数列的前 21 项和项和的值为的值为 .S21【解析解析】由等和数列的定义，易知由等和数列的定义，易知，（=1，2，） ，故，故;212na32nan318a当当为偶数时为偶数时,；当；当为奇数时为奇数时,，=52. .nnSn25n21 25nSnS21三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题小题,共共 75 分分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16 （12 分）分）(2009 上海卷文上海卷文) 已知已知 ABC 的角的角 A、B、C 所对的边分别是所对的边分别是 a、b、c，设向量设向量，( , )ma b (sin,sin)nBA (2,2)pba （1）若若/，求证：，求证：ABC 为等腰三角形；为等腰三角形；m n（2）若若，边长，边长 c = 2，角，角 C =，求，求 ABC 的面积的面积m p 3解：（解：（1），即即，mnsinsinaAbB22ababRR其中其中 R 是三角形是三角形 ABC 外接圆半径，外接圆半径，ab 故故为等腰三角形为等腰三角形ABC（2）由题意可知）由题意可知0 0，即，即，m p 0)2()2(abbaabab 由余弦定理可知，由余弦定理可知，2224()3abababab即即， （舍去（舍去） 2()340abab4ab1ab xyOAB2-2-11 CD- 4 -411sin4 sin3223SabC 17 （12 分）分） 【2012【2012 高考天津文高考天津文 15】15】 某地区有小学某地区有小学 21 所，中学所，中学 14 所，大学所，大学 7 所，现采用分层抽样的方法所，现采用分层抽样的方法 从这些学校中抽取从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查。所学校对学生进行视力调查。 （）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目； （）若从抽取的）若从抽取的 6 所学校中随机抽取所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析，所学校做进一步数据分析， （1）列出所有可能的抽取结果；）列出所有可能的抽取结果； （2）求抽取的）求抽取的 2 所学校均为小学的概率。所学校均为小学的概率。 【解析解析】(1)从小学中学大学中分从小学中学大学中分别别抽取的学校数目抽取的学校数目为为 3,2,1.(2)在抽取到的在抽取到的 6 所学校中，所学校中，3 所小学分所小学分别记为别记为 A1， ，A2， ，A3,2 所中学分所中学分别记为别记为 A4， ，A5，大学，大学记为记为 A6， ，则则抽取抽取 2 所学校的所有可能所学校的所有可能结结果果为为A1， ，A2， ，A1， ，A3， ，A1， ，A4， ，A1， ，A5， ，A1， ，A6， ，A2， ，A3， ，A2， ，A4， ，A2， ，A5， ，A2， ，A6， ，A3， ，A4， ，A3， ，A5， ，A3， ，A6， ，A4， ，A5， ，A4， ，A6， ，A5， ，A6，共，共 15 种种从从 6 所学校中抽取的所学校中抽取的 2 所学校均所学校均为为小学小学(记为记为事件事件 B)的所有可能的