普通高級中學體育班必修科目普通高級中學體育班必修科目數學數學課程綱要課程綱要壹、壹、 目標目標普通高級中學體育班必修科目數學課程欲達成的目標如下：一、培養學生作為現代公民所必須具備之基礎數學語言的理解與表達能力。二、培養學生具備實際生活應用和學習體育相關學科所需的基本數學知能。三、培養學生欣賞以文化和人類智識活動為背景的數學內涵與特質。貳、貳、 核心能力核心能力一、演算能力：能熟有理數的計算，能夠執行基本的根式、指數、對數與三角比計算。二、抽象化能力：能以基本的數學模型作為具體世界中的形式表徵。三、推理能力：能以基本的數學物件之間的關係進行演繹或歸納。四、連結能力：能以基本的數學模型與具體世界結。五、解題能力：能以學形式解決生活情境中的學問題。六、溝通能力：能正確地理解生活中常見的數學詞語，並能適度地以數學詞語表達意念。七、使用計算工具的能力：能使用計算器執行數值計算，並理解其估計本質。參、參、 時間分配時間分配第一、 二學年每學期四學分，每週授課四節。肆、肆、 教材綱要教材綱要普通高級中學體育班必修科目數學課程分為數學 I、II、III、IV，依序在高中一 年級與二年級的四個學期施教，各四學分。 一、體育班數學課程的定位是：不超過普通高中數學必修科目的標準，優先選取能達成課程設計目標的課題，其他非體育專業所亟需或者非現代公民所必備的基礎數學，則列 為參酌教授 ，由教師視實際學習情況而取捨。這部分內容為保障某些學生參加全 國性評量的競爭力而保存，但體育專業之獨立招生考試（包括運動成績優良學生升 學輔導甄試 ） ，不應涵蓋參酌教授之課題。為確保課程能夠提供作為現代公民所必須 具備的基礎數學知能，部分九年一貫的數學課題在此綱要中適度地再次要求。 二、各學年課程的定位如下： 1. 高一數學（數學 I、II）的內容，定位為與生活關聯或作為現代公民所必須具備的 基礎數學知能。數學 I 處理有關連續量的課題，包括由度量連續量所產生的實數， 以及描述量與量關係的基本函數，如多項式函數與指數、對數函數。數學 II 處理 有關離散量的課題，包括數列與級數、排列組合、生活中常見的古典機率，以及 生活中常用到的數據分析等。 2. 高二數學（數學 III、IV）的內容，定位為文化與智識活動中用以描述自然界以及 人類本身活動所需的基本數學模型。數學 III 介紹平面上最基本的數學物件，包括 直線、直角三角形和向量等課題。數學 IV 介紹空間中最基本的數學物件，包括平 面、直線與向量等課題。 三、教材綱要包括主題、子題、內容與備註四欄。備註欄表列學習規範及評量中不應測試 的內容。有關綱要內容的說明與範例則置於附錄。 四、課程分級：部分課題列為參酌教授 ，以註記。體育專業之獨立招生考試（包括 運動成績優良學生升學輔導甄試 ） ，不應涵蓋參酌教授之課題。第一學年：數學 I、4 學分主題子題內容備註1.數與數線1.1 數線上的有理點及其十進位表示 法 1.2 實數系：實數的十進位表示法、 四則運算、絕對值、大小關係 1.3 乘法公式、分式與根式的運算1.2 不含非十進位的表 示法一、數與式2.數線上的幾何2.1 數線上的兩點距離與分點公式 2.2 含絕對值的一次方程式與不等式1.簡單多項式函數 及其圖形1.1 一次函數 1.2 二次函數 1.3 單項函數：奇偶性、單調性和圖 形的平移1.3 僅介紹 4 次(含)以 下的單項函數2.多項式的運算與 應用2.1 乘法、除法(含除式為一次式的綜 合除法)、除法原理(含餘式定理、 因式定理)及其應用 2.2 插值多項式函數及其應用2.1 不含最高公因式與 最低公倍式 2.2 插值多項式的次 數不超過三次 3. 多項式方程式3.1 二次方程式的根與複數系3.2 勘根定理、的意義 (a0)na3.3 實係數多項式的代數基本定理、 虛根成對定理3.1 不含複數的幾何意 涵二、多項式函數4.多項式函數的圖 形與多項式不等 式4.1 辨識已分解的多項式函數圖形及 處理其不等式問題4.1 不含複雜的分式不 等式1.指數1.1 指數為整數、分數與實數的指數 定律 2.指數函數2.1 介紹指數函數的圖形與性質(含定 義域、值域、單調性、凹凸性)3.對數3.1 對數的定義與對數定律 3.2 換底公式3.2 換底公式不宜牽 涉太過技巧性與不 實用的問題 4.對數函數4.1 介紹對數函數的圖形與性質(含定 義域、值域、單調性、凹凸性)三、指數、對數函數5.指數與對數的應 用5.1 對數表(含內插法)與使用計算器、 科學記號 5.2 處理乘除與次方問題 5.3 等比數列與等比級數 5.4 由生活中所引發的指數、對數方 程式與不等式的應用問題5.1 不含表尾差附錄1.認識定理的敍述 2.認識數學證明1.1 介紹命題、充分條件、必要條件、 充要條件 2.1 認識數學證明，包括反證法(含為無理數的證明)2數學 II、4 學分主題子題內容備註1.數列1.1 發現數列的規律性 1.2 數學歸納法1.1 只談實數數列、不 含二階遞迴關係 1.2 不等式型式的數 學歸納法置於普通 高中三年級選修數 學一、數列與級數2.級數2.1 介紹 符號及其基本操作1.邏輯、集合與計 數原理1.1 簡單的邏輯概念：介紹或 、 且 、 否定及笛摩根定律 1.2 集合的定義、集合的表示法與操 作 1.3 基本計數原理(含窮舉法、樹狀 圖、一一對應原理) 1.4 加法原理、乘法原理、取捨原理 2.排列與組合2.1 直線排列、重複排列 2.2 組合 2.3 重複組合2.1 不含環狀排列本章節要避免情境不合 常理、過深、或同時涉 及太多觀念的題型二、排列、組合3.二項式定理3.1 以組合概念導出二項式定理、巴 斯卡三角形3.1 不含超過二項的展 開式 1.樣本空間與事件1.1 樣本空間與事件2.機率的定義與性 質2.1 古典機率的定義2.1 不含幾何機率三、機率3.條件機率與貝 氏定理3.1 條件機率、貝氏定理、獨立事 件 1.一維數據分析1.1 平均數、標準差、數據標準化1.1 只談母體數據分析， 不涉及抽樣，可用 計算工具操作四、數據分析2.二維數據分析2.1 散佈圖、相關係數 2.2 最小平方法2.1 可用計算工具操作。2.2 最小平方法的證 明置於附錄1.演算法輾轉相除法、二分逼近法附錄2.最小平方法最小平方法的證明第二學年：數學 III、4 學分主題子題內容備註1.直角三角形的邊 角關係1.1 直角三角形的邊角關係(正弦、 餘弦)、平方關係、餘角關係2.廣義角與極坐標2.1 廣義角的正弦、餘弦、正切、平 方關係、補角 2.2 直角坐標與極坐標的變換2.1 cot, sec, csc 置於普 通高中三年級選修 課程3.正弦定理、餘弦 定理3.1 正弦定理、餘弦定理4.差角公式4.1 差角、和角、倍角、半角公式4.1 不含和差化積、積 化和差公式一、三角5.三角測量5.1 三角函數值表 5.2 平面測量 5.3 立體測量5.1 可使用計算器求出 三角函數值1.直線方程式及其 圖形1.1 點斜式 1.2 兩線關係(垂直、平行、相交)、 聯立方程式 2.線性規劃2.1 二元一次不等式 2.2 線性規劃(目標函數為一次式)二、直線與圓3.圓與直線的關係3.1 圓的方程式 3.2 圓與直線的相切、相割、不相交 的關係及其代數判定3.2 不含兩圓的關係1.平面向量的表示 法1.1 幾何表示、坐標表示，加減法、 係數乘法 1.2 線性組合、平面上的直線參數式 2.平面向量的內積2.1 內積與餘弦的關聯、正射影與高、 柯西不等式 2.2 直線的法向量、點到直線的距離、 兩向量垂直的判定三、平面向量3.面積與二階行列 式3.1 面積公式與二階行列式的定義與 性質、兩向量平行的判定 3.2 兩直線幾何關係的代數判定、二 階克拉瑪公式數學 IV、4 學分主題子題內容備註1.空間概念1.1 空間中兩直線、兩平面、及直線 與平面的位置關係1.1 僅作簡單的概念性 介紹 2.空間向量的坐標 表示法2.1 空間坐標系：點坐標、距離公式 2.2 空間向量的加減法、係數乘法， 線性組合 3.空間向量的內積3.1 內積與餘弦的關聯 3.2 正射影與高、柯西不等式、兩 向量垂直的判定一、空間向量4.外積、體積與 行列式4.1 外積與正弦的關聯、兩向量所 張出的平行四邊形面積 4.2 三向量所張出的平行六面體體 積 1.平面方程式1.1 平面的法向量、兩平面的夾角、 點到平面的距離2.空間直線方程式2.1 直線的參數式、直線與平面的關 係二、空間中的平面與 直線3.三元一次聯立方 程組3.1 消去法1.線性方程組與 矩陣1.1 高斯消去法(含矩陣的列運算)1.1 重點在於矩陣三 角化的演算法 2.矩陣的運算2.1 矩陣的加法、純量乘法、乘法三、矩陣3.矩陣的應用3.1 轉移矩陣、二階反方陣 1.拋物線1.1 拋物線標準式2.橢圓2.1 橢圓標準式(含平移與伸縮)四、二次曲 線3.雙曲線3.1 雙曲線標準式(含平移與伸縮)不含斜或退化的二次 曲線；不含直線與二次 曲線的關係(指弦與切 線)；不含圓錐曲線的 光學性質伍、伍、 實施方法實施方法 一、 教材編寫 （一）應力求掌握本課綱設計的精神編寫教材，儘量配合課綱子題設計的先後來訂定章 節，但在內容上則不必拘泥綱要內容編排的順序。為達成教材流暢性與完整性所 新增的內容，可置於附錄。 （二）在編寫要領上，應注意下列事項： 1.編寫教材時，應注意與國民中小學九年一貫課程的銜接。教材應具時代性、前瞻 性及國際性。 2.教材應以精緻與完備的出版品呈現。 3.教材應注意到銜接、統整和連結。 4.教材的呈現應循序漸進，適當鋪陳，引發學習動機，注意學生學習心理，在直觀 與嚴謹之間取得平衡，並兼顧從特例到一般推理的必要。 5.教材應有足夠多的範例與習題。範例應具有意義並反映數學思考，在範例之後應 有隨堂練習，在課文之後應有啟發深思的習題。習題要扣緊主題，在深度上由淺 入深，不宜與教材內容有太大落差。範例與習題的妥適性可由下列的指標來判斷：(1)是否為無意義的人工化難題？ (2)所謂生活化的問題是否符合常理？ (3)是否屬於大學程度的題材，雖可用高中所學的方法解決，但仍屬困難？ 6.範例與習題應注意與生活、其他學科及下列九大議題的連結：生命教育、性別平 等、法治教育、人權教育、環保教育、永續發展、多元文化、消費者保護教育、 海洋教育。 7.教師手冊要提供教師對教材進一步的認識，對課程深入的瞭解和最有效率的教法。 教師手冊亦應提供相關的進階資訊供教師參考。 8.專有名詞應採用教育部最新編訂公佈的數學名詞。各專有名詞及外國人名應於索 引中附原文。 （三）審查注意事項：教科書的審查應掌握課程綱要的內容、備註及其說明所呈現的精 神，並依據上述教材編寫注意事項進行。審查時，應遵照國立編譯館所頒布的審 訂規範，並尊重出版自由的精神。二、 教學進度各校可配合學生學習情況，彈性調整教學進度。針對放棄學習的學生，應予適當的輔 導。針對學習較慢的學生，應可依學習不足狀況開設基礎數學選修課程或彈性調整學習進 度。授課方式可採螺旋式，不一定要按課綱的章節順序學習。可依實際狀況彈性調整評量 方式。體育班數學課程之進度與評量應獨立進行，不應與普通高中班級同步或聯合。針對 比較具有數學學習性向的學生，則應提供其參與普通高中班級的數學課，以激發其學習熱 忱，並避免造成體育班授課進度不勻。三、 教學設備與資訊為建構抽象思維的實體圖像，數學學科中心及各校應研發電腦輔助教學範例（例如： 以電腦協助講授函數圖形、立體幾何、解方程式和統計課程） ，並建立教學資訊平台，充分 提供各項網路教學資訊。四、 計算工具的使用 （一）在學生已熟練計算原理的情況下，為避免太多繁複計算降低學習效率，應允許學 生於學習及評量中適當地使用計算器。例如統計數據的計算可使用普通計算器， 指數、對數函