二次函数教学中容易出现的几点二次函数教学中容易出现的几点“误区误区”函数是中学数学的重要内容，学生普遍认为函数难学，在教学中怎样才能取得好的教学效果呢？我们教学中要提升对函数教学整体性和连贯性的认识，尽量避免走入各种“误区”，这样才能够为学生的终身学习奠定基础。初中主要学习了一次函数、反比例函数、正比例函数和二次函数，其内容有内在的必然联系，但也有不同。在教育教学过程中，作为教师必须深刻认识他们之间关系，洞悉函数的内涵，把难点突破，是学生从一开始就接受到严谨的概念和思想。因为人的认识的第一映像非常重要。只有这样，教与学才能能够真正地互长相宜。下面我通过具体课例二次函数的教学，分析函数教学中出现的几个误区，以供大家商讨，共同进步。二次函数是中考，甚至是高考中必考的考点，也是重点，更是难点。在教学过程中，发现学生的问题很多，下面简单列举几个：问题问题 1 1：对称轴与最值关系理解不准对称轴与最值关系理解不准如：求二次函数如：求二次函数 y=x2+4x-5y=x2+4x-5，当，当-10 时，函数有最小值，并且当 x=-b/2a 时，y 最小值=(4ac-b2)/4a ；当 a0），加上个正值就应该往右移，但恰恰相反，我们是加上一个正值往左移，减上一个正值往右移。这一个问题对于初中生来说没有必要给他们写出严格的证明，也不能直接让他们记忆“左加右减”。证明的话，他们很有可能听不懂；直接记忆的话，他们又要问为什么。所以，我感觉应让他们自己动手多画画这样的图像，通过图像找出“左加右减”这样的规律。下面我用几个简单一点的例子来说明这一点。例 1 在同一平面直角坐标系中作出函数 y=x2和 y=（x+1）2的图像。例 2 在同一平面直角坐标系中作出函数 y=x2和 y=（x1）2的图像。由上面的两个例题我们发现加上 1 函数 y=x2图像往左平移了一个单位长度，减上 1 函数 y=x2图像往右平移了一个单位长度。那么，函数 y=（xh）2，（h0）的图像是由函数 y=x2怎样平移得到的？函数y=（x+h）2，（h0）的图像又是由函数 y=x2怎样平移得到的呢？由此，我们就总结出了这样的结论，“左加右减”。“一次函数一次函数”教学的几点感受教学的几点感受山阳县城区第一初级中学结合一次函数的教学谈谈自己在教学中的肤浅感受、成功与不足以及对 教材的几点不成熟的建议。 “函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面， 在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全 章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种 具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通 过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从 而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。教学完后，对新教材 有了一些更深的认识。 肤浅感受肤浅感受： 备课过程是一种艰苦的复杂的脑力劳动过程，知识的发展、教育对象的变 化、教学效益要求的提高，使作为一种艺术创造和再创造的备课是没有止境的， 一种最佳教学方案的设计和选择，往往是难以完全使人满意的。 一：教材课时安排过紧有关。初二教材的教学时间不够，教参函数第一节 第二节二节课，第三节一次函数节，课时太少，本节要加一个复习课 二：教学内容不好处理。在“2. 一次函数的图象”中有平移的问题，1.(1)将直线 y=3x 向下平移 2 个单位,得到直线 _;(2)将直线 y=-x-5 向上平移 5 个单位,得到直线 _.与多位教师讨论后，我们用学案（下面的表）来处理，让学生更多 一点感性认识，少一点理论上的结论2. “一次函数的性质”中无 b 对函数的图象的影响，但题中有，要补 讲环节二：概括一次函数图象的性质一次函数 ykxb 有下列性质：（1）当 k0 时，y 随 x 的增大而_，这时函数的图象从左到右 _；（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而_，这时函数的图象从左到右 _.（3）当 b0 时，这时函数的图象与 y 轴的交点在： （4）当 b0 时，这时函数的图象与 y 轴的交点在： 待定系数法的引入上用“弹簧的长度 y（厘米）”来讲的，太难，要先 讲书上的“做一做：“已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（-1，1）和点 （1，-5），”三：难度不好处理： 如我们在讲一次函数的定义时（第一课时）补充了一个例题：已知函数 y= 当 m 取什么值时，y 是 x 的一次函数？当 m 取什么值是，y 是 x 的正比例函数。 ” 学生难以理解，我个人认为太难，超出了学生的理解能力。反而对一个具体的 一次函数 y=-2x+3 中 k，b 是多少强调的不多。 成功之处：成功之处：一次函数的教学有以下令自己较满意的地方：一、结合生活实例，充分调动学生学习的激情，恰当的过渡，点燃其求 知的欲望。在本节课的引入部分采用班级里的真人真事（校运动会上，令全校师生兴 奋不已的一幕：八（10）某同学在男子 4100 米的接力赛中以惊人的速度赶超 了原先的第一名，为十班夺得了冠军）。上此课是早上第三节了，再加上天气 的原因，部分同学似乎精神不佳，令我非常担心这节课不能吸引学生。“在此 跑步过程中涉及到哪些量？”“假定每位选手各自都是匀速直线运动的，那速 度、时间、路程之间有什么关系？”“路程是时间的一次函数吗？”等过渡性 的问句既复习回顾了上节课的知识又为一次函数图像的概念引出作了铺垫。二、大胆对教材作大幅度调整、修改 对知识内容的完整性作了补充。 （附一次函数的图象的知识要点：一次函数几何形状：一条直线；一次函 数图象的画法；一次函数图象与坐标轴的交点坐标。）教材对“一次函数图象 的画法”阐释得不太完整、详尽。学习函数的图象需要培养学生数形结合的思 想，一次函数图象又是所有函数图象中最简单的一种，是以后学习其他复杂函 数的基础，所以整体全面地学习一次函数的图象能为学生以后学习其他复杂函 数提供思路样本、节省学习时间。虽然在课后的习题与作业本中都有涉及到： 当一次函数的自变量限制在某一范围时如何画此一次函数的图象，但在教材中 似乎没有涉及到此类问题，对于 B 班的学生需要教师对此类问题做相关示范解 决。(1)求 y1 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（2）画出上述函 数的图像。图像还是一条直线吗？此题为拓展知识点：当一次函数的自变量限制在某一范围时一次函数的图象是一条射线或线段而特地设计的。至于如何快 速地画出射线或线段呢，让学生讨论后给出总结：对于射线，取起点与另一个 异于起点的任一点画出射线；对于线段，取线段的两个端点然后连接即可。 对例题的处理对例 1 作两处调整：一是对题目的设置，二是对题目的讲解次序。 为更好阐述当一次项的系数为分数或小数时，如何画一次函数的图象（自 变量可取任何数），特在例 1 中添加了画（2）,问学生取怎样的两个点使作图 方便简洁，让学生自由发挥充分讨论后总结：一般取整数点。在讲解次序上，先解决(1)(2)(3)小题的作图，归纳方法；再解决如何求(1) (2)(3)小题的函数图象与坐标轴的交点坐标，归纳拓展为一般情况：与 y 轴交 点坐标（0，b）与 x 轴的交点坐标遗憾之处遗憾之处：一、 时间把握不准。由于我在原教材的基础上加宽了知识点的面， 拓展了知识点的深度，个别环节还需要小组活动或学生个别上台动手操作，而 我又想将这所有的内容在一节课内完成，似乎太高估了自己和学生的能力。所 以我想这么多内容可以更宜分开两节课来上吧。 二、 部分内容上处理出现失误：初探索一次函数 y=x 的画法时，我直 接自己硬性规定先取这样五个点：(-2,-2), (-1,-1) , (0,0) , (1,1) , (2,2), 而没有先征求学生的意见，看看他们是怎么取的，也没有解释为什么要取这五 个点（理由应是：这五个点分布均匀，它们的坐标较简单，有代表性） 疑惑点与对教材的不成熟的建议疑惑点与对教材的不成熟的建议 函数与函数图象广泛运用到实际问题中，也是中高考的重难点，而一次函 数和一次函数图象又是其他复杂函数与函数图象的基础，将这个基础地基打得 扎实显得尤为重要，探究一次函数图象的特点的许多方法也同样适用于其他复 杂函数图象。既然要学一次函数的图象，为何不将其相关知识要点继续深入下 去呢？教材中对一次函数的图象只安排了两个课时，且第二课时讲的图象的增 减性问题及其应用，而第一课时中对一次函数的图象的相关特点阐述得不怎么 全面、完整，所以我想在原第一、二课时之间是否再增一个课时的内容，以便 学生们更扎实地掌握知识。我听过关于二次函数的复习课，在课堂上，该老师总结二次函数的性质，总结如下： 一轴：对称轴 二性：增减性、对称性 三式：一般式、顶点式、交点式 四点：顶点、与 x 轴两交点、与 y 轴交点 五距:与 x 轴两交点 A、B 到坐标原点的距离；与 y 轴交点 C 到坐标原点的距离；顶点 D 到 x 轴,y 轴的距离 六符号：a 的符号； a 和 b 的符号； c 的符号；b*2-4ac 的符号； x=1 时 y 的符号；x=-1 时 y 的符号。从学生的反应可看出，老师平时很认真地讲了这些知识，总害怕遗漏什么。但很显然，与北师大版的教材要求“降低难度”有出入交点式不学，“x=1 时 y 的符号；x=-1 时 y 的符号”又有多大实际价值？我认为，要避免教师“新瓶装老酒”，教材应明确什么教，什么删，考试时也要这样要求考试就是指挥棒。这节课我收获最大之处，就是学到要重视抛物线的平移，我在平时的工作中，不太重视这一点。该老师举了如下的例子：求平移后抛物线的解析式例 1 y=-3(x-1)*2-3 先向左平移 2 个单位长度,再向上平移5 个单位长度,求平移后的解析式.解：y=-3(x+1)*2+2求平移前抛物线的解析式例 2.抛物线 y=a(x-h)*2+1 向左平移 5 个单位又向下平移4 个单位长度后得 y=-2(x+2)*2-3 则原抛物线解析式为_解：由题意得：-h+5=2,k-4=-3 所以，h=3,k=1 而 a 值不变，故 y=-2(x-3)*2+1已知平移前后抛物线的表达式,求平移过程.例 3.将抛物线 y=x*2+2x-3 经过怎样的平移得到 y=x*2-4x+7解：将平移前后两个表达式分别配成顶点式得：y=(x+1)*2-4 和 y=(x-2)*2+3,观察 h 和 k 可知：向右平移3 个单位，向上平移 7 个单位。总结的口诀是: “左加右减,上加下减”。通过反复练习，学生掌握了图像的平移确定函数解析式的方法。二次函数误区浅析二次函数误区浅析陕西省西乡县隆基中学陕西省西乡县隆基中学 张永旭张永旭二次函数是初中数学中较重要的内容，其内容丰富，题型变化大，与许多数学知识都有联系。如：方程、不等式，几何题等。因此，学生在解决与二次函数有关的题目时，常常由于审题不清、考虑不周，思维混乱而出错，走入误区。以下就我在教学实践中对各种原因造成的错误、学生易入的误区及避免措施，分析归纳小结。、二次函数中二次项系数的条件（a 0）。例：关于 x 的二次函数 y=(k-2)x2-kx+k2+2k-8 的图像经过原点，求 k 的值。误解：把（0，0）代入，可得方程 k2+2k8=0，解得 k=-4、2。评析：在解答此题中，学生就忽视了二次函数的定义，二次项系数 a0 的条件，要考虑到 k20，即 k2.因而要舍去 k=2，正解为 m= 4。因此，教学中应讲清概念，强调条件，才能正确解答。、平移抛物线易出错。例：把抛物线 y