上海大学冶金工程专业本科生课程 吴永全*冶金过程数值模拟冶金过程数值模拟 Numerical Modelling of Numerical Modelling of Metallurgical ProcessingMetallurgical Processing主讲：吴永全主讲：吴永全上海大学，材料科学与工程学院，材料上海大学，材料科学与工程学院，材料 工程系，冶金工程教研室工程系，冶金工程教研室本科生课程冶金过程数值模拟上海大学冶金工程专业本科生课程 吴永全*冶金数值 授课内容授课内容授课内容绪论绪论数值求解方法数值求解方法冶金过程数值模拟冶金过程数值模拟数学描述数学描述绪论绪论数学描述数学描述导热问题数值模拟导热问题数值模拟对流与扩散数值模拟对流与扩散数值模拟流场计算简介流场计算简介上海大学冶金工程专业本科生课程 吴永全*冶金数值 数学描述 目录控制体与坐标系控制体与坐标系1 1通量微分通量微分2 2控制方程控制方程3 3湍流模型湍流模型4 4控制体与坐标系控制体与坐标系1 1电磁流体力学电磁流体力学5 5相间传输相间传输6 6上海大学冶金工程专业本科生课程 吴永全*冶金数值 数学描述 控制体与坐标系什么叫“数学描述数学描述”？用数学要素“数值、变量、方程（包括方程组）数值、变量、方程（包括方程组）”来说明实际物理过 程的实质！上海大学冶金工程专业本科生课程 吴永全*冶金数值 数学描述 控制体与坐标系控制体控制体：建立衡算方程时的衡算单元（对象）。一般对于黑箱模型，取研究对象整体作为衡算体，而对于白箱和灰 箱模型，最重要的是需要知道其内部不同空间、不同时间的具体信息，所以控制体一般都取微元体微元体。微元体微元体：形状与取法决定于选定的坐标系坐标系，以便于衡算。坐标系坐标系：确定坐标系和空间维数。上海大学冶金工程专业本科生课程 吴永全*冶金数值 数学描述 控制体与坐标系xyzxyz控制体控制体微元体微元体上海大学冶金工程专业本科生课程 吴永全*冶金数值 数学描述 控制体与坐标系拉格朗日法拉格朗日法：同步运动的移动坐标系。欧拉法欧拉法：固定坐标系。变量 f f可以表示压力、温度、速度、密度等。一般采用欧拉法较多，因为质点流动状况是我们的主要考察内容。质点导数质点导数 斯托克斯导数斯托克斯导数上海大学冶金工程专业本科生课程 吴永全*冶金数值 数学描述 控制体与坐标系哈密顿算子（哈密顿算子（Hamilton operatorHamilton operator）： ，又称微分算符。对于标量对于标量T T有有：既具有向量性质，又具有微分性质。对于矢量对于矢量A A有有：梯度散度上海大学冶金工程专业本科生课程 吴永全*冶金数值 数学描述 控制体与坐标系梯度算符作用于标量梯度算符作用于标量梯度算符作用于矢量梯度算符作用于矢量上海大学冶金工程专业本科生课程 吴永全*冶金数值 数学描述 目录控制体与坐标系控制体与坐标系1 1通量微分通量微分2 2控制方程控制方程3 3湍流模型湍流模型4 4控制体与坐标系控制体与坐标系1 1通量微分通量微分2 2电磁流体力学电磁流体力学5 5相间传输相间传输6 6上海大学冶金工程专业本科生课程 吴永全*冶金数值 数学描述 通量微分xyzxyz控制体（微元体）控制体（微元体）通量通量：在空间任意位置上，单位时间内通过垂直于运动方向上单位 面积的物理量。其本身是矢量性质，单位是“物理量单位/(m2s)”。冶金的冶金的“三传三传” 质量传输动量传输能量传输上海大学冶金工程专业本科生课程 吴永全*冶金数值 数学描述 通量微分通量传输的表达通量传输的表达xyzxyz设某一物理量的通量矢量 J(J=(Jx,Jy,Jz)，该通量因扩散或 对流所致净流入速度为Q：x x方向方向y y方向方向z z方向方向整理整理于是，对于单位体积控制体，有式中的“通量浓度”分别代表c(或者，传 质)、cpT(传热)、 u(传动量)。上海大学冶金工程专业本科生课程 吴永全*冶金数值 数学描述 通量微分通量传输通量传输 之之 质量传输质量传输涡流扩散分子扩散世界气体液体固体流体层流，稳流湍流，紊流层流，laminar flow 流速小，流层不混湍流，turbulent flow 流速大，流层混合剧烈 ，微团运动极不规则雷诺数 Reynolds number流速/粘度/空间 湍流问题是目前的一大世界难题。湍流问题是目前的一大世界难题。上海大学冶金工程专业本科生课程 吴永全*冶金数值 数学描述 通量微分通量传输通量传输 之之 质量传输质量传输涡流扩散分子扩散有效扩散系数分子扩散系数+涡流扩散系数固体或层流：湍流：除上述扩散型通量，流体流动时同样存在对流型通量：u流体运动速度菲克第一定 律上海大学冶金工程专业本科生课程 吴永全*冶金数值 数学描述 通量微分通量传输通量传输 之之 动量传输动量传输涡流扩散分子扩散有效粘度分子粘度+涡流粘度固体或层流：湍流：除上述扩散型通量，流体流动时同样存在对流型通量：u流体运动速度上海大学冶金工程专业本科生课程 吴永全*冶金数值 数学描述 通量微分通量传输通量传输 之之 能量传输能量传输涡流扩散分子扩散有效导热系数分子导热系数+涡流导热系数固体或层流：湍流：除上述扩散型导热，流体流动时同样存在对流换热：u流体运动速度；cp恒压热容；T温度；H单位体 积热焓上海大学冶金工程专业本科生课程 吴永全*冶金数值 数学描述 通量微分通量传输通量传输 之之 小结小结扩散型：对流型：单位：单位：单位：单位：上海大学冶金工程专业本科生课程 吴永全*冶金数值 数学描述 通量微分源项源项钢铁冶金过程可能的源项：质量传输：化学反应的质量生成速率； 能量传输：反应热、相变热、感应热； 动量传输：体积力和表面力。上海大学冶金工程专业本科生课程 吴永全*冶金数值 数学描述 通量微分源项源项 之之 质量生成速率质量生成速率对于化学反应式：某个组元（包括反应物和生成物）的生成（或消失）速度是以单位 时间、单位容积内改组元生成（或消失）的摩尔数来表示，有：上式中的k1、k2及幂次a、b、c、d一般均由试验测出，而且反映常 数是温度的函数。上海大学冶金工程专业本科生课程 吴永全*冶金数值 数学描述 通量微分源项源项 之之 热量生成速率热量生成速率A A：化学反应热：化学反应热 单反应：多反应：B B：相变热：相变热Lf单位质量钢的相变潜热；钢的密度；R凝固前沿推 进速度C C：感应热：感应热e电导率，-1m-1； J电流密度，A/m2。E电场强度，V/m。欧姆定律上海大学冶金工程专业本科生课程 吴永全*冶金数值 数学描述 通量微分源项源项 之之 体积力体积力体积力作用于整个微元体之中的力，通常有重力重力和电磁场下的洛洛 仑兹力仑兹力，且以单位质量物体受力表示。对于重力重力：对于洛仑兹力洛仑兹力：其中，B表示磁通密度，T。式中JB表示两者的矢量叉积，即：式中，nJB是垂直于包含向量J和B的平面的单位矢量，其方向是J以 最短路线转向B时的右手螺旋的运动方向。上海大学冶金工程专业本科生课程 吴永全*冶金数值 数学描述 通量微分源项源项 之之 表面力表面力表面力是指控制体外表面上的力，通常表示成单位面积上的力，最 具代表性的表面力便是流体中的压强压强。压强是流体动量传输方程中源项的一部分。上海大学冶金工程专业本科生课程 吴永全*冶金数值 数学描述 通量微分控制体内通量浓度的净积累率控制体内通量浓度的净积累率控制体内通量浓度的净积累 率/t的具体形式质量传输质量传输动量传输动量传输热量传输热量传输上海大学冶金工程专业本科生课程 吴永全*冶金数值 数学描述 目录控制体与坐标系控制体与坐标系1 1通量微分通量微分2 2控制方程控制方程3 3湍流模型湍流模型4 4控制体与坐标系控制体与坐标系1 1通量微分通量微分2 2电磁流体力学电磁流体力学5 5相间传输相间传输6 6控制方程控制方程3 3上海大学冶金工程专业本科生课程 吴永全*冶金数值 数学描述 控制方程控制方程控制方程 之之 连续性方程连续性方程( (质量守恒质量守恒) )流体作为连续体处理，必须首先满足连续性方程流体质量守恒方程。流体质 量积累率与净流入速率相等，于是：对于直角坐标系对于稳定流条件/t0，流体密度为常数（所谓流体为不可压缩流体），则上述公式虽然同样适用于层流和湍流，但需要说明的是在湍流条件下，公式中的 u所代表的是时均速度? ?等效上海大学冶金工程专业本科生课程 吴永全*冶金数值 数学描述 控制方程控制方程控制方程 之之 运动方程运动方程( (动量守恒动量守恒) )运动方程的物理意义是在控制体内动量通量守恒，按照矢量式表达：说明如下： 1.运动方程必须与连续方程同时求解； 2.该方程在湍流条件下，u代表时均流速，而为有效粘度eff(eff= + t)，必须与相应的 湍流模型同时求解，后续； 3.上式中(uu)取的是散度的形式但并非散度，因为uu是一个并矢积，它有9个分量4.( )代表梯度而( )取代表散度； 5.体积力Fb由于代表单位质量所受的力，因此作衡算时要转化为单位体积的受力Fb。上海大学冶金工程专业本科生课程 吴永全*冶金数值 数学描述 控制方程控制方程控制方程 之之 运动方程运动方程( (动量守恒动量守恒) )纳维尔纳维尔- -斯托克斯斯托克斯(Navier-Stokes)(Navier-Stokes)方程方程运动方程的物理意义是在控制体内动量通量守恒，按照矢量式表达：针对上式转化为质点导数的表达形式，则：针对笛卡尔坐标系x、y、z轴继续分解得到：式中且Fx、Fy、Fz分别为体积力Fb在x、y、z方向上的分量。作业：从通量控制方程的通式推导如下完整的三维作业：从通量控制方程的通式推导如下完整的三维 纳维尔斯托克斯方程。纳维尔斯托克斯方程。上海大学冶金工程专业本科生课程 吴永全*冶金数值 数学描述 控制方程控制方程控制方程 之之 运动方程运动方程( (动量守恒动量守恒) )纳维尔-斯托克斯(Navier-Stokes)方程运动方程的物理意义是在控制体内动量通量守恒，按照矢量式表达：如果流体为粘度不变的不可压缩流体，则：针对笛卡尔坐标系x、y、z轴继续分解得到：上海大学冶金工程专业本科生课程 吴永全*冶金数值 数学描述 控制方程控制方程控制方程 之之 能量方程能量方程( (能量守恒能量守恒) )热能守恒方程的一般形式为：直角坐标系下，不可压缩流体的能量守恒方程为：如果考虑流体粘性作用所导致部分流体动能耗散而形成的热能，则：上海大学冶金工程专业本科生课程 吴永全*冶金数值 数学描述 控制方程控制方程控制方程 之之 能量方程能量方程( (能量守恒能量守恒) )热能守恒方程的一般形式为：如果流体流动状态是湍流，则热导率应为有效热导率：式中： PrN静态液相普朗特数，对于钢液，PrN0.2，对于气体PrN