保定市 2013 年高三第一次模拟考试数学文试题（A 卷）一、选择题（60 分）1、若复数数，则 lnz20131 1iziA、2 B、0 C、1 D、42、已知集合 Axx2，或 x1，Bx，若，axbABR=x，则AB24xb a A、4 B、3 C、4 D、33、设函数的部分图象如右图所示，则函数( )sin()(,0,|)2f xxxRf（x）的表达式为A、 B、( )sin(2)4f xx( )sin(2)4f xxC、 D、3( )sin(4)4f xx( )sin(4)4f xx4.已知 x,y 满足不等式组，则 z2xy 的最大值与最小值的比2 2yx xy x 值为A、 B、 C、 D、21 24 33 2 5.执行右面的程序框图，如果输人 a=4,那么输出的 n 的值为 A.1 B、2 C、3 D、 46. 已知等比数列的公式 q 为正数，且，则na2 3952()a aaAqA、1 B、2 C、 D、237.三棱锥 V-ABC 的底面 ABC 为正三角形，侧面 VAC 垂直于底面，VA =VC，已知其正视图（VAC）的面积为，则其左视图的面积2 3 为A、 B、 C、 D、3 23 63 43 38.双曲线(ba0)与圆交点，c2 22221xy ab222()2bxyc=a2b2，则双曲线的离心率 e 的取值范围是A、(1，) B、(，) C.、(，2) D. (，2) 5 325 3239. 若平面向量两两所成的角相等，且，则等于, ,a b c | 1,| 1,| 3abc|abcA. 2 B. 5 C、2 或 5 D、25或10正方体 ABCD-A1B1C1 D1中，M 为 CC1的中点，P 在底面 ABCD 内运动，且满足 DPD1CPM，则点 P 的轨迹为A.圆的一部分 B.椭圆的一部分c 双曲线的一部分 D.抛物线的一部分11. 已知函数.f (x) =为奇函数，则22 (0)( )0)xx xg xx金太阳(f（g（1） ）A、20 B、18 C、15 D、1712.设函数 f（x）sinx的图象与直线 ykx（k0）有且仅有三个公共点，这三个公 共点横坐标的最大值为，则等于A.cos B. tan C. sin D. 第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 一第 21 题为必考题，每个考生都必须做答。第 22 一第 24 题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分。分。 13.已知 p：a0，q：a2a，则 p 是 q 的条件。 14.一个频率分布表（样本容量为 50）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 20，60)上的频率为 0.6，则估计样本在40，50)， 50，60)内的 数据个数之和是 15.在ABC 中，a、b、c 分别为A、B、C 的对边，三边a、b、c 成等差数列，且 B，则（cosA 一 cosC）2的值为416.设 a0，b0，且 ab2，的最小值为 m，记满足的所有整点坐标11 ab223xym为，则( ,)(1,2,3, )iix yin1|nii ix y三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 12 分）已知向量，函数 f(x)的第 n(n）个零点记作（从左向右依次计数） ，则所有组成数列 *Nnxnxnx（1)若，求 x2；1 2(2)若函数 f (x)的最小正周期为，求数列的前 100 项和 S100.nx18.（本小题满分 12 分） 解放军某部在实兵演练对抗比赛中，红、蓝两个小组均派 6 人参加实弹射击，其所得 成绩的茎叶图如图所示(1)根据射击数据，计算红、蓝两个小组射击成绩的均值与方差，并说明红军还是蓝军 的成绩相对比较稳定；(2)若从蓝军 6 名士兵中随机抽取两人，求所抽取的两人的成绩之差不 超过 2 的概率19.（本小题满分 12 分） 四棱锥 S-ABCD 中，四边形 ABCD 为矩形,M 为 AB 中点，且SAB 为等腰直角三角 形，SA=SB=2, SCBD, DA平面 SAB. (1)求证：平面 SBD平面 SMC (2）设四棱锥 SABCD 外接球的球心为 H，求棱锥 HMSC 的高；20.（本小题满分 12 分）设 F1、F2分别是椭圆（ab0）的左、右焦点，M，N 分别为其短釉的两22221xy ab个端点，且四边形 MF1 NF2的周长为 4 设过 F1的直线 l 与 E 相交于 A,B 两点，且AB。4 3多太阳（1)求AF2BF2的最大值； (2)若直线 l 的倾斜角为 45，求ABF2的面积21 （本小题满分 12 分）设函数 f（x），其中 a0。3211 32axxaxa(1)求函数 f（x）的单调区间；(2)若方程 f（x）0 在（0,2）内恰有两个实数根，求 a 的取值范围；(3)当 a1 时，设函数 f（x）在 t，t2 （t（3，2） ）上的最大值为 H（t） ， 最小值为 h（t） ，记 g（t）H（t）h（t） ，求函数 g（t）的最小值。请从第 22,23,24 三题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题 号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，JTYJY 按所涂的首题进行评分；不 涂，按本选考题的首题进行评分。 22.（本小题满分 10 分）选修 4 1：几何证明选讲如图，O 的半径 OB 垂直于直径 AC，M 为 AO 上一点，BM 的延长线交O 于 N， 过 N 点的切线交 CA 的延长线于 P(1)求证：PM2 =PAPC；（2）O 的半径为 2，OM2，求 MN 的长323.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知：直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，曲线 C 的参数方程为1 2 312xtyt （为参数） 。2cos sinx y (1)若在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x轴正半轴为极轴）中，点 P 的极坐标为(4，） ，判断点 P 与直线 l 的位置关系；3(2)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求点 Q 到直线 l 的距离的最大值与最小值的差。24.（本小题满分 10 分）选修 4 一 5：不等式选讲设函数 f (x) =xa3x，其中 a0.（1)当 a=2 时，求不等式 f(x)）3x2 的解集；(2)若不等式 f (x) 0 的解集包含xx1 ，求 a 的取值范围