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专业班级: 学号: 姓名: 成绩: 1练 习 二 振动和波 一、填空题 1一弹簧振子作简谐振动,其振动曲线如图所示。则它的周期 T= s1124,其余弦函数描述时初相位= 32。 2两个同方向同频率的简谐振动,其合振动的振幅为 0.2m,合振动的位相与第一个简谐振动的位相差为 /6,若第一个简谐振动的振幅为1103m,则第二个简谐振动的振幅为 0.1 m,第一、二两个简谐振动的位相差为 /2 。 3产生机械波的必要条件是 波源 和 传播机械波的介质 。 4一平面简谐波的周期为 2.0s,在波的传播路径上有相距为 2.0cm 的 M、N 两点,如果 N 点的位相比 M 点位相落后/6 /,那么该波的波长为 24cm ,波速为 12m/s 。 5处于原点(x=0)的一波源所发出的平面简谐波的波动方程为)cos(CxBtAy=,其中 A、B、C 皆为常数。此波的速度为 CB;波的周期为 B 2;波长为 C 2;离波源距离为 l 处的质元振动相位比波源落后 lC ;此质元的初相位为 lC。 6一平面简谐波沿 ox 轴正向传播,波动方程为4)(cos+=uxtAy,则1Lx =处质点的振动方程为 4)(cos1+=uLtAy ,2Lx=处质点的振动和1Lx=处质点的振动的位相差为=12 uLL12+ 。 二、选择题 1一弹簧振子,当把它水平放置时,它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上,试判断下列情况正确的是 C (A)竖直放置作简谐振动,在光滑斜面上不作简谐振动; (B)竖直放置不作简谐振动,在光滑斜面上作简谐振动; (C)两种情况都作简谐振动; (D)两种情况都不作简谐振动。 2.一弹簧振子作简谐振动,当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时,其动能为振动总能量的 E (A)7/16; (B)9/16; (C)11/16; (D)13/16; (E)15/16。 3两个简谐振动的振动曲线如图所示,则有 A (A)A 超前/2 /; (B)A 落后/2 /; (C)A 超前; xtoA B)(mx)(sto422专业班级: 学号: 姓名: 成绩: 2(D)A 落后。 4一个质点作简谐振动,周期为T,当质点由平衡位置向x轴正方向运动时,由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为: B (A)T/4; (B)T/12; (C)T/6; (D)T/8。 5分振动方程分别为)25. 050cos(31+=tx和)75. 050cos(42+=tx(SI 制)则它们的合振动表达式为: C (A))25. 050cos(2+=tx; (B))50cos(5tx=; (C))71 250cos(51+=tgtx; (D)7=x。 6.一平面余弦波在 t =0 时刻的波形曲线如图所示,则 O 点的振动初相 为: D (A)0. (B)/2 (C) (D)3/2或(-/2)) 7 一个平面简谐波沿x轴正方向传播,波速为u=160m/s,t=0时刻的波形图如图所示,则该波的表式为 C (A))2440cos(3+=xtym; (B))2440cos(3+=xtym; (C))2440cos(3=xtym; (D))2440cos(3+=xtym。 8.当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时,下述各结论哪个是正确的?D (A) 媒质质元的振动动能增大时,其弹性势能减小,总机械能守恒 (B) 媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化,但二者的相位不相同 (C) 媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同,但二者的数值不相等 (D) 媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大 9.S1 和S2 是波长均为的两个相干波的波源,相距3/4,S1 的相位比S2 超前/2,若两波单独传播时,在过S1 和S2 的直线上各点的强度相同,不随距离变化,且两波的强度都是I0,则在S1、S2 连线上S1 外侧和S2外侧各点,合成波的强度分别是D (A) 4I0,4I0 (B) 0, 0 (C) 0, 4I0 (D) 4I0,0 10.两相干平面简谐波沿不同方向传播,如图所示,波速均为smu/40. 0=,其中一列波在 A 点引起的振动方程为)22cos(11=tAy,另一列波在 B 点引起的振动方程为)22cos(22+=tAy,它们在 P 点相遇,mAP80. 0=,mBP00. 1=,则两波在 P 点的相位差为:D (A)0; )(my)(mx33o48u?PAB专业班级: 学号: 姓名: 成绩: 3(B)/2; (C); (D)3/2。 三、简答题 设P点距两波源S1 和S2 的距离相等,若P点的振幅保持为零,则由S1 和S2分别发出的两列简谐波在P点引起的两个简谐振动应满足什么条件? 答:两个简谐振动应满足振动方向相同,振动频率相等,振幅相等,相位差为 四、计算题 1. 有两个同方向、同频率的简谐振动,它们的振动表式为: +=4310cos05. 01tx,+=4110cos06. 02tx(SI 制) (1)求它们合成振动的振幅和初相位。 (2)若另有一振动)10cos(07. 003+=tx,问0为何值时,31xx +的振幅为最大;0为何值时,32xx +的振幅为最小。 解:根据题意,画出旋转矢量图 (1) 848484398 .39 65)(078. 006. 005. 020021222 22 1=+=+=+=AAtgmAAA(2) 振幅最大21100, 43xx += 。 振幅最小时或32200200,)43(45, xx+= 。 2.已知一平面简谐波的表达式为y =0.25cos(125t 0.37x)(SI) (1) 分别求x1 =10 m,x2=25m 两点处质点的振动方程; (2) 求x1,x2两点间的振动相位差; (3)求x1点在t =4s时的振动位移。 解: (1)xm110= =的振动方程为 ( () )( () )xytSI100.25cos 1253.7= = xm125= =的振动方程为 ( () )( () )xytSI100.25cos 1259.25= = (2)x1和x2两点间的振动相位差为 rad215.55 = = (3)x1点在t =4s时的振动位移为 A?2A?1A?4x o专业班级: 学号: 姓名: 成绩: 4t()()xtsymm10,40.25cos 12543.70.249= = = 3. 一列沿x正向传播的简谐波,已知01=t和st25. 02=时的波形如图所示。 (假设周期sT25. 0)试求 (1)P点的振动表式; (2)此波的波动表式; (3)画出o点的振动曲线。 解:mA2 . 0=,m6 . 0= ,)/(6 . 025. 015. 0smtxu= , )( 16 . 0 6 . 0suT= 设波动表式为)(cos0+=uxtAy 由 t=0 和 t=0.25 时的波形图,得 0cos|000= Ayt,0sin|000= Avt,20 = (2)波动表式为 23102cos2 . 02)6 . 0(12cos2 . 0)(cos0+=+=+=xtxtuxtAy(1) P 点的振动表式为 22cos2 . 023 . 03102cos2 . 023102cos2 . 0=+=+=ttxtyP(3) O 点的振动表式为 22cos2 . 023102cos2 . 0 +=+=txtyPmy/t04. 0.02.0utt5.012 . 0 )(my)(mx45. 0o2 . 0P01=tst25. 02=专业班级: 学号: 姓名: 成绩: 54.一横波沿绳子传播时的波动表式为)410cos(05. 0xty=(SI 制) 。 (1)求此波的振幅、波速、频率和波长。 (2)求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度。 (3)求 x=0.2m 处的质点在 t=1s 时的相位,它是原点处质点在哪一时刻的相位? (4)分别画出 t=1s、1.25s、1.50s 各时刻的波形。 解: (1) mvusmkussvTHzvssmA5 . 00 . 5 5 . 2),/(5 . 2410)(2 . 0511),(0 . 52)(4 .31 10 ),(05. 011= (2) )/(3 .49510005. 0)/(57. 15 . 01005. 02222smAasmAmm =(3) )(92. 010, 0410)8 . 0(2 . 92 . 04110stt=或(4) t=1s 时波形曲线方程为 xxy4cos05. 0 ) 4110cos(05. 0 =t=1.25s 时波形曲线方程为 )5 . 0 4cos(05. 0 ) 425. 110cos(05. 0 = xxyt=1.50s 时波形曲线方程为 ) 4cos(05. 0 ) 45 . 110cos(05. 0 = xxyyx05. 0125.0 5.0375.0st1=st5.1=st25.1=专业班级: 学号: 姓名: 成绩: 65.设1S和2S为两相干波源,初始相位相差,相距为4。若两波在1S与2S连线方向上的强度相同均为0I,且不随距离变化,求在1S与2S连线间由于干涉而波强为04I的点的位置。 解: 解:设 P 点到的1S距离为 x,则 P 点到的2S距离为 x 21 2010rr(4xx)224 x7= = 当满足2k=时,P 点因干涉而静止, 得11x(k2 )24=+, 当k4, 3, 2, 1,0,1,2,3,=
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