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第 1 页 共 6 页深圳外国语学校深圳外国语学校 20112011 届第四次届第四次月考月考数学(文科)试题数学(文科)试题参考公式:参考公式: 如果事件如果事件 A、B 互斥,那么互斥,那么P(AB)P(A)P(B) 如果事件如果事件 A、B 相互独立,那么相互独立,那么P(AB)P(A)P(B) 如果事件如果事件 A 在一次试验中发生的概率是在一次试验中发生的概率是 P,那么,那么 n 次独立重复试验中恰好发生次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率次的概率Pn(k)Pk(1P)nkk nC正棱锥、圆锥的侧面积公式正棱锥、圆锥的侧面积公式S锥侧锥侧cl 21其中其中 c 表示底面周表示底面周长长, ,l 表示斜高或母表示斜高或母线长线长 球的体积公式球的体积公式V球球R3 34其中其中 R 表示球的半径表示球的半径 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 小题;每小题小题;每小题 5 分,共分,共 50 分在每小题给出的分在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的1若复数,则复数在复平面上对应的点位于iziz1,321 21 zzz A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合,若,则等于2 ,0, |30,MaNx xxxZMN a A1 B2 C1 或 2 D8 3函数的定义域为log (1)(01)ayxaA B C D 2,)(,1(1,2)(1,24设,则下列不等式成立的是10abA B CD21abb11 22loglog0ba222ba21aab5某地区高中分三类,类校共有学生 4000 人,类校共有学生 2000 人,类校共有学生 3000ABC 人现欲抽样分析某次考试的情况,若抽取 900 份试卷进行分析,则从类校抽取的试卷份数应为A A450 B400 C300 D200 6如图,函数的图象如下,则函数的解析式为( )yf x( )yf xA B 2( )() ()f xxabx2( )() ()f xxaxbC D2( )() ()f xxaxb 2( )() ()f xxbxa7实数 x,y 满足,则的最大值是22240xyxy2xyA B C9 D10 552 58已知 F1、F2为双曲线的焦点,过 F2作垂直于)0, 0( 12222 baby ax轴的直线,其中它与双曲线的一个交点为 P,且PF1F2=30,则双曲线的渐近线方程为xA B C Dxy22xy3xy33xy29给出下列四个命题: 若命题“:”为真命题,则命题“:”为真命题;p2x q2x 已知中分别是所对的边,那么推理:“在中ABCba,BA ,30,45BAABC,所以,即” 是类比推理;30,45BA30sin45sinbaba2函数的反函数是;xy2xylg在中,的充要条件是ABCsinsinABABabOxy第 2 页 共 6 页其中所有正确命题的序号是 A B C D10已知是定义在 R 上的奇函数,且满足,当时,则使( )f x(2)( )f xf x 01x1( )3f xx的值等于1( )3f x xA B C D 41,kkZ41,kkZ21,kkZ2 , k kZ二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题;每小题小题;每小题 5 分,共分,共 20 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上11设抛物线上一点到直线的距离是 5,则到抛物线焦点的距离为 24yxP20xPF 12设,规定两向量之间的一个运算“”为,若( , ),( , )ma b nc d,m n (,)mnacbd adbc已知,则 (1,2),( 4, 3)ppq q 13等差数列的前项和为,且记,如果存在正整数,使得nannS42358,26aaaa2n nSTnM对一切正整数,都成立则的最小值是 nnTMM注意:注意:14、15 题选做一题,如果两题都做,只计题选做一题,如果两题都做,只计 14 题的分数题的分数14 (选做题)若极坐标系的极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合,那么,在极坐标系下,过点x且与圆相切的直线的直角坐标方程是 )3, 4(Acos215 (选做题)在中,C=90,C 切 AB 于 D,已知 AC=3,BC=4,则 CD=。ABC三、解答题:本大题三、解答题:本大题 6 小题,共小题,共 74 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(16)(本小题满分 12 分)已知,是两个不共线的向量,且,ab(cos ,sin)a(cos,sin)b()求证:与垂直;abab()若,且,求的值(,)44 43 5a b sin(17)(本小题满分 12 分)已知实数满足不等式组:yx,180yyxyx()若将实数作为坐标构成点,请在平面直角坐标系中画出所有符合条件的点所形成的图形。yx,),(yx()若从()中任取一对的值,求它满足的概率。yx,0318822yxyx(18) (本小题满分 14 分)如图,在直三棱柱 ABC A1B1C1中,AC=2=BC=AA1,ACB=90,E、F 分别是 AB、BC 的中点,G 是 AA1上的点M 是面的对角11AACC 线的交点 ()求证:CM 是异面直线与的公垂线; BCAC1()如果平面 EFG平面=GH,求证:EF/GH;1AC第 3 页 共 6 页()如果,试求点 C 到平面 EFG 的距离EGAC 1(19) (本小题满分 14 分)已知等差数列,公差大于,且是方程的两根,数列na025,a a212270xx前项和 ()写出数列、的通项公式; nbn112nnTb na nb()记,求证:nnnca b1nncc(20) (本小题满分 14 分)平面内动点 M 与点 P1(-2,0),P2(2,0)所成的直线 M P1, MP2的斜率之积为1 2 ()求动点 M 的轨迹 E 的方程,并指出 E 的曲线类型; ()设直线l: y=kx+m(k0, m0)交曲线 E 于 C、D,交x轴、y轴于 A、B 点, 且|AC|=|BD|求 k的值;若点 N (,1),求NCD 面积取得最大值时直线 l 的方程.2(21)(本小题满分 14 分)已知函数在区间单调递增,在区间单调递减432( )41f xxxax0,1)1,2)() 求的值;() 若点在函数的图象上,求证点关于直线的对称点a00(,()A xf x( )f xA1x 也在函数的图象上;B( )f x() 是否存在实数,使得函数的图象与函数的图象恰有 3 个交点,若存在,b2( )1g xbx( )f x 请求出实数的值;若不存在,试说明理由b第 4 页 共 6 页参考答案 一、(1)A (2) (3) D (4)(5) (6) A(7) (8) (9)B (10)A 二、(11) (12) (13) (14) 和 (15)( 2,1)2x023411yx512三、解答题(三、解答题(16) 、解:()(解法一)分分221,ab() ()abab220.ab与垂直分abab(解法二)分(coscos,sinsin),ab (coscos,sinsin),ab() ()(coscos)(coscos)(sinsin)(sinsin)abab分 与垂直分2222coscossinsin0.abab() 分(,),(,0)4442 4sin()45 sinsin()44 4232=5252 2=.10(17) 、解: ()满足条件的点是如图所围成的平面区域,包括边界。ABC()由得,知点在以为圆心,1 为0318822yxyx1)4()4(22yx),(yx)4 , 4(半径的圆内或圆上。即;即;即 44 080 yx yxyx)4 , 4(C 11 10 yx yyx) 1 , 1 (A 17 081 yx yxy;且) 1 , 7(BBCAC 所以,所求概率为363621441 ABCCSS P(18) 、()解:在直三棱柱中,;, 211ACCMACAA又平面BCACBC,1AC平面,即 CM 是 BC 和的公CM1ACBCCM 1AC垂线。()设平面 EFG平面=GH(如图)EF/AC,AC平1AC面,EF/平面,EF/GH,1AC1AC() 设 AC 的中点为 N,连结 NE,则 NE/BC,由()的证明中可知平面,所以平面,BC1ACEN1AC第 5 页 共 6 页NG 是 EG 在平面上的射影,所以欲使1AC,1EGAC 只需,即 G 为的中点,1NGAC CANGCAAC111/,1AA平面,又平面,ACHF,EFHF,ACBCAC,1BCHF1BC设 C 到平面 EFG 的距离为,则由得dEFCHEFHCVVCHCFEFdHFEF21 31 21 31即22211d19、解:()由题意得 所以 或2 分252512,27,aaaa 253,9;aa 259,3.aa 又因为等差数列的公差大于零,所以不合题意,舍去 na259,3aa 由,得523aad9323d4 分2(2)21naandn由,得5 分112nnTb 1111121.23Tbbb 当,6 分11112,()32nnnnnnnnbTTbbbb时7 分8 分1 1210,.33nnbbb2 3nnb(),9 分2(21) 3nnnnnca b11 分 12 分1112(21)2(21)8(1)0333nnnnnnnncc1nncc20、解:()设 M(x,y),依题意 ,2 分1 222yy
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