自考小抄/复习 www.docin.com/zfy10000 整理人：灵异帅剑 1自考线性代数自考线性代数(经管类经管类) 目录 - 试题篇 .1 试题篇 .1 试题1及答案 .1 试题1及答案 .1 一、选择题.1 二、填空题.1 三、计算题.2 四、证明题.2 一、选择题.1 二、填空题.1 三、计算题.2 四、证明题.2 试题2及答案 .2 试题2及答案 .2 一、单项选择题.2 二、填空题.3 三、计算题.3 四、证明题.4 一、单项选择题.2 二、填空题.3 三、计算题.3 四、证明题.4 试题3 .4 试题3 .4 一、单项选择题.4 二、填空题.4 三、计算题.5 四、证明题.5 一、单项选择题.4 二、填空题.4 三、计算题.5 四、证明题.5 试题3答案 .5 试题3答案 .5 一、单项选择题.5 二、填空题.5 三、计算题.5 四、 证明题.6 一、单项选择题.5 二、填空题.5 三、计算题.5 四、 证明题.6 笔记篇 .7笔记篇 .7 - 试题篇试题篇 试题试题 1 及答案及答案 一、选择题一、选择题 1.设 3 阶方阵 A=321,， 其中i（i=1, 2, 3）为 A 的列向量，且|A|=2，则|B|=|3221,3+|=（C） A.-2 B.0 C.2 D.6 2.若方程组 =+0xkx0xx2121有非零解， 则k=（A） A.-1 B.0 C.1 D.2 3.设 A，B 为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（C） A.|AB|=|A| |B| B. (AB)-1=B-1A-1 C. (A+B)-1=A-1+B-1 D. (AB)T=BTAT 4.设 A 为三阶矩阵，且|A|=2，则|（A*）-1|=（D） A.41B.1 C.2 D.4 5.已知向量组 A：4321,中432,线性相关，那么（B） A. 4321,线性无关 B. 4321,线性相关 C. 1可由432,线性表示 D. 43,线性无关 6.向量组s21,L的秩为r， 且r C00 D00=，0220012= 041212201013= 所以f是非正定二次型 21、解：由EAAB=2，又 A 为可逆矩阵 则121)(=AAEAAB 自考小抄/复习 www.docin.com/zfy10000 整理人：灵异帅剑 6而 =100100110010211001100100010110001111 ),( EA则 =1001102111A 故 = =000000120100110211100110111 B22、解 由iiiA=，可知2 , 1=i就是二阶方阵 A 的两个特征值，故 A 可以相似对角化。 令 =3243),(21p，134 2 3P=则有110 02P APB=则13 4 103 4712 2 3 0 22 3610A P B P = 23、解：方程组的增广矩阵 + =02002110120110141321111aaA 当02=+a，即2=a时，秩 =)(A秩32)(=A 方程组有无穷多解 此时，方程组的全部解为 + = 112021321 kxxx（k 为任意常数） 四、证明题四、证明题 24、证：由已知可知 EAAT= EBBT= BABBBAEBAAABAATTTTTT+=+=+=+()BBABABBABTTTT+=+=+再由BA=，又正交阵的行列式为1 不妨设1=A，则1B = 则 BABA+=+， 故0=+ BA 25、证 由于 A 适合02=A，故 A 的 n 个特征值全为 0， 假如 A 能相似于对角 阵 ， 则 这 个 对 角 阵 为 零 矩 阵 ， 即 01=APP，从而0=A，与 A 为非 零阵矛盾，所以 A 不能相似对角化。 自考小抄/复习 www.docin.com/zfy10000 整理人：灵异帅剑 7笔记篇笔记篇自考小抄/复习 www.docin.com/zfy10000 整理人：灵异帅剑 8自考小抄/复习 www.docin.com/zfy10000 整理人：灵异帅剑 9自考小抄/复习 www.docin.com/zfy10000 整理人：灵异帅剑 10