动态几何锐角中，两动点分别在边上滑动，且ABC6BC 12ABCSMN，ABAC，以为边向下作正方形，设其边长为，正方形与MNBCMNMPQNxMPQN公共部分的面积为ABC(0)y y （1）中边上高 ；（2 分）ABCBCAD （2）当 时，恰好落在边上（如图 1） ；（4 分）x PQBC（3）当在外部时（如图 2） ，求关于的函数关系式（注明的取值范围） ，PQABCyxx并求出为何值时最大，最大值是多少？（6 分）xy已知：如图 14，抛物线与轴交于点，点，与直线相交2334yx xAB3 4yxb 于点，点，直线与轴交于点BC3 4yxb yE（1）写出直线的解析式BC （2）求的面积ABC （3）若点在线段上以每秒 1 个单位长度的速度MAB从向运动（不与重合） ，同时，点在射线ABAB，N 上以每秒 2 个单位长度的速度从向运动设运BCBC动时间为 秒，请写出的面积与 的函数关系tMNBSt 式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，MMNB 最大面积是多少？如图 10，以矩形的顶点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为ABCDAADxAB轴，建立平面直角坐标系点的坐标为，点的坐标为，点在对角线yD(8 0)，B(0 6)，F上运动（点不与点重合） ，过点分别作轴、轴的垂线，垂足ACFAC，Fxy为设四边形的面积为，四边形的面积为，的面积为GE，BCFE1SCDGF2SAFG3SAABB CCMMNNPPQQDD（第 25 题图 1）（第 25 题图 2）（1）试判断，的关系，并加以证明； （2）当时，求点的坐标；1S2S32:1:3SS F（3）如图 11，在（2）的条件下，把沿对角线所在直线平移，得到，AEFACA E F 且两点始终在直线上，是否存在这样的点，AF，ACE如图 16，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC=50，AD=75，BC=135点 P 从点 B 出发沿折线段 BA-AD-DC 以每秒 5 个单位长的速度向点 C 匀速运动；点 Q 从点 C 出发沿 线段 CB 方向以每秒 3 个单位长的速度匀速运动，过点 Q 向上作射线 QKBC，交折线段 CD-DA-AB 于点 E点 P、Q 同时开始运动，当点 P 与点 C 重合时停止运动，点 Q 也随之 停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（t0） （1）当点 P 到达终点 C 时，求 t 的值，并指出此时 BQ 的长； （2）当点 P 运动到 AD 上时，t 为何值能使 PQDC ？ （3）设射线 QK 扫过梯形 ABCD 的面积为 S，分别求出点 E 运动到 CD、DA 上时，S 与 t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围） （4）PQE 能否成为直角三角形？若能，写出 t 的取值范围；若不能，请说明理由24 （本小题满分 12 分） 如图，有两个形状完全相同的直角三角形 ABC 和 EFG 叠放在一起（点 A 与点 E 重 合） ，已知 AC8cm，BC6cm，C90，EG4cm，EGF90，O 是EFG 斜 边上的中点 如图，若整个EFG 从图的位置出发，以 1cm/s 的速度沿射线 AB 方向平移，在EFG 平移的同时，点 P 从EFG 的顶点 G 出发，以 1cm/s 的速度在直角边 GF 上向点 F 运动，当点 P 到达点 F 时，点 P 停止运动，EFG 也随之停止平移设运动时间为 x（s） ，FG 的延长线交 AC 于 H，四边形 OAHP 的面积为 y（cm2)（不考虑点 P 与 G、F 重合的情况） （1）当 x 为何值时，OPAC ? （2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围y( )AOGDCBEF2S1S3Sx图 10y( )AOGCEFx图 11图 16（3）是否存在某一时刻，使四边形 OAHP 面积与ABC 面积的比为 1324？若存在， 求出 x 的值；若不存在，说明理由 （参考数据：1142 12996，1152 13225，1162 13456 或 4.42 19.36，4.52 20.25，4.62 21.16）、如图，在平面直角坐标系中，两个函数的图象交于点 A。动点 P 从621,xyxy点 O 开始沿 OA 方向以每秒 1 个单位的速度运动，作 PQx 轴交直线 BC 于点 Q，以 PQ 为一边向下作正方形 PQMN，设它与OAB 重叠部分的面积为 S。 （1）求点 A 的坐标。 （2 分） （2）试求出点 P 在线段 OA 上运动时，S 与运动时间 t（秒）的关系式。 （4 分） （3）在（2）的条件下，S 是否有最大值？若有，求出 t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值；若没有，请说明 理由。 （2 分） （4 分）若点 P 经过点 A 后继续按原方向、原速度运动， 当正方形 PQMN 与OAB 重叠部分面积最大时，运动时 间 t 满足的条件是_。 （2 分）如图，已知 A（8，0） ，B（0，6） ，两个动点 P、Q 同时在OAB 的边上按逆时针方向 （OABO）运动，开始时点 P 在点 B 位置，点 Q 在点 O 位置，点 P 的运动速度 为每秒 2 个单位，点 Q 的运动速度为每秒 1 个单位 （1）在前 3 秒内，求OPQ 的最大面积； （2）在前 10 秒内，求 P、Q 两点之间的最小距离，并求此时 点 P、Q 的坐标； （3）在前 15 秒内，探究 PQ 平行于OAB 一边的情况，并求 平行时点 P、Q 的坐标如图 12， 四边形 OABC 为直角梯形，A（4，0） ，B（3，4） ，C（0，4） 点从M出发以每秒 2 个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒 1 个单位长度OANB的速度向运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点作CN垂直轴于点，连结 AC 交 NP 于 Q，连结 MQ NPxP（1）点 （填 M 或 N）能到达终点；（2）求AQM 的面积 S 与运动时间 t 的函数关系式，并写出自yxOAB图 12yxPQBCNMOA变量 t 的取值范围，当 t 为何值时，S 的值最大；（3）是否存在点 M，使得AQM 为直角三角形？若存在，求出点 M 的坐标，若不存在，说明理由（黑龙江齐齐哈尔）黑龙江齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，点( 3 0)C ，点AB，分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足2310OBOA（1）求点A，点B的坐标（2）若点P从C点出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线CB运动，连结AP设ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点ABP，为顶点的三角形与AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【思路点拨】 （1）注意坐标值与线段长度关系；（2）求得90ABC（3）分类讨论。、(07 台州市台州市) 如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点在OABCA轴上，点在轴上，将边折叠，使点落在边的点处已知折叠xCyBCBOAD，且5 5CE 3tan4EDA（1）判断与是否相似？请说明理由；OCDADE （2）求直线与轴交点的坐标；CExP （3）是否存在过点的直线 ，使直线 、直线与轴所围成的三角形和直线 、直DllCExl线与轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；CEy如果不存在，请说明理由yxAOCB如图，正方形的顶点的坐标分别为，顶点在第一象ABCDAB， 0108 4，CD，限点从点出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点从点出发，PAQ4 0E，沿轴正方向以相同速度运动当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的xPCPQ，时间为 秒t（1）求正方形的边长 （2 分）ABCD（2）当点在边上运动时，的面积（平方单位）与时间 （秒）之间的函PABOPQSt数图象为抛物线的一部分（如图所示） ，求两点的运动速度 （2 分）PQ，（3）求（2）中面积（平方单位）与时间 （秒）的函数关系式及面积取最大值时点StS 的坐标 （4 分）P（4）若点保持（2）中的速度不变，则点沿着边运动时，的大小随PQ，PABOPQ着时间 的增大而增大；沿着边运动时，的大小随着时间 的增大而减小当tBCOPQt点沿着这两边运动时，使的点有 个 （2 分）P90OPQ P（抛物线的顶点坐标是 ）20yaxbxc a24 24bacb aa，图yDAC PBOEQx图O10t2028s在矩形中，以为坐标原点，所在的直线为轴，ABCD4AB 2BC AABx建立直角坐标系然后将矩形绕点逆时针旋转，使点落在轴的点上，则ABCDAByE和点依次落在第二象限的点上和轴的点上（如图 14） CDFxG（1）求经过三点的二次函数解析式；BEG，（2）设直线与（1）的二次函数图象相交于另一点，试求四边形的周长EFHEGBH （3）设为（1）的二次函数图象上的一点，求点的坐标PBPEGP如图，梯形在平面直角坐标系中，上底平行于轴，下底交轴于点，ABCDADxBCyE点（4，） ，点，C2(12)D ，9BC 4sin5ABC（1）求直线的解析式；AB（2）若点的坐标为，动点从出发，以 1 个单位/秒的速度沿着边向H( 11)，GBBC点运动（点可以与点或点重合） ，求的面积（）随动点的运CGBCHGES0S G动时间秒变化的函数关系式（写出自变量的取值范围） ；t t（3）在（2）的条件下，当秒时，点停止运动，此时直线与轴交于7 2t GGHy点另一动点开始从出发，以 1 个单位/秒的速度沿着梯形的各边运动一周，即由NPB 到，然后由到，再由到，最后由回到（点可以与梯形的各顶点重合）BAADDCCBP 设动点的运动时间为 秒，点为直线上任意一点（点不与点重合） ，在PtMHEMH点的整个运动过程中，求出所有能使与相等的 的值PPHMHNEt（第 28 题图）ABCDxyOE（第 28 题备用图）ABCDxyOE如图 1，已知直线与抛物线交于两点1 2yx 2164yx AB，（1）求两点的坐标；AB， 图 14xy（2）求线段的垂直平分线的解析式；AB（3）如图 2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处用铅笔拉着ABAB，这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角PABPAB，形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此 时点的坐标；如果不存在，请简要说明理由P（14 分）如图，已知抛物线与坐标轴交于三点，点的横23 4yxbxc ABC，A坐标为，过点的直线与轴交于点，点是线段上的一个1(0 3)C，334yxt xQPBC动点，于点若，且PHOBH5PBt01t （1）确定的值：；bc，_bc，（2）写出点的坐标（其中用含 的式子表示）：BQP，QP，t；(_ _)(_ _)(_ _)BQP，（3）依点的变化，是否存在 的值，使为等腰三角形？若存在，求出所有 的PtPQBt值；若不存在，说明理由河北）河北）如图，直角梯形中，,为坐标原点，点在轴正半轴上，OABCABOC OAy点在轴正半轴上，点坐标为（2，2） ，= 60，于点.动点CxB3BCOBCOH H从点出发，沿线段向点运动，动点从点出发