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7.2.2 用坐标表示平移问题1 什么叫做平移?平移后得到的新图形与 原图形有什么关系?回顾旧知 引入新课把一个图形整体沿某一方向移动一定的距 离,图形的这种移动,叫做平移;平移后图形 的位置改变,形状、大小不变问题2 如图,能画出把鱼往左平移6个单位长度后 所得的图形吗?提示:鱼往左平移 6个单位长度,就是把 相应的关键点向左平移 6个单位长度回顾旧知 引入新课想一想图形平移,图形的大小不变,但位置 发生了变化,那图形上点的坐标也随着发 生了怎样的变化呢?回顾旧知 引入新课问题3 (1)如图2,将点A( 2,3)向右平移5 个单位长度,得到点A1,在图上标出它的坐标 ,观察坐标的变化,你 能从中发现什么规律吗 ?把点A向上平移4个单位长度呢?探究发现 合作交流问题3 (2)把点A向左或向下 平移4个单位长度,观察坐标的变化,你能从中 发现什么规律吗? (3)再找几个点,对它们进行平移,观察它们 的坐标是否按你发现的 规律变化?探究发现 合作交流点A(-2,-3)向右平移5个单位长度, 得到点A1,它的坐标是(3,-3)观察点A ,点A1的坐标可以发现 :点A1的横坐标等于 点A的横坐标加5, 点A1的纵坐标等于点A的 纵坐标类似地,将点A向上或向左或向下 平移某个单位长度,找出平移后得到的点的 坐标与点A的坐标的关系然后再找几个点 ,对它们进 行平移,发现 前面的变化规律 仍然成立探究发现 合作交流说说 点或图形的平移引起点的坐标的变化规律 ?在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右( 或左)平移a个单位长度,可以得到对应 点的坐 标是(x+a ,y) 或(x-a ,y) ;将点(x,y) 向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应 点的坐标是(x,y+b)或(x,y-b)探究发现 合作交流问题4 如图,如何沿坐标轴方向平移A(-2,1) 得到A1?点A先向右平移5 个单位长度,再向 下平移3个单位长 度;或将点A先向 下平移3个单位长 度,再向右平移5 个单位长度问题问题 5 如图4,正方形ABCD四个顶点的坐标分别是 A(-2,4),B(-2,3),C(-1,3),D(-1,4 ),将正方形ABCD向下平移7个单位长度,再向右 平移8个单位长度,两次平移后四个顶点相应变为点 E,F,G,H (1)点E,F,G,H的坐标分别是什么?问题问题 5 如图4,正方形ABCD四个顶点的坐标分别是 A(-2,4),B(-2,3),C(-1,3),D(-1,4 ),将正方形ABCD向下平移7个单位长度,再向右 平移8个单位长度,两次平移后四个顶点相应变为点 E,F,G,H (2)如果直接平移正方形ABCD,使点A移到点E, 它和我们前面得到的正方形位置相同吗?点E,F,G,H的坐标分别是:(6,-3), (6,-4),(7,-4),(7,-3)若直接平移 正方形ABCD,使点A移到点E,它就和我们前面 得到的正方形位置相同 (1)将三角形ABC三个顶点 的横坐标都减去6,纵坐标不 变,分别得到点A1,B1,C1, 点A1,B1 ,C1坐标分别是什 么?并画出相应的三角形 A1B1C1 探究发现 合作交流问题6 如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是 :A(4,3),B(3,1),C(1,2)(2)三角形A1B1C1与三角形 ABC的大小、形状和位置上 有什么关系,为什么? (3)若三角形ABC三个顶 点的横坐标都加5,纵坐标 不变呢?探究发现 合作交流问题6 如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是 :A(4,3),B(3,1),C(1,2)解: A1(-2,3),B1(-3,1),C1(-5,2),即 三角形ABC向左平移了6个单位长度,因此所得三角 形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同用类比的思想,把三 角形ABC三个顶点的横坐 标都加5,纵坐标不变, 即三角形ABC向右平移了 5个单位长度,因此所得 三角形与三角形ABC的大 小、形状完全相同问题7 如图,将三角形ABC三个顶点的纵坐标都 减去5,横坐标不变,猜想:三角形A2B2C2与三角形 ABC的大小、形状和位置上有什么关系?探究发现 合作交流用类比的思想,探究得到三角形A2B2C2与三角 形ABC的大小、形状完全相同,可以看作将三角 形ABC向下平移5个单位长度探究发现 合作交流问题8 如图,将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6,同时纵坐标减去5,又能得到什么结论?探究发现 合作交流将三角形ABC三个顶点的 横坐标都减去 6,同时纵坐标 减去5,分别得到的点的坐标 是(-2,-2),( -5,-3 ), (-3,-4 ),依次连接这三点 ,可以发现所得三角形可以 由三角形ABC向左平移6个单 位长度,再向下平移了5个单 位长度三角形的大小、形状 完全相同巩固训练 深化提高通过前面问题的探究,你能总结图形上点的坐标的 某种变化引起了图形怎样的平移吗?理解深化 归纳总结在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点 的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图 形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度 ;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正 数b,相应的新图形就是把原图形向上(或向下) 平移b个单位长度 巩固应用 拓展延伸练习 如图5,将平行四边形ABCD向左平移2 个单位长度,向上平移3个单位长度,可以得到 平行四边形ABCD,画出平移后的图形,并指 出其各个顶点的坐标.各个顶点的坐标是 A(-3,1); B(1,1); C(2,4); D(-2,4)回顾本节课所学的主要内容,回答以下问题:(1)点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么?(2)将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形,可以通过将原来的图形做一次平移得到吗?请举例说明 回顾小结 归纳提升
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