1 试验设计（试验设计（DOE） 第一章第一章 概论概论 第一节第一节 关于试验设计的几个基本问题关于试验设计的几个基本问题 1.1.1 历史简述历史简述 试验设计技术是最早是由英国费歇尔（R.A.Fisher）等人在 20 世纪 20 年代提出的，并 首先将其应用于农业试验。随后，又被应用于生物学、遗传学等方面。1935 年出版了他的 专著试验设计 。20 世纪三四十年代，英美等国相继对试验设计方法进行了研究，并应用 于工业生产。第二次世界大战后，在日本获得普遍的应用和进一步的发展，以田口玄一为首 的一批研究人员， 将试验设计方法应用于改进产品和系统的质量， 并研究开发出正交试验设 计技术，成为日本战后质量管理的重要工具之一。这一“正交”技术的开发，促成了实验设 计的工业化。70 年代以来，我国在工业企业进行了普遍的推广，在冶金、化工、电子、医 药、纺织、机械等行业获得广泛的应用，并获得显著的成效。 1.1.2 试验试验 试验是目的在于回答一个或几个经过构思的问题的行为过程。 目的可以是： 为了提高质 量；为了寻找最佳工艺搭配；为了寻找原因；为了开发新产品等等。构思可深可浅：试验会 出现哪些结果；试验中出现哪些问题？如何预防？试验报告如何写等等？ 在质量管理中，经常会遇到多个因素、有误差及周期长的一类试验，希望通过试验解决 以下几个问题： （1）对质量指标的影响，哪些因素重要？哪些因素不重要？（2）各个因素 取什么状况（参数）为好？（3）各个因素按什么样的状况（参数）搭配起来使指标最好？ 这是多个因素试验中比较典型的问题。 1.1.3 解决试验问题的三个阶段解决试验问题的三个阶段 解决任何一个试验问题都有三个阶段： （1）制订试验计划； （2）实施试验计划，记录试 验结果； （3）分析试验数据，给出问题的答案。 试验设计是研究如何合理地制订试验计划（设计问题）和如何科学地分析试验结果（分 析问题） ，它涉及第一与第三阶段。 1.1.4 设计与分析设计与分析 设计与分析这二个问题有区别，也有联系。设计是要求试验次数尽量少，而所得数据含 有的有用信息尽量多，这是矛盾的，但若精心设计是能做好的。设计时就要想到所得之试验 数据如何分析，如何写试验结果分析报告。数据分析要科学化，有说服力，方便实施。 设计方法不同，试验结果的分析方法也会有差别。 1.1.5 三种设计三种设计 现今在实际中用得最多的是如下三种设计： （1）正交试验设计； （2）响应曲面设计（又 称回归设计） ； （3） 稳健性设计与灵敏度设计 （又称参数设计） 。 这里主要介绍正交试验设计。 第二节第二节 有关术语有关术语 1.2.1 试验条件试验条件 试验条件由指标、 因子、 水平三者构成。 试验成功与否， 关键是试验条件选择是否得当。 如何科学地选择指标、因子、水平是试验设计中极其重要的问题。 1.2.2 指标指标 指标（响应变量）用来衡量试验结果好坏的特性值。指标分定量与定性两种。 2 定量指标可连续度量并用数值表示的指标，如产量、收率、产品寿命、PCB 阻抗、 镀层膜厚、蚀刻量等。 定性指标一般不能连续度量，不能用数值表示，只能描述其特征的指标，如疗效、 光滑度、质料、颜色等。 在试验设计中应尽量使用定量指标，它可以测定，不是人为判定。对某些定性指标进行 试验设计时，应该设法使指标量化。例如 PCB 工艺中阻焊绿油（绿色液态感光油墨）的白 化现象，尚无测量仪器，只能凭专家评定而数量化，把白化按程度分四个等级：0 级无 白化现象；1 级轻度白化；2 级中度白化；3 级严重白化。然后以量化的指标 进行试验设计与分析。 1.2.3 因子因子 因子在试验中影响指标的因素。因子常用大写字母 A，B，C 等表示。一个试验中 常有很多因子，但可分二类： （1）可控因子能够人为控制的因素，如试验时间、试验设 备等。在正交试验中，只选取可控因子参加试验； （2）不可控或不需要控制的因子暂时 不能（或不需要）控制和调节的因子，如微观环境、人员情绪等，它们对指标仍有影响，但 要设法减少或排除。 因子也有定量因子与定性因子之分： 定量因子可连续度量， 如反应温度、 反应时间、 催化剂数量；定性因子不能连续度量，如原料产地、机器编号、操作人员。 1.2.4 水平水平 水平因子所处的状态。常在因子符号（如 A）下加下标，如 A1，A2，A3等。 第三节第三节 试验设计中的试验设计中的二二个基本手段个基本手段 1.3.1 重复重复 重复一个试验重复进行若干次（在相同条件下） ，重复若干次的试验结果是有差别 的。这些差别是由很多不可控因子在变化引起的，假如没有影响大的不可控因子，那么这些 差别总称为试验误差（假如没有影响大的不可控因子） ，如重复 n 次，得 X1，X2，Xn。可以用样本方差 S2= niixxn1112来度量试验误差大小。 有了试验误差，就可以正确评价各因子的效用大小。重复次数越多，估计就会越准确， 可增加分析结果的信度。但也不能只追求精度，还要考虑重复会带来试验时间的延长，试验 费用的提高。试验设计要使二者取得平衡。 1.3.2 随机性随机性 随机性是指试验仪器、试验人员、试验地点、试验时间等的确定要随机化。试验的 执行顺序要随机地确定。 随机化可以抵消部分不可控因子对试验结果的影响；随机化可保证各试验结果的独立 性，没有相互影响；随机化还可减少没有想到的因子对试验的影响。 实际上，试验设计早期是英国费歇尔提出的“试验随机化” ，它是为了减少环境条件变 化所引起的误差而采取的措施， 如果没有试验随机化的假设， 试验数据的分析计算就不成立。 所以，试验随机化的方案实际是试验设计的基础。 第四节第四节 试验设计与分析的实施试验设计与分析的实施 一个优化的试验设计应包括四个方面。 3 1.4.1 试验的设计试验的设计 明确地叙述试验问题专业人员确定。 （1）试验目的是什么？要求回答什么问题？ （2）测量的指标是什么？指标是定量的还是定性的？定量指标，要准备好测量仪器、 人员。定性指标，要组织专家打分评定。 （3）选取那几个（可控）因子让其改变，对指标影响大的那些因子要控制住；那些不 可控因子要使其对指标的影响尽量减少。 （4）确定（可控）因子水平。水平数不宜过多，多了会增加总试验次数。若是定量因 子，其水平的精度（如称重）如何控制？ 依据试验的目的、目标制订合理的试验方案。 1.4.2 试验设计的实施试验设计的实施 实施中要解决好下列几个问题： （1）按怎样的顺序进行试验，因试验常不止一次。 （2）认真进行试验，记录试验情况，妥善解决新发生的问题。 （3）试验结果如何准确和精确地测定。 （4）多少时间内完成。 1.4.3 数据的统计分析数据的统计分析 对不同的 DOE，采用不同的数据分析方法。例如正交试验设计中，采用极差分析、方 差分析和显著性检验的 F 检验。 1.4.4 持久的改进持久的改进 在数据统计分析的出结果后，应实施验证实验，确定是否有进一步优化的要求。按下列 程序（图 1-1）实施持久的改进措施。 4 第二章第二章 正交试验设计正交试验设计 第一节第一节 概述概述 2.1.1 正交试验设计正交试验设计 正交试验是研究与处理多因子、 多水平试验的一种科学方法。 它是以尽可能少的试验次数，获得有代表性的实验结果，并通过对试验结果的分析，选取较优的生产条件（方案） 。即通过对试验结果进行计算和分析得出以下二个结论： （1）分出因子对指标影响的主、次顺序，即哪些因子重要，哪些次要。 （2）选出最佳搭配方案，即在所观察的各因子中均选出一个较好水平组成合适的搭配方案（生产条件） ，使试验指标达到最高。 我们知道，在实际问题中，影响试验结果的因子可能很多，而每个因子又可能包含许多不同的状态（即水平） 。这样，要想对不同因子水平的搭配进行全面试验，不仅耗资大而且费时长，因为全面试验需要较多的试验次数。例如，对于二个因子，每个因子各有三个水平的情况，全面试验需要 32=9 次；四因子三水平，需 34=81 次；六因子四水平需 46=4096 次。随着因子与水平数的增加，全面试验的次数按指数规律递增。 正交试验设计是利用数理统计和正交性原理， 借助预先设计好的一种规格化的表格“正交表”来安排试验，并对结果进行分析的一种试验方法。它是一种适用于考察多因子的试验方法，而且因子越多，越能显示出正交试验设计的优越性。 2.1.2 正交表正交表 2.1.2.1 两张常用的正交表两张常用的正交表 表 2-1 与 2-2 为两张常用的 3 因子 2 水平与 4 因子 3 水平正交表 表 2-1 正交表 L4(23) 表 2-2 正交表 L9(34) L4(23) A B C 1 2 3 1 1 1 1 2 1 2 2 3 2 1 2 4 2 2 1 表 L4(23)表示 3 因子 2 水平。只需做 4 次不同因子不同水平的试验，不必做 23=8 次了。而表 L9(34) 表示 4 因子 3 水平。只需做 9 次不同因子不同水平的试验，不必做 34=81 次了。因子越多、越显示出正交试验设计的优越性。 L9(34) A B C D 1 2 3 4 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 3 1 3 3 3 4 2 1 2 3 5 2 2 3 1 6 2 3 1 2 7 3 1 3 2 8 3 2 1 3 9 3 3 2 1 5 2.1.2.2 正交表代号正交表代号 正交表通用符号如下： 例如：L8(27)表示：行数为 8，可安排 8 个不同方案的试验；列数为 7，试验中最多可安排 7 个因子；水平数 2，每个因子可安排 2 个水平。常用的正交表有：L4(23) ，L8(27) ，L16(215)， L9(34)， L27(313) ，L16(45)等等。 需要指出，水平个数 r 只能为质数或质数的幂，且一般情况下，m，n，r 满足下面的关系式： n1=m(r1) 其中，n1 称为正交表 的自由度 ，(r1)是每一列的自由度。上式表明：正交表的总自由度等于各列自由度之和。 2.1.2.3 正交表设计基本思想正交表设计基本思想 我们用一个直观图 21 来说明正交设计的基本思想。 设有三个因子 A、 B、 C 每个因子各有 3 个水平。如果进行全面试验，应作 33=27 次。能不能只选一部分来做实验呢？能不能使试验次数尽可能少而仍然得到所需要的结果呢？正交试验设计就是一种被广泛使用，并被证明十分有效。 这三个因子三水平的问题，按照正交试验设计的思想， 我们可以在全部 27 种组合中， 选 9 种组合，只做9次试验。 全面实验设计的全部27种水平组合，相当于图 21 中立方体上的 27 个结点，正交试验设计选取的 9 种水平组合，相当于图中用圆点标出的 9 个结点。从图中可以看到，这些圆点的分布，有以下两个特点： （1）在立方体中每一个面上，圆点数相同，都是 3 个点； （2）在立方体的每一条线上，圆点数相同，都是 1 个点。 由于 9 个试验点分布得十分均匀，十分巧妙，所以，尽管次数不多，却能够很好地反映出各因子各水平的情况，可以得到与全面试验设计几乎同样的结果。 这个图对应的正交表即为 L9(34)，表 12 的 L9(34)中将 D 作为空格，那么 A、B、C 三因子三水平的 9 个试验序号对应的就是图 12 中的 9 个圆点。 r因子的水平数 m正交表的列数(因子个数) Ln(rm) L正交表的符号 n正交表的行数(试验次数) 6 2.1.2.4 正交表的特点正交表的特点 从正交表设计思想中可看出正交表具有