- 1 -2016-20172016-2017 学年山东省济南高二（下）期中数学试卷（理科）学年山东省济南高二（下）期中数学试卷（理科）一选择题：共一选择题：共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的一项1复数 z=的虚部为（ ）AiBiC1D12古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图 1 中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图 2 中的 1，4，9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A36B45C99D1003A、B、C、D、E、F 六人并排站成一排，如果 A、B 必须相邻且 B 在 A 的左边，那么不同的排法种数为（ ）A720B240C120D604已知空间四边形 ABCD 的对角线为 AC、BD，设 G 是 CD 的中点，则+（+）等于（ ）ABCD 5曲线 y=2x3x2+1 在点（1，2）处的切线方程为（ ）- 2 -Ay=3x4By=4x2Cy=4x+3 Dy=4x56已知向量，若则 x+y=（ ）A5B0C5D77函数 f（x）的定义域为（a，b） ，导函数 f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数 f（x）在开区间（a，b）内有极值点（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8若 f（x0）=3，则=（ ）A3B12 C9D69下列求导运算正确的是（ ）ABC （3x）=3xlog3eD （x2cosx）=2xsinx10若（1+2x）n的展开式中，x2的系数是 x 系数的 7 倍，则 n 的值为（ ）A5B6C7D811为使高三同学在高考复习中更好的适应全国卷，进一步提升成绩，济南外国语学校计划聘请北京命题组专家利用周四下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综 4 科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（ ）A36 种 B30 种 C24 种 D6 种12已知 f（x）是定义在 R 上的可导函数，且满足（x+1）f（x）+xf（x）0，则（ ）Af（x）0Bf（x）0Cf（x）为减函数Df（x）为增函数- 3 -二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分13设 mR，复数 z=2m23m5+（m22m3）i，当 m= 时，z 为纯虚数14设 A（3，4，1） ，B（1，0，5） ，C（0，1，0） ，则 AB 中点 M 到点 C 距离为 15如图，阴影部分的面积是 16某监理公司有男工程师 7 名，女工程师 3 名，现要选 2 名男工程师和 1 名女工程师去 3个不同的工地去监督施工情况，不同的选派方案有 种三三. .解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6 个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知数列an满足 Sn=2nan+1（nN*）（1）计算 a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式 an；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想18如图，棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是矩形，PA平面 ABCD，PA=AD=2，BD=求二面角 PBCD 余弦值的大小19设 f（x）=x32x+6，当 x时，求 f（x）的最小值20已知复数 z 满足：|z|=1+3iz，（1）求 z 并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求的共轭复数21如图，在四棱锥 PABCD 中，PC底面 ABCD，ABCD 是直角梯形，- 4 -ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2E 是 PB 的中点（）求证：平面 EAC平面 PBC；（）若二面角 PACE 的余弦值为，求直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值22已知函数 f（x）=blnx（1）当 b=1 时，求函数 G（x）=x2xf（x）在区间上的最大值与最小值；（2）若在上存在 x0，使得 x0f（x0）成立，求 b 的取值范围- 5 -2016-20172016-2017 学年山东省济南外国语学校三箭分校高二（下）期中数学试卷（理科）学年山东省济南外国语学校三箭分校高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题：共一选择题：共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的一项1复数 z=的虚部为（ ）AiBiC1D1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数 z，则答案可求【解答】解：z=，则复数 z=的虚部为：1故选：C2古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图 1 中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图 2 中的 1，4，9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A36B45C99D100【考点】F1：归纳推理【分析】根据图形观察归纳猜想出两个数列的通项公式，再根据通项公式的特点排除，即可- 6 -求得结果【解答】解：由图形可得三角形数构成的数列通项 an=n（n+1） ，同理可得正方形数构成的数列通项 bn=n2，则由 bn=n2（nN+）可排除 B，C，由n（n+1）=100，即 n（n+1）=200，无正整数解，故排除 D故选 A3A、B、C、D、E、F 六人并排站成一排，如果 A、B 必须相邻且 B 在 A 的左边，那么不同的排法种数为（ ）A720B240C120D60【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，A、B 必须相邻且 B 在 A 的右边，视 A、B 为一个元素，且只有一种排法；将 A、B 与其他 4 个元素，共 5 个元素排列，由乘法计数原理可得答案【解答】解：根据题意，分 2 步进行分析：、A、B 必须相邻且 B 在 A 的右边，视 A、B 为一个元素，且只有一种排法；、将 A、B 与其他 4 个元素，共 5 个元素全排列，即 A55=120 种排法，则符合条件的排法有 1120=120 种；故选：C4已知空间四边形 ABCD 的对角线为 AC、BD，设 G 是 CD 的中点，则+（+）等于（ ）ABCD 【考点】M2：空间向量的基本定理及其意义- 7 -【分析】直接根据 G 是 CD 的中点，可得（） ，从而可以计算化简计算得出结果【解答】解：因为 G 是 CD 的中点；（） ，+（+）=故选：C5曲线 y=2x3x2+1 在点（1，2）处的切线方程为（ ）Ay=3x4By=4x2Cy=4x+3 Dy=4x5【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据曲线方程 y=x3+3x2，对 f（x）进行求导，求出 f（x）在 x=1 处的值即为切线的斜率，曲线又过点（1，2）利用点斜式求出切线方程；【解答】解：曲线 y=2x3x2+1，y=6x22x，切线方程的斜率为：k=y|x=1=62=4，又因为曲线 y=2x3x2+1 过点（1，2）切线方程为：y2=4（x1） ，即 y=4x2，故选：B6已知向量，若则 x+y=（ ）A5B0C5D7【考点】M5：共线向量与共面向量【分析】由，可得：存在实数 k 使得=k，即可得出【解答】解： ，存在实数 k 使得=k，- 8 -，解得 k=，x=1，y=6则 x+y=7故选：D7函数 f（x）的定义域为（a，b） ，导函数 f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数 f（x）在开区间（a，b）内有极值点（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】6C：函数在某点取得极值的条件【分析】根据当 f（x）0 时函数 f（x）单调递增，f（x）0 时 f（x）单调递减，可从f（x）的图象可知 f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增减增减，然后得到答案【解答】解：从 f（x）的图象可知 f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增减增减，根据极值点的定义可知，导函数在某点处值为 0，左右两侧异号的点为极值点，由图可知，在（a，b）内只有 3 个极值点故答案为 C8若 f（x0）=3，则=（ ）A3B12 C9D6【考点】63：导数的运算【分析】根据= =4（）=4f（x0） ，利用条件求得结果- 9 -【解答】解：f（x0）=3，则=4（）=4f（x0）=4（3）=12，故选：B9下列求导运算正确的是（ ）ABC （3x）=3xlog3eD （x2cosx）=2xsinx【考点】63：导数的运算【分析】分别求导，再判断即可【解答】解：=（2x+1）=， （3x）=3xln3， （x2cosx）=2xcosxx2sinx，于是可得 A，C，D 错误故选：B10若（1+2x）n的展开式中，x2的系数是 x 系数的 7 倍，则 n 的值为（ ）A5B6C7D8【考点】DB：二项式系数的性质【分析】根据题意写出（1+2x）n展开式的通项，进而可得 x2的系数与 x 的系数，依题意得到两个系数之间的关系式，解方程可得答案【解答】解：根据题意（1+2x）n展开式的通项为 Tr+1=Cnr（2x）r=（2）rCnr（x）r，x2的系数为 4Cn2，x 的系数为 2n，根据题意，有 4Cn2=2n，解可得 n=8，故选 D- 10 -11为使高三同学在高考复习中更好的适应全国卷，进一步提升成绩，济南外国语学校计划聘请北京命题组专家利用周四下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综 4 科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（ ）A36 种 B30 种 C24 种 D6 种【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】间接法：先从 4 个中任选 2 个看作整体，然后做 3 个元素的全排列，共种方法，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共种方法，可得结论【解答】解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从 4 个中任选 2 个看作整体，然后做 3 个元素的全排列，共=6 种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共=6 种方法，故总的方法种数为：666=30，故选：B12已知 f（x）是定义在 R 上的可导函数，且满足（x+1）f（x）+xf（x）0，则（ ）Af（x）0Bf（x）0Cf（x）为减函数Df（x）为增函数【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数 g（x）=xexf（x） ，g（x）=ex，可得函数 g（x）在 R 上单调递增，而g（0）=0即 x0 时，g（x）=xexf（x）0f（x）0；x0 时，g（x）=xexf（x）0f（x）0；在（x+1）f（x）+xf（x）0 中取 x=0，得 f（0）0【解答】解：构造函数 g（x）=xexf（x） ，g（x）=ex，（x+1）f（x）+x