应用二元一次方程组解 决实际问题的基本步骤: 理解问题 (审题,搞清已知和未知,分析数量 关系) 制订计划(考虑如何根据等量关系设元,列出 方程组)。 执行计划（列出方程组并求解，得到答案 ）。 回顾(检查和反思解题过程,检验答案的正确 性以及是否符合题意).例例 1 1、 已知一个两位数，十位数字比个位已知一个两位数，十位数字比个位 数字大数字大3 3 ，将十位数字与个位数字对调所，将十位数字与个位数字对调所 得的新数比原数小得的新数比原数小2727，求这个两位数。，求这个两位数。十位十位个位个位三位数的代数式三位数的代数式原数原数新数新数若设十位数字为若设十位数字为x x，个位数字为，个位数字为y y，则，则x xy y10x+10x+y yy yx x1010y y+x+xX=y+310y+x+27=10x+y例2、小强和小明非常喜欢遥控汽车，放 学后,去邮局邮购遥控汽车,邮局里,小强和 小明商量如何购买,最后决定在A、B、C三 款中做选择,其中A款每个48元; B款每个 78元; C款每个98元.选择A和B,选择A和C,选择B和C.问题一:若选择其中两款有几种选择方法?问题二:若选择其中两款共5个,用了340元( 邮费除外),你知道他们是如何选择的吗?(1)选择A和B设购买A款汽车x个,则 购买B款汽车(5-x)个,故(2)选择A和C78x+48(5-x)=340解得: x=故不符合题意!设购买A款汽车x个,则 购买C款汽车(5-x)个,故48x+98(5-x)=340解得: x=3解:A款:3个,C款:5=2个(3)选择B和C设购买B款汽车x个,则 购买C款汽车(5-x)个,故78x+98(5-x)=340解得: x=故不符合题意!答:小强家购买A款纪念 品3个,C款纪念品2个.题后反思： 1.分类讨论思想 . 2.实际问题必须 要检验.例3、某车间有28名工人,每人每天平均 能生产螺栓10个或螺帽15个.问题一:应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺 帽,才能使当天生产的螺栓和螺帽刚好配套?x28-x10x15(28-x)解： 设制作螺栓的有x人,则 制作螺帽的有(28-x)人. 由题意可得:解得:x12(人)答:制作头饰的有16人 ,制作娃娃的有12人.28-12=16(人)210x=15(28-x)螺栓螺帽总个数人数1、某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃” 玩具和徽章两种商品,根据下图提供的信息,求一盒“福 娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少?共计145元共计280元练一练：5x+2y=14510x+3y=280解得：x=25y=102、八年级3班在召开期末总结表彰会前,班主任 安排班长李小波去商店购买奖品,下面是李小波 与售货员的对话:李小波:阿姨,您好！售货员:同学,你好,想买点什么? 李小波:我只有100元,请帮我安排买10 支钢笔和 15本 笔记本. 售货员:好,每支钢笔比每本笔记本贵2元,退你5 元,请清点好,再见. 根据这段对话,你能算出钢笔和笔记本的单价各是多 少吗?3、今年五月27日,印尼中爪哇省发生强烈 地震,给当地人民造成巨大损失.某校积极组织 捐款支援灾区,初三(1)班55名共捐款500元,捐 款情况如下表:捐款(元)人数5 81012 67表中捐款8元和10元的人数不小心被墨水污染 已看不清楚,请你帮助确定表中数据,并说明理由 .4、某酒店客房部有三人间,双人间客房,收费 数据如下表:三人间双人间普通(元/间/天)豪华(元/间/天)150140300400为吸引游客,实行团体入住五折优惠措施,一个 50人的旅游团优惠期间到该酒店入住,住了一些三 人普通间和双人普通间客房.若每间客房正好住满, 且一天共花去住宿费1510元,则旅游团住了三人普 通间和双人普通间客房各多少间?5、某工厂第一季度生产甲,乙两种机器共480台, 改进生产技术后,计划第二季度这两种机器共554 台,其中甲种机器产量比第一季度增产10 ,乙种 机器产量比第一季度增产20 ,该厂第一季度生 产甲,乙两种机器各多少台?例4、甲乙两人分别从相距 20 千米的两地出发，相向 而行。如果甲比乙早出发 30 分钟，那么在乙出发后 2 小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么 1 小时后两 人还相距 11 千米。求甲、乙每小时各走多少千米？2y千米甲2.5小时走的路程乙2小时走的路程0.5x千米2x千米(1)AB11千米x千米y千米(2)AB联想集团有A型、B型、C型三种型号的电 脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台 4000元，C型每台2500元，我市某中学计划将 100500元钱全部用于购进其中两种不同型号 的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方 案，并说明理由。反思：未知数不只两个，为了解决问题方便 ，所以设三个未知数以帮助解决问题，把问 题割裂开来看，仍属于二元一次方程组，在 一个问题里面设三个未知数，这本身就是一 种创造性思维。开放性问题1、我区某学校原计划向内蒙察右后旗地区的学生捐 赠3500册图书,实际共捐赠4125册,其中初中学生捐 赠了原计划的120 ,高中学生捐赠了原计划的 115 .问初中学生和高中学生各比原计划多捐赠了 图书多少册?解:设原计划初中学生捐赠x册,高中学生捐赠y册,根据题意,得 x+y=3500120 x+115 y=4125解得 x=2000 y=1500 (120 -1)x=400 (115 -1)y=225.2、王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红 柿两种大棚蔬菜,用去了44000元,其中种茄子每亩用了 1700元,获纯利2400元;种西红柿每亩用了1800元,获纯 利2600元.问王大伯一共获纯利多少元?解:设王大伯种了x亩茄子,y亩西红柿根据题意,得 x+y=251700x+1800y=44000解得, x=10y=15共获利:240010+260015=630003、初一(2)班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市 调查去年和今年“五一节”期间的销售情况,下面是调查后 小敏与甲,乙两同学进行交流的情景.根据他们的对话,请 你分别求出A、B两个超市今年“五一节”期间的销售额.小敏:两超市销售额去年共为150万元,今年共为170万元.甲:A超市销售额今年比去年增加15 ;乙:B超市销售额今年比去年增加10 .4、近几年我省高速公路建设有了较大的发展，有力地 促进我省的经济建设。正在修建中的某段高速公路要招 标，现有甲，乙两个工程队。若甲，乙两个队合做，24 天完成，需费用120万元；若甲单独做20天后，剩下的 工程由乙做，还需40天才能完成，这样需费用110万元 。问：（1）甲，乙两队单独完成此项工程，各需多少天？（2）甲，乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？（1）30天，120天。（2）135万元，60万元。5、某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购 进彩票20扎,每扎1000张,已知体彩中心有A,B,C三种不 同价格的彩票,进价分别是A彩票每张1.5元,B彩票每张 2元,C彩票每张2.5元.(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎,用去 45000元,请你设计进票方案; 设购进A彩票x张,B彩票y张,C彩票z张. (1)只够进A种彩和B种彩票,依题意可列方程组x+y=100020 1.5x+2y=45000 解得x0,所以无解.只够进A种彩和C种彩票,依题意可列方程组x+z=100020 x=50001.5x+2.5z=45000 z=15000只购进B种彩票和C种彩票,依题意可列方程组y+z=100020 y=10002y+2.5z=45000 z=10000综上所述,若经销商同时购进不同型号的彩 票,共有两种方案可行.即A彩票5扎,C彩票15 扎或 B彩票10扎,C彩票10扎.(2)若销售A型彩票一张获手续费0.2元,B型彩票 一张获手续费0.3元, C型彩票一张获手续费0.5 元.在购进两种彩票的方案中,为使销售完时获 得手续费最多,你选择哪种进票方案?若购进种A彩票5扎，C种彩票15扎，销售完后获手续费为.+.（元）若购进种彩票扎，C种彩票1扎，销售完后获手续费为.+.（元）cOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w- A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w- A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w- A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7Ja