测度论与概率论基础倪天佳Foundations of Modern Probability课程信息- 测度论与概率论基础, 2017-2018 秋季学期- 四教 4305, 1-17 周, 周三 8:0010:30- 倪天佳, 信息楼 0325, ni.tianjiagmail.com- 答疑时间: 周三 10:3011:30- 教材: Foundations of Modern Probability, Olav Kallenberg- 参考: (1) Probability: Theory and Examples, Richard Durrett(2) A course in probability theory, Kai Lai Chung (钟开莱)(3) 测度论讲义, 严加安- 成绩: 大作业 40%, 期末考试 60%- 课件下载: tianjia.1kapp.comAutumn 2017ni.tianjiagmail.com2/15Foundations of Modern Probability课程介绍Autumn 2017ni.tianjiagmail.com3/15Foundations of Modern Probability前面的话 数学有什么用?Autumn 2017ni.tianjiagmail.com4/15Foundations of Modern Probability前面的话 数学有什么用? 预测. 优化.例: 经典力学对刚体运动的预测, 金融市场的数学模型对风险资产持有比例的优化, 控制论对投资比例的优化.Autumn 2017ni.tianjiagmail.com5/15Foundations of Modern Probability前面的话 数学有什么用? 预测. 优化.例: 经典力学对刚体运动的预测, 金融市场的数学模型对风险资产持有比例的优化, 控制论对投资比例的优化. 为什么感觉数学很难?Autumn 2017ni.tianjiagmail.com6/15Foundations of Modern Probability前面的话 数学有什么用? 预测. 优化.例: 经典力学对刚体运动的预测, 金融市场的数学模型对风险资产持有比例的优化, 控制论对投资比例的优化. 为什么感觉数学很难? 前后依赖, 无歧义.Autumn 2017ni.tianjiagmail.com7/15Foundations of Modern Probability课程介绍What? Why? How?Autumn 2017ni.tianjiagmail.com8/15Foundations of Modern ProbabilityWhat投掷一粒骰子得到的点数, 金融市场中某种证券明天的涨跌,测量原子中某个电子的位置, 这些事件的结果都具有不确定性,或称为随机性. 现代数学用概率来量化这些随机结果的可能性大小.1. 概率空间包含概率和 -域这两个部分, 其中概率是事件发生的可能性大小, -域包含那些可以算出概率的事件.2. 随机过程的基本概念和性质.3. 最简单的随机过程, 随机序列.4. 特征函数和中心极限定理等.Autumn 2017ni.tianjiagmail.com9/15Foundations of Modern ProbabilityWhat课程的要求分为三部分. 使用严格的数学语言作证明. 重要结论的陈述和简单应用. 大作业, 选取某个方向, 把课本上的结论做推广或给出不太简单的应用.Autumn 2017ni.tianjiagmail.com10/15Foundations of Modern ProbabilityWhy 很多严格的数学陈述来自于经验教训. (例如, 不可测集,驯服的 (tame).)Autumn 2017ni.tianjiagmail.com11/15Foundations of Modern ProbabilityWhy 很多严格的数学陈述来自于经验教训. (例如, 不可测集,驯服的 (tame).) 统计推断需要概率的理论和结果.Autumn 2017ni.tianjiagmail.com12/15Foundations of Modern ProbabilityWhy 很多严格的数学陈述来自于经验教训. (例如, 不可测集,驯服的 (tame).) 统计推断需要概率的理论和结果. 实际中很多时候无法获得关于系统的全部信息, 所以使用概率方法. (例如, 量子力学, 统计物理)Autumn 2017ni.tianjiagmail.com13/15Foundations of Modern ProbabilityWhy 很多严格的数学陈述来自于经验教训. (例如, 不可测集,驯服的 (tame).) 统计推断需要概率的理论和结果. 实际中很多时候无法获得关于系统的全部信息, 所以使用概率方法. (例如, 量子力学, 统计物理) 现代金融建立在概率论的基础之上. (例如, 期权价格用Black-Scholes 模型计算, 它假设市场是一个概率空间, 股票价格是随机过程)Autumn 2017ni.tianjiagmail.com14/15Foundations of Modern ProbabilityHow 尽量参与课堂, 多提问. 理解是记忆的基础, 定义和定理应该自己寻找正例和反例. (例: A B = A B) 该背就背. (例: 15 16) 做习题.总之. 数学是现实世界的简化模型, 可以用于预测和优化. 本课程要求掌握, (1) 概率的数学语言, (2) 基于测度论的数学结果, (3) 大作业, 某个结果的推广或应用.Autumn 2017ni.tianjiagmail.com15/15