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字母表示数【提示学生】用字母表示数部分核心知识是求代数式的值和找规律.求代数式的值时,单纯代入一个数求值是很简单的.如果条件给的是方程,我们可把要求的式子适当变形,采用整体代入法或特殊值法.【典型例题】例 1 已知:3x-6y-5=0,则 2x-4y+6=_分析 对于这类问题我们通常用“整体代入法” ,先把条件化成最简,然后把要求的代数式化成能代入的形式,代入就行了.这类问题还有一个更简便的方法,可以用“特殊值法” ,取 y=0,由 3x-6y-5=0,可得 ,35x把 x、y 的值代入 2x-4y+6 可得答案 .这种方法只对填空和选择题可用,解答题用328这种方法是不合适的.解 由 3x-6y-5=0,得 所以 2x-4y+6=2(x-2y)352yx+6= =63528例 2 已知代数式 ,其中 n 为正整数,当 x=1 时,代数式的值是 ,当1)(nxx=-1 时,代数式的值是 .分析 当 x=1 时,可直接代入得到答案.但当 x=-1 时,n 和(n-1)奇偶性怎么确定呢?因 n 和(n-1)是连续自然数,所以两数必一奇一偶.解 当 x=1 时, = =31)(nx1)(n当 x=-1 时, = =1)( )(例 3 152=225=1001(1+1)+25, 25 2=625=1002(2+1)+25352=1225=1003(3+1)+25, 45 2=2025=1004(4+1)+25752=5625= ,85 2=7225= (1)找规律,把横线填完整;(2)请用字母表示规律;n=1,S=1 n=2,S=5 n=3,S=9(3)请计算 20052的值.分析 这类式子如横着不好找规律,可竖着找,规律会一目了然.100 是不变的,加 25 是不变的,括号里的加 1 是不变的,只有括号内的加数和括号外的因数随着平方数的十位数在变.解 (1)75 2=1007(7+1)+25,85 2=1008(8+1)+25(2)(10n+5)2=100n(n+1)+25(3) 20052=100200(200+1)+25=4020025例 4 如图是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图,再分别连接图中间小三角形三边的中点,得到图.S 表示三角形的个数.(1)当 n=4 时,S= ,(2)请按此规律写出用 n 表示 S 的公式.给学生点分析 当 n=4 时,我们可以继续画图得到三角形的个数.怎么找规律呢?单纯从结果有时我们很难看出规律,要学会从变化过程找规律.如本题,可用列表法来找,规律会马上显现出来的.解 (1)S=13 (2)可列表找规律:n 1 2 3 nS 1 5 9 4(n-1)+1S 的变化过程 11+4=51+4+4=9 1+4+4+4=4(n-1)+1所以 S=4(n-1)+1.(当然也可写成 4n-3.)【学生自己练习】1、观察下面一列数,探究其中的规律:1, , , , ,234156填空:第 11,12,13 三个数分别是 , , ;第 2008 个数是什么?如果这列数无限排列下去,与哪个数越来越近?. 2、观察下列各式: 1+13 = 22, 1+24 = 32, 1+35 = 42,请将你找出的规律用公式表示出来? 课后反思:(略)
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